Cho hệ phương trình: [[ x + my = m + 1 mx + y = 3m - 1 right. ] [[ 1 ] [ 2 ] ]
Cho hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 3m - 1\end{array} \right.\] \[\begin{array}{l}\left[ 1 \right]\\\left[ 2 \right]\end{array}\]
Tìm số nguyên \[m\] sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x,y} \right]\] mà $x,y$ đều là số nguyên.
Phương pháp giải
+ Từ phương trình [2] biểu diễn \[y\] theo \[x.\]
+ Thế vào phương trình \[\left[ 1 \right]\] để được phương trình bậc nhất ẩn \[x.\]
+ Sử dụng kiến thức \[A.X + B = 0\] có nghiệm duy nhất khi \[A \ne 0.\]
+ Biến đổi theo yêu cầu $x;y \in Z$ để tìm ra điều kiện của \[m.\]
Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right]\] thì điểm \[M\left[ {x;y} \right]\] luôn chạy trên đường thẳng nào dưới đây?
Phương pháp giải
+ Tìm \[m\] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất [sử dụng kết quả câu trước ]
+ Tìm \[x;y\] theo \[m\] và biến đổi để có hệ thức của \[x;y\] độc lập với \[m.\]
Tìm \[m\] để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho \[x.y\] đạt giá trị nhỏ nhất
Phương pháp giải
+ Tìm \[m\] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất [sử dụng kết quả câu trước ]
+ Tìm \[x;y\] theo \[m\] và biến đổi để có \[x.y\] nhỏ nhất.