Để củng cố kiến thức đã học, ngay sau đây đội ngũ biquyetxaynha.com chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn biết diện tích hình thoi là gì, công thức tính diện tích hình thoi & cách sử dụng nó vô cùng chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.
Hình thoi trong hình học Euclide được định nghĩa là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng được gọi bằng cái tên khác là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
II Công thức tính diện tích hình thoi
- S: diện tích hình thoi.
- d1 và d2: hai đường chéo của hình thoi.
III Hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi
Tính diện tích hình thoi theo đường chéo
Đường chéo của hình thoi được định nghĩa là đường nối các đỉnh đối diện với nhau. Khi đó, 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
Nếu đã có số đo 2 đường chéo, bạn chỉ cần nhân chúng lại với nhau. Trong trường hợp đề bài chưa cho, bạn có thể sử dụng thước để đo rồi tiến hành nhân lại với nhau.
Tính diện tích hình thoi theo độ dài cạnh đáy và chiều cao
Sau khi đã biết độ dài cạnh đáy và chiều cao của hinh thoi, bạn hãy nhân chúng lại với nhau để có được diện tích hình thoi.
Ta có, 10 cm x 7 cm = 70 cm2. Diện tích hình thoi là 70 cm2.
Tính diện tích hình thoi theo hệ thức lượng trong tam giác
IV Một số bài tập tính diện tích hình thoi
Bài tập tính diện tích hình thoi có lời giải
- h: chiều cao của hình thoi
- a: cạnh đáy của hình thoi
Câu 2: Cho hình thoi đo có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Giải: Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 7 cm và d2 = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:
Câu 3: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Hãy tính diện tích hình thoi.
Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:BI2 = AB2– AI2 = 1,25 m.Nên BI = 1,1m
- AC = 2. AI = 7,68 m.
- BD = 2. BI = 2,2 m.
- Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm.
Câu 7: Diện tích hình thoi 36cm2 và bằng một nửa diện tích hình chữ nhật .Hình chữ nhật có chiều dài là 12cm. Tính chu vi hình chữ nhật
Bài tập tính diện tích hình thoi không có lời giải
Câu 2: Một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 28m và hiệu độ dài 2 đường chéo là 12m. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Câu 3: Một hình thoi có độ dài trung bình cộng của độ dài 2 đường chéo là 3dm 6cm, độ dài đường chéo lớn gấp đôi độ dài đường chéo bé. Tính diện tích của hình thoi đó?
Câu 4: Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng 3/4 độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m2 thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 5: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.
Câu 6: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Câu 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?
Câu 9: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Câu 10: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
Trên đây là công thức Diện tích hình Thoi & cách tính diện tích hình Thoi đơn giản 2023, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được diện tích hình Thoi một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.
Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
Nhận biết hình thoi
Ngoài ra hình thoi còn có 2 tên gọi khác để bổ sung thay thế cho nhau là Lozenge và kim cương. Muốn tìm hiểu các công thức diện tích hình thoi hay thể tích hình thoi thì bước đầu tiên phải xác định được hình thoi là gì.
Trong hình học không gian, hình thoi được cho là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Và chúng còn tồn tại ở nhiều dạng hình học khác nhau như bình hành sẽ có 2 cạnh liền kề, có các số đo giống nhau hay hình bình hành có 2 đường chéo mà chúng vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo của hình thoi có vuông góc với nhau và chúng cắt nhau ở mỗi trung điểm của các đoạn đường.
- Hai đường chéo của hình thoi là các đường phân giác hình thoi của các góc trong hình.
- Hình thoi bao gồm các tính chất, đặc điểm của hình bình hành.
Đặc điểm nhận biết dấu hiệu của hình thoi
Dấu hiệu của hình thoi được nhận biết từ hình tứ giác đặc biệt:
- Hình tứ giác mà có 4 cạnh bằng nhau thì là hình thoi.
- Hình tứ giác mà có 2 đường chéo làm thành đường trung trực thì là hình thoi.
- Hình tứ giác mà có 2 đường chéo làm thành đường phân giác cho cả 4 góc thì là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi từ hình bình hành:
- Hình bình hành mà có 2 cạnh bên bằng nhau thì la hình thoi.
- Hình bình hành mà có 2 đường chéo tạo thành góc vuông với nhau thì là hình thoi.
- Hình bình hành mà có 1 đường chéo tạo thành đường phân giác của 1 góc thì là hình bình hành.
Sau khi phân biệt được hình thoi là loại hình gì thì tiếp theo chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các công thức diện tích hình thoi và tính thể tích hình thoi. Hy vọng những phép tính dưới đây sẽ giúp ích cho các bạn.
Công thức diện tích hình thoi chuẩn SGK
Công thức diện tích của hình thoi được xác định bằng một nửa tích hai đường chéo hay bằng tích của chiều cao tương ứng với cạnh đáy hình thoi.
Dùng đường chéo hình thoi để ra công thức tính diện tích hình thoi :
Từ công thức này suy ra chúng ta phải tìm độ dài của mỗi đường chéo hình thoi. Đường chéo là đường nối với các đỉnh đối diện hình thoi, hai đường chéo trong hình thoi sẽ vuông góc với nhau tại giao điểm đặt ở trong hình.
Bước tiếp theo nhân hai đường chéo lại với nhau, nếu như có độ dài thì tìm độ dài hai đường chéo theo cách trên, nếu đã cho sẵn thì lấy độ dài có sẵn nhân lại.
Cuối cùng tổng hợp tất cả số đo của hai đường chéo nhân cho nhau rồi đem chia cho 2 và hoàn thành công thức diện tích hình thoi.
- S là kí hiệu cho diện tích hình thoi
- d1, d2 sẽ lần lượt thể hiện kích thước cho hai đường chéo trong hình thoi
Dùng độ dài của cạnh đáy hình thoi và chiều cao để ra diện tích hình
Công thức diện tích hình thoi từ việc tìm chiều cao và độ dài của cạnh đáy hình thoi. Khi đã biết độ dài của đáy, chiều cao của hình thì ta cứ áp dụng công thức để tính toán cho ra kết quả chính xác nhất.
- S là kí hiệu cho diện tích hình thoi
- h là chiều cao được xác định trong hình thoi
- a là độ dài tương ứng với cạnh đáy của hinh thoi
Dùng hệ thức lượng của hình tam giác để tính diện tích:
Lấy độ dài cạnh bình phương lên lấy bắt kì cạnh nào cũng được vì hình thoi có độ dài 4 cạnh bằng nhau. Nhân với giá trị sin, cos, tan của lượng giác cho ra cách tính diện tích hình thoi theo hệ thức lượng giác.
Công thức chu vi hình thoi theo chuẩn SGK
Cách tính chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. Cụ thể công thức tính chu vi như sau :
Khi chúng ta đã nắm vững chắc công thức tính chu vi này rồi chúng ta hoàn toàn có thể thực hiện nhiều cách để tính chu vi hình thoi nhé .
Các ví dụ thực tế từ cách tính chu vi hình thoi và diện tích của hình thoi:
Tổng hợp các bài luyện tập liên quan đến hình thoi như tính diện tích, chu vi cho mọi người có thể dễ dàng thực hành ngay say khi có công thức .
Ví dụ 1: Bài tập cho hình thoi BCDE có cạnh BE = 6cm. Có góc EBC = 30 độ. Áp dụng công thức diện tích hình thoi vào bài toán để tính hình thoi BCDE có diện tích là bao nhiêu?
Cho hình thoi BCDE có các cạnh là tam giác nên tạo thành hình tam giác cân trong hình. Đặt F là trung điểm cho 2 đường chéo của hình thoi, BF vuông góc với CE, góc FBC = 15 độ [ bằng một nửa góc lớn EBC ]. Cho nên BF = B. cos FBC = 6cm. Cos của 15 độ bằng 3.84m.
- CF2 = BC2 – BF2 = 1.25m. Nên BI = 1.1m.
- BD = 2 x BF = 7.68m
- BE = 2 x CF = 2.2m
Ví dụ 2 : Bài tập toán cho hình thoi BCDE có cạnh BC = 6cm. Có số đo đường chéo BD= 8cm. Áp dụng công thức diện tích hình thoi vào bài toán để tính hình thoi BCDE có diện tích là bao nhiêu?
- CF2 = BC2 – BF2
- Thay BF = 4cm, BC = 6cm, ta sẽ có được góc CF = 3cm
- Mà CE = 2 x CF = 2 x 3 = 6cm
- Shình thoi = [ CE x BD ] : 2 = 24cm2
Ví dụ 3 : Cho một ví dụ đơn giản hơn về công thức diện tích hình thoi đơn giản nhất theo độ của đường chéo được cho sẵn. Đề bài cho 2 đường chéo lần lượt là d1 = 5cm, d2 = 12cm. Tính diện tích hình thoi?
Các lưu ý khi áp dụng công thức tính diện tích của hình thoi
Khi sử dụng công thức diện tích hình thoi chúng ta cần biết những điều sau đây để tránh gây nhầm lẫn và làm sai khi tính toán:
- Hình thoi không giống với hình vuông nhưng lại khá giống hình bình hành, có rất nhiều bạn nhầm lẫn nếu vẽ các đường chéo trong hình thì sẽ thành hình thoi. Nhưng định lý này đã sai vì hình vuông khi vẽ đường chéo chỉ có thể thành hình tam giác cân, tam giác vuông,… Chứ không thể ra hình thoi. Vì vậy không nên áp dụng công thứcdiện tích hình thoi vào hình vuông.
- Khi áp dụng công thức diện tích hình thoi chu vi hình thoi thì nên để ý các đơn vị của diện tích hình thoi là số đo đã được tính cộng với vuông như mét vuông [m2], căng ti mét vuông [cm2],…
- Trước khi làm bài nên đọc kĩ đề, đề kêu xác định tính toán phần nào thì tính toán phần đó. Đặc biệt lưu ý nếu như các số đo trong đề chưa quy đổi theo đúng đơn vị chuẩn thì phải lập tức chuyển qua số đo đúng đơn vị.