Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 10. Chứng minh
a] \[[\sqrt{3}- 1]^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\];
b] \[\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\]
Hướng dẫn giải:
a] \[{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\]
\[ = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \]
b] Từ câu a có \[4 - 2\sqrt 3 = {\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2}\]
Do đó: \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 - } \sqrt 3 = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3 \]
\[= \left| {\sqrt 3 - 1} \right|.\sqrt 3 = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\]
[vì \[\sqrt 3 > \sqrt 1 = 1\] nên \[\sqrt 3 - 1 > 0\] ]
Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 11. Tính:
a] \[\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\];
b] \[36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\];
c] \[\sqrt{\sqrt{81}}\];
d] \[ \sqrt{3^{2}+4^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
a] \[\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}=4.5+\frac{14}{7}=22\]
b] \[36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\]
\[=\frac{36}{\sqrt{2.3^2.3^2.2}}-\sqrt{13}\]
\[=\frac{36}{18}-13=-11\]
c] \[\sqrt{\sqrt{81}}\]\[\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{|9|}=\sqrt{9}=3\]
d] \[\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\]
Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a]\[ \sqrt{2x + 7}\]; c] \[\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \]
b] \[ \sqrt{-3x + 4}\] d] \[ \sqrt{1 + x^{2}}\]
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{2x + 7}\] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}\]
b]
\[\sqrt{-3x + 4}\] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}\]
c]
\[\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\] có nghĩa khi và chỉ khi
\[\frac{1}{-1 + x}\geq 0\] mà \[1>0\]\[\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0\] tức là \[-1+x>0\Leftrightarrow x>1\]
d]
\[\sqrt{1 + x^{2}}\]
Vì \[x^2\geq 0\] với mọi số thực x nên \[1+x^2\geq 1>0\]. Vậy căn thức trên luôn có nghĩa
Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[2\sqrt {{a^2}} - 5a\] với a < 0. b] \[ \sqrt{25a^{2}}\] + 3a với a ≥ 0.
c] \[\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\], d] \[ 5\sqrt{4a^{6}}\] - \[ 3a^{3}\] với a < 0
Hướng dẫn giải:
a]
\[2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\]
Vì \[a
Nên \[2|a|-5a=-2a-5a=-7a\]
b]
\[\sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2\]
Vì \[a^2\geq 0\,\,\forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Leftrightarrow |a^2|=a^2\]
c]
\[\sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a\]
Vì \[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\]
d]
\[5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\]
\[=5.2.|a^3|-3a^3\]
\[=10.[-a]^3-3a^3=-13a^3\]
Vì \[a b.
Hướng dẫn lời giải:
a] \[ \sqrt{0,36a^{2}}\] = \[ \sqrt{0,36a^{2}}\] = 0,6.│a│
Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó \[ \sqrt{0,36a^{2}}\] = -0,6a.
b] \[ \sqrt{a^{4}.[3 - a]^{2}}\]
= \[ \sqrt{a^{4}}\].\[ \sqrt{[3 - a]^{2}}\]
= │\[ a^{2}\]│.│3 - a│.
Vì \[ a^{2}\] ≥ 0 nên │b│= \[ a^{2}\].
Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3.
Vậy \[ \sqrt{a^{4}.[3 - a]^{2}}\] = \[ a^{2}\][a - 3].
c] \[ \sqrt{27.48[1 - a]^{2}}\]
= \[ \sqrt{27.3.16[1 - a]^{2}}\]
= \[ \sqrt{81.16[1 - a]^{2}}\]
= \[\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{[1 - a]}^2}} \]
\[= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\]
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1.
Vậy \[ \sqrt{27.48[1 - a]^{2}}\] = 36[a - 1].
d] \[ \frac{1}{a - b}\] : \[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\]
= \[ \frac{1}{a - b}\] : [\[ \sqrt{a^{4}}.\sqrt{[a - b]^{2}}\]
= \[ \frac{1}{a - b}\] : [\[ a^{2}\].│a - b│]
Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b.
Vậy \[ \frac{1}{a - b}\] : \[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\] = \[ \frac{1}{a - b}\] : [\[ a^{2}\][a - b]] = \[ \frac{1}{a^{2}.[a - b]^{2}}\].
Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[ \sqrt{\frac{2a}{3}}\].\[ \sqrt{\frac{3a}{8}}\] với a ≥ 0;
b] \[ \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\] với a > 0;
c] \[ \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\] - 3a với a ≥ 0;
d] \[ [3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\] [vì \[a\geq 0\]]
b]
\[\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\] [vì \[a>0\]]
c]
Do \[a\geq 0\] nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
\[\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\]
d]
\[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\]
\[[3-a]^2-\sqrt{2.18.a^2}=[3-a]^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\]
TH1:\[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\] \[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\]
TH2: \[a 0, y ≠ 0;
b] 2\[ y^{2}\].\[ \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\] với y < 0;
c] 5xy.\[ \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\] với x < 0, y > 0;
d] \[ 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\] với x ≠ 0, y ≠ 0.
Hướng dẫn giải:
a] Vì \[x > 0, y \neq 0\] nên \[|x|=x\]
\[\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\]
b] Vì \[y < 0\] nên \[|y|=-y\]
\[2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\]
c] Vì \[x < 0, y > 0\] nên \[|x|=-x, |y|=y\]
\[5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\]
d] \[0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\]
Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
a] So sánh \[ \sqrt{25 - 16}\] và \[\sqrt {25} - \sqrt {16}\];
b] Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \].
Hướng dẫn giải:
a] Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \]
Vậy \[\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \]
b
Ta có: \[[\sqrt{a}-\sqrt{b}]^2=a-2\sqrt{ab}+b\]
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
\[ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}b>0\]
Nên: \[\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b} 3;
c] \[ \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\] với a ≥ -1,5 và b < 0;
d] [a - b].\[ \sqrt{\frac{ab}{[a - b]^{2}}}\] với a < b < 0.
Hướng dẫn giải:
a]
Vì \[a < 0, b\neq 0\] nên \[|a|=-a\]
\[ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\]
b]
Vì \[a > 3\] nên \[a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3\]
\[\sqrt{\frac{27[a - 3]^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}[a-3]\]
c]
\[a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0\]
\[\Rightarrow |2a+3|=a+3\]
\[b 6\];
d] \[\left[ {4 - 13} \right].2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \]
Hướng dẫn giải:
a] Đúng vì cả hai vế không âm. Bình phương vế trái ta được kết quả bằng vế phải.
b] Sai. Số âm không có căn bậc hai.
c] Đúng vì \[7 = \sqrt {49} \] nên \[\sqrt {39} < \sqrt {49} \] hay \[\sqrt {39} < 7\]
\[6 = \sqrt {36} \] nên \[\sqrt {39} > \sqrt {36} \] hay \[\sqrt {39} > 6\]
d] Đúng vì \[\left[ {4 - \sqrt {13} } \right]2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt 3 \]
Bài 37 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q [h.3].
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Hướng dẫn giải:
Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:
\[MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} [cm]\].
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
\[MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}[cm].\]
Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng \[MN^{2}=[\sqrt{5}]^{2}=5[cm]\].
Giaibaitap.me
Page 9
Bài 38 trang 23 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 38. Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả:
5,4; 7,2; 9,5; 31; 68.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng máy tính cho kết quả như sau:
\[\sqrt{5,4}\approx 2,324\]
\[\sqrt{7,2}\approx 2,683\]
\[\sqrt{9,5}\approx 3,082\]
\[\sqrt{31}\approx 5,568\]
\[\sqrt{68}\approx 8,246\]
So sánh kết quả, ta thấy:
\[\sqrt{5,4}0. Do đó \[a=[\sqrt{a}]^{2}\]. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
\[\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{[\sqrt{a}]^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}+\sqrt{b}]}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\]
Giaibaitap.me
Page 14
Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Rút gọn các biểu thức sau [giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa] :
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\]
Hướng dẫn giải:
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}[\sqrt{2}+1]}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]
\[\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}[\sqrt{3}-1]}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\]
\[\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}[\sqrt{2}-1]}{2[\sqrt{2}-1]}=\frac{\sqrt{6}}{2}\]
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\]: Điều kiện là \[a\geq 0\], khi đó:
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}-1]}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\]
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\]: Điều kiện là \[\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\] , khi đó:
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}[\sqrt{p}-2]}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\]
Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Phân tích thành nhân tử [với a, b, x, y là các số không âm]
a] \[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]
b] \[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]
Hướng dẫn giải:
a]
\[ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=[ab+b\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=b\sqrt{a}[1+\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=[b\sqrt{a}+1][\sqrt{a}+1]\]
b]
\[\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\]
\[=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\]
\[=x[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-y[\sqrt{y}+\sqrt{x}]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}][x-y]\]
\[=[\sqrt{x}-\sqrt{y}][\sqrt{x}+\sqrt{y}]^2\]
Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a] \[3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\]
b] \[6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\]
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ta có:
a]
\[3\sqrt{5}=\sqrt{45}\]
\[2\sqrt{6}=\sqrt{24}\]
\[4\sqrt{2}=\sqrt{32}\]
Vì: \[24 b > 0
a] Rút gọn Q
b] Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Hướng dẫn làm bài:
a]
\[\eqalign{ & Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left[ {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right]:{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left[ {{a^2} - {b^2}} \right]} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr
& = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\]
b] Khi a = 3b. Giá trị của Q là
\[{{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Giaibaitap.me
Page 21
Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1
Bài 1.
a] Cho hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\].
Tính: \[f[-2]; f[-1]; f[0]; f[\frac{1}{2}]; f[1]; f[2]; f[3]\].
b] Cho hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\].
Tính: \[g[-2]; g[-1]; g[0]; g[\frac{1}{2}]; g[1]; g[2]; g[3]\].
c] Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \[x\] lấy cùng một giá trị ?
Giải:
a] Thay các giá trị vào hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\]. Ta có
\[f[-2] = \frac{2}{3}.[-2]=\frac{-4}{3}\]
\[f[-1] = \frac{2}{3}.[-1]=\frac{-2}{3}\]
\[f[0] = \frac{2}{3}.[0]=0\]
\[f[\frac{1}{2}] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]=\frac{1}{3}\]
\[f[1] = \frac{2}{3}.[1]=\frac{2}{3}\]
\[f[2] = \frac{2}{3}.[2]=\frac{4}{3}\]
\[f[3] = \frac{2}{3}.[3]=2\]
b] Thay các giá trị vào hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\]. Ta có
\[g[-2] = \frac{2}{3}.[-2]+3=\frac{5}{3}\]
\[g[-1] = \frac{2}{3}.[-1]+3=\frac{7}{3}\]
\[g[0] = \frac{2}{3}.[0]+3=0\]
\[g\left [ \frac{1}{2} \right ] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]+3=\frac{10}{3}\]
\[g[1] = \frac{2}{3}.[1]+3=\frac{11}{3}\]
\[g[2] = \frac{2}{3}.[2]+3=\frac{13}{3}\]
\[g[3] = \frac{2}{3}.[3]+3=5\]
c]
Khi \[x\] lấy cùng một giá trị thì giá trị của \[g[x]\] lớn hơn giá trị của \[f[x]\] là \[3\] đơn vị.
Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
Cho hàm số \[y = - {1 \over 2}x + 3\]
a] Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \[y = - {1 \over 2}x + 3\] |
b] Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a]
Với \[y = - {1 \over 2}x + 3\] thay các giá trị của x, ta có
\[f\left[ { - 2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2,5} \right] + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\]
\[f\left[ { - 2} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2} \right] + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\]
\[f\left[ { - 1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1,5} \right] + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\]
\[f\left[ { - 1} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1} \right] + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\]
\[f\left[ { - 0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 0,5} \right] + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\]
\[f\left[ 0 \right] = - {1 \over 2}\left[ 0 \right] + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\]
\[f\left[ {0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {0,5} \right] + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\]
\[f\left[ 1 \right] = - {1 \over 2}\left[ 1 \right] + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\]
\[f\left[ {1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {1,5} \right] + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\]
\[f\left[ 2 \right] = - {1 \over 2}\left[ 2 \right] + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\]
\[f\left[ {2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {2,5} \right] + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\]
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \[y = - {1 \over 2}x + 3\] | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
b] Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.
Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
3. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b] Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a] Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A[1; 2].
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B[1; -2].
b] Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
| y = 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = -2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y = -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
4. Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\] được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \[y = \sqrt 3 \]. Do đó điểm A[1; √3] thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
\[\sqrt 3 = \sqrt {2 + 1} = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} \]
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \[{\sqrt 2 }\] và theo định lí Py-ta-go
\[\eqalign{ & OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \]
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \[\sqrt 3 \]. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.
Giaibaitap.me
Page 22
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 23
Bài 8 trang 48 sgk Toán 9 tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.
a] y = 1 - 5x; b] y = -0,5x;
c] \[y = \sqrt 2 \left[ {x + 1} \right] + \sqrt 3 \] d] y = 2x2 + 3.
Giải:
a] y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
b] y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
c] \[y = \sqrt 2 \left[ {x + 1} \right] + \sqrt 3 \] là một hàm số bậc nhất với \[a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3 - \sqrt 2 \]. Đó là một hàm số đồng biến vì \[\sqrt 2 > 0\].
d] y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
Bài 9 trang 48 sgk Toán 9 tập 1
9. Cho hàm số bậc nhất y = [m - 2]x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a] Đồng biến;
b] Nghịch biến.
Giải:
a] Hàm số: \[y = [m - 2]x + 3\] đồng biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\]
b] Hàm số: \[y = [m - 2]x + 3\] nghịch biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2