Cùng tìm hiểu về công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và chiều cao của hình trụ để áp dụng trong học tập và đời sống hàng ngày nhé.
Mục lục bài viết
Cách tính diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Các bạn có thể nhập kích thước chiều cao, bán kính của hình trụ vào bảng dưới đây biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.
Trong đó:
- Sxung quanh là diện tích xung quanh.
rlà bán kính hình trụ.hlà chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.
Ví dụ:
Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.
Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 [cm2].
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.
Ví dụ: Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.
Giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π [cm2].
Tính chiều cao hình trụ
Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.
Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy
Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm2 . Tính chiều cao của hình trụ.
Giải:
Ta có
Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh
=>
Công thức tính bán kính đáy của hình trụ
1. Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn
Đường tròn có chu vi C=2πr
=>
Hình tròn đáy có diện tích S=πr2
=>
Ví dụ. Tính bán kính đáy của hình trụ trong các trường hợp sau:
a. Chu vi đường tròn đáy là 6π
b. Diện tích đáy là 25π
Lời giải:
a. Bán kính đường tròn đáy là
b. Bán kính đường tròn đáy là
2. Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác
- Nội tiếp tam giác bất kì: với S là diện tích tam giác và p là nửa chu vi
- Nội tiếp tam giác đều: cạnh
- Nội tiếp hình vuông:
Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp trong một hình lập phương có cạnh a. Tính bán kính của hình trụ đó.
Bán kính hình trụ là:
Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có , thể tích ngoại tiếp khối trụ. Tính bán kính khối trụ đó.
Thể tích khối lăng trụ là
Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên => cạnh
Do vậy bán kính đáy hình trụ là:
3. Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác
Ngoại tiếp tam giác bất kì:
Trong đó:
- a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
- p là nửa chu vi tam giác:
Ngoại tiếp tam giác vuông: cạnh huyền
Ngoại tiếp tam giác đều: cạnh
Ngoại tiếp hinh vuông: cạnh
Ví dụ:
Tính bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp khối chóp đều S.ABC trong các trường hợp sau:
a. ABC là tam giác vuông tại A có AB = a và AC = a√3
b. ABC có AB= 5; AC= 7; BC=8
Giải:
a. Cạnh huyền
Do ABC vuông tại A nên bán kính R=0,5.BC=a
b. Nửa chu vi tam giác ABC là
Hình trụ tròn là gì
Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.
Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến. Nếu bạn đã biết cách tính diện tích và chu vi hình tròn thì cũng có thể dễ dàng suy luận ra các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh cũng như diện tích toàn phần của hình trụ.
Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng [P] qua trục
- Thiết diện nhận được là một hình chữ nhật.
Diện tích thiết diện:
SABCD = BC.CD =2r.h
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng [P] song song và cách trục một khoảng x
Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABCD như hình trên.
Gọi H là trung điểm CD ta có OH ⊥ CD=>
Do đó diện tích thiết diện
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng [P] không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh của hình trụ
Thiết diện tạo thành là hình tròn tâm O’ bán kính O'A'=r
Diện tích thiết diện: S= πr2
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng [P] không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh của hình trụ.
Thiết diện tạo thành là Elip [E] có trục nhỏ 2r => a=r
Trục lớn bằng
với
Do đó diện tích S= π. a.b=
Ví dụ tính diện tích hình trụ
Bài 1:
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
Giải:
Ta có: chu vi hình tròn C = 2R.π = 13cm, h = 3cm
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 [cm²]
Bài 2: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Giải
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²
Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x [R + H] = 2 X π x 6 x [6 + 8] = ~ 527 cm²
Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
[A] 3,2 cm; [B] 4,6cm; [C] 1,8 cm
[D] 2,1cm; [E] Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải: Ta có
Vậy, đáp án E là chính xác.
Bài 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
- Công thức tính thể tích hình trụ
Giải:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
Ta có Sxq = 2.π.r.h = 314
Mà r = h
Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 [cm]
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 [cm³].
Hy vọng bài viết trên đã giúp bạn nắm được những kiến thức cơ bản cũng như nâng cao về hình trụ, cách tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình trụ.
Thứ Ba, 21/03/2023 14:56
3,9 ★ 131 👨 2.215.720
7 Bình luận
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Pham Ngan
Thích · Phản hồi · 2 · 29/03/22hay quá ad ơi, rất dễ hiểu, em làm được rồi
Bích Lam
Thích · Phản hồi · 2 · 29/03/22công thức tính dễ hiểu, có cả ví dụ
Ngọc Khánh
Thích · Phản hồi · 1 · 29/03/22hay quá, có cả diện tích và thể tích
Ngan Nga
Thích · Phản hồi · 1 · 29/03/22thông tin rất hữu ích
Trần Lê Huyền Thương
Thích · Phản hồi · 1 · 29/03/22hóa ra tính diện tích hình trụ lại dễ như thế
Hồng Ngát
Thích · Phản hồi · 1 · 29/03/22trước đi học mình sợ mấy bài này lắm, giờ xem lại công thức thấy cg dễ phết
Nguyen Van Khanh
Thích · Phản hồi · 1 · 29/03/22công thức đúng
Bạn nên đọc
Cách giải phương trình bậc 2
Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác
Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình vuông, tính chu vi hình vuông
Tại sao lập trình viên nên học HTML?
Lập trình
- SQL
- Python
- Cơ sở dữ liệu
- AngularJS
- Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
- Công nghệ
- Ứng dụng
- Hệ thống
- Game - Trò chơi
- iPhone
- Android
- Linux
- Nền tảng Web
- Đồng hồ thông minh
- Chụp ảnh - Quay phim
- macOS
- Phần cứng
- Thủ thuật SEO
- Kiến thức cơ bản
- Raspberry Pi
- Dịch vụ ngân hàng
- Lập trình
- Dịch vụ nhà mạng
- Dịch vụ công trực tuyến
- Nhà thông minh
- Download
- Ứng dụng văn phòng
- Tải game
- Tiện ích hệ thống
- Ảnh, đồ họa
- Internet
- Bảo mật, Antivirus
- Họp, học trực tuyến
- Video, phim, nhạc
- Lưu trữ đám mây
- Giao tiếp, liên lạc, hẹn hò
- Hỗ trợ học tập
- Máy ảo
- Tiện ích
- Khoa học
- Khoa học vui
- Khám phá khoa học
- Bí ẩn - Chuyện lạ
- Chăm sóc Sức khỏe
- Khoa học Vũ trụ
- Khám phá thiên nhiên
- Điện máy
- Tivi
- Tủ lạnh
- Điều hòa
- Máy giặt
- Cuộc sống
- Kỹ năng
- Món ngon mỗi ngày
- Làm đẹp
- Nuôi dạy con
- Chăm sóc Nhà cửa
- Kinh nghiệm Du lịch
- Halloween
- Mẹo vặt
- Giáng sinh - Noel
- Tết 2023
- Quà tặng
- Giải trí
- Là gì?
- Nhà đẹp
- TOP
- Phong thủy
- Video
- Công nghệ
- Cisco Lab
- Microsoft Lab
- Video Khoa học
- Ô tô, Xe máy
- Giấy phép lái xe
- Làng Công nghệ
- Tấn công mạng
- Chuyện công nghệ
- Công nghệ mới
- Trí tuệ nhân tạo [AI]
- Anh tài công nghệ
- Bình luận công nghệ
- Tổng hợp
- Học CNTT
- Quiz công nghệ
- Microsoft Word 2016
- Microsoft Word 2013
- Microsoft Word 2007
- Microsoft Excel 2019
- Microsoft Excel 2016
- Hàm Excel
- Microsoft PowerPoint 2019
- Microsoft PowerPoint 2016
- Google Sheets - Trang tính
- Code mẫu
- Photoshop CS6
- Photoshop CS5
- HTML
- Python
- CSS và CSS3
- Học SQL
- Lập trình C
- Lập trình C++
- Lập trình C#
- Học HTTP
- Bootstrap
- SQL Server
- JavaScript
- Học PHP
- jQuery
- Học MongoDB
- Unix/Linux
- Học Git
- NodeJS
Giới thiệu | Điều khoản | Bảo mật | Hướng dẫn | Ứng dụng | Liên hệ | Quảng cáo | Facebook | Youtube | DMCA
Giấy phép số 362/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/06/2016. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam.
Bản quyền © 2003-2023 QuanTriMang.com. Giữ toàn quyền. Không được sao chép hoặc sử dụng hoặc phát hành lại bất kỳ nội dung nào thuộc QuanTriMang.com khi chưa được phép.