Hướng dẫn how do you create a random set in python? - làm thế nào để bạn tạo một tập hợp ngẫu nhiên trong python?

Chức năng kế toán

Khởi tạo trình tạo số ngẫu nhiên.

Nếu A bị bỏ qua hoặc

2

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

Nếu A là INT, nó được sử dụng trực tiếp.

Với phiên bản 2 (mặc định), đối tượng

2

2

2

2

Với phiên bản 1 (được cung cấp để tái tạo các chuỗi ngẫu nhiên từ các phiên bản Python cũ hơn), thuật toán cho

2

2

Đã thay đổi trong phiên bản 3.2: Đã chuyển sang sơ đồ phiên bản 2 sử dụng tất cả các bit trong hạt giống.Moved to the version 2 scheme which uses all of the bits in a string seed.

Đã thay đổi trong phiên bản 3.11: Hạt giống phải là một trong các loại sau: Nonetype,

2

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

2

2

2

2

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

2

2

2

Trả về một đối tượng chụp trạng thái bên trong hiện tại của trình tạo. Đối tượng này có thể được chuyển sang

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

Nhà nước đáng lẽ phải được lấy từ một cuộc gọi trước đó đến

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

Chức năng cho byte¶

Tạo n ngẫu nhiên byte.

Phương pháp này không nên được sử dụng để tạo mã thông báo bảo mật. Sử dụng

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

Mới trong phiên bản 3.9.

Chức năng cho số nguyên

Trả về một phần tử được chọn ngẫu nhiên từ

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

[10, 5, 21, 1, 17]

Các mẫu đối số vị trí phù hợp với

[10, 5, 21, 1, 17]

Đã thay đổi trong phiên bản 3.2:

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

[10, 5, 21, 1, 17]

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

[10, 5, 21, 1, 17]

Không dùng nữa kể từ phiên bản 3.10: Chuyển đổi tự động các loại không nguyên thành các số nguyên tương đương được không dùng nữa. Hiện tại

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

Không dùng nữa kể từ phiên bản 3.10: Ngoại lệ được nâng lên đối với các giá trị không tích hợp như

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

Trả về một số nguyên ngẫu nhiên n sao cho

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

Trả về một số nguyên python không âm với K BIT ngẫu nhiên. Phương pháp này được cung cấp với Trình tạo Mersennetwister và một số trình tạo khác cũng có thể cung cấp nó như một phần tùy chọn của API. Khi có sẵn,

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

Đã thay đổi trong phiên bản 3.9: Phương pháp này hiện không chấp nhận số 0 cho k.This method now accepts zero for k.

Chức năng cho trình tự lor

Trả về một phần tử ngẫu nhiên từ chuỗi không trống seq. Nếu SEQ trống, tăng

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

Trả lại một danh sách kích thước k các yếu tố được chọn từ dân số với sự thay thế. Nếu dân số trống, tăng

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

Nếu một chuỗi trọng số được chỉ định, các lựa chọn được thực hiện theo các trọng số tương đối. Ngoài ra, nếu một chuỗi cum_weights được đưa ra, các lựa chọn được thực hiện theo các trọng số tích lũy (có thể được tính toán bằng

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

Nếu không có trọng số và không được chỉ định, các lựa chọn được thực hiện với xác suất bằng nhau. Nếu một chuỗi trọng số được cung cấp, nó phải có cùng chiều dài với trình tự dân số. Đó là một

[10, 5, 21, 1, 17]

Trọng lượng hoặc cum_ weights có thể sử dụng bất kỳ loại số nào tương tác với các giá trị

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

0.2112200

[10, 5, 21, 1, 17]

Đối với một hạt giống nhất định, hàm

[16, 19, 13, 18, 15]

[16, 19, 13, 18, 15]

[16, 19, 13, 18, 15]

[16, 19, 13, 18, 15]

Mới trong phiên bản 3.6.

Đã thay đổi trong phiên bản 3.9: tăng

[10, 5, 21, 1, 17]

[10, 5, 21, 1, 17]

Xáo trộn chuỗi x tại chỗ.

Để xáo trộn một chuỗi bất biến và trả lại một danh sách được xáo trộn mới, hãy sử dụng

[16, 19, 13, 18, 15]

Lưu ý rằng ngay cả đối với

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

Không dùng nữa kể từ phiên bản 3.9, bị xóa trong phiên bản 3.11: Tham số tùy chọn ngẫu nhiên.The optional parameter random.

Trả về một danh sách chiều dài k của các yếu tố duy nhất được chọn từ chuỗi dân số. Được sử dụng để lấy mẫu ngẫu nhiên mà không cần thay thế.

Trả về một danh sách mới chứa các yếu tố từ dân số trong khi để lại dân số ban đầu không thay đổi. Danh sách kết quả theo thứ tự lựa chọn để tất cả các lớp phụ cũng sẽ là các mẫu ngẫu nhiên hợp lệ. Điều này cho phép người chiến thắng xổ số (mẫu) được phân chia thành giải thưởng lớn và người chiến thắng vị trí thứ hai (các phụ).

Các thành viên của dân số không cần phải có thể băm hoặc duy nhất. Nếu dân số chứa lặp lại, thì mỗi lần xuất hiện là một lựa chọn có thể trong mẫu.hashable or unique. If the population contains repeats, then each occurrence is a possible selection in the sample.

Các phần tử lặp lại có thể được chỉ định một lần hoặc với tham số số lượng từ khóa chỉ tùy chọn. Ví dụ,

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

Để chọn một mẫu từ một loạt các số nguyên, hãy sử dụng đối tượng

[10, 5, 21, 1, 17]

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

Nếu kích thước mẫu lớn hơn kích thước dân số, A

[10, 5, 21, 1, 17]

Đã thay đổi trong phiên bản 3.9: Đã thêm tham số Counts.Added the counts parameter.

Thay đổi trong phiên bản 3.11: Dân số phải là một chuỗi. Tự động chuyển đổi các bộ thành danh sách không còn được hỗ trợ.The population must be a sequence. Automatic conversion of sets to lists is no longer supported.

Phân phối có giá trị thực

Các chức năng sau đây tạo ra các phân phối có giá trị thực cụ thể. Các tham số chức năng được đặt tên theo các biến tương ứng trong phương trình phân phối, như được sử dụng trong thực tiễn toán học thông thường; Hầu hết các phương trình này có thể được tìm thấy trong bất kỳ văn bản thống kê.

Trả về số điểm nổi ngẫu nhiên tiếp theo trong phạm vi [0,0, 1.0).

Trả về một số điểm nổi ngẫu nhiên n sao cho

import random
#Generate 5 random numbers between 10 and 30
randomlist = random.sample(range(10, 30), 5)
print(randomlist)

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

Giá trị điểm cuối

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Trả về một số điểm nổi ngẫu nhiên n sao cho

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Phân phối beta. Điều kiện trên các tham số là

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Phân phối theo cấp số nhân. Lambd là 1,0 chia cho giá trị trung bình mong muốn. Nó nên là khác nhau. .

Phân phối Gamma. (Không phải hàm gamma!) Điều kiện trên các tham số là

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Hàm phân phối xác suất là:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

Phân phối bình thường, còn được gọi là phân phối Gaussian. MU là trung bình, và Sigma là độ lệch chuẩn. Điều này nhanh hơn một chút so với hàm

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Lưu ý đa luồng: Khi hai luồng gọi chức năng này đồng thời, có thể họ sẽ nhận được cùng một giá trị trả về. Điều này có thể tránh được theo ba cách. 1) Có mỗi luồng sử dụng một thể hiện khác nhau của trình tạo số ngẫu nhiên. 2) Đặt khóa xung quanh tất cả các cuộc gọi. 3) Thay vào đó, sử dụng chức năng chậm hơn, nhưng an toàn

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Đã thay đổi trong phiên bản 3.11: MU và Sigma hiện có các đối số mặc định.mu and sigma now have default arguments.

Phân phối lognormal. Nếu bạn lấy logarit tự nhiên của phân phối này, bạn sẽ nhận được một phân phối bình thường với MU trung bình và độ lệch chuẩn. MU có thể có bất kỳ giá trị nào, và Sigma phải lớn hơn 0.

Phân phối bình thường. MU là trung bình, và Sigma là độ lệch chuẩn.

Đã thay đổi trong phiên bản 3.11: MU và Sigma hiện có các đối số mặc định.mu and sigma now have default arguments.

Phân phối lognormal. Nếu bạn lấy logarit tự nhiên của phân phối này, bạn sẽ nhận được một phân phối bình thường với MU trung bình và độ lệch chuẩn. MU có thể có bất kỳ giá trị nào, và Sigma phải lớn hơn 0.

Phân phối bình thường. MU là trung bình, và Sigma là độ lệch chuẩn.

MU là góc trung bình, được biểu thị bằng radian trong khoảng từ 0 đến 2*pi và kappa là tham số nồng độ, phải lớn hơn hoặc bằng không. Nếu kappa bằng 0, phân phối này sẽ giảm xuống góc ngẫu nhiên đồng đều trong phạm vi 0 đến 2*pi.

ngẫu nhiên.paretovariate (alpha) ¶

ngẫu nhiên.weibullvariate (alpha, beta) ¶

Đã không dùng nữa kể từ phiên bản 3.9: Trong tương lai, hạt giống phải là một trong các loại sau:

0.2112200

2

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

2

2

2

0.2112200

2

import random
randomlist = []
for i in range(0,5):
n = random.randint(1,30)
randomlist.append(n)
print(randomlist)

2

2

2

Lớp sử dụng hàm

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

import random
n = random.randint(0,22)
print(n)

0.2112200

Ghi chú về khả năng tái sản xuất

Đôi khi rất hữu ích để có thể tái tạo các chuỗi được đưa ra bởi một trình tạo số giả giả. Bằng cách sử dụng lại giá trị hạt giống, chuỗi tương tự phải được tái tạo từ chạy để chạy miễn là nhiều luồng không chạy.

Hầu hết các thuật toán và chức năng gieo hạt ngẫu nhiên đều có thể thay đổi trên các phiên bản Python, nhưng hai khía cạnh được đảm bảo không thay đổi:

• Nếu một phương pháp gieo hạt mới được thêm vào, thì một máy gieo hạt tương thích ngược sẽ được cung cấp.

• Phương pháp của máy phát điện ____ ____17 sẽ tiếp tục tạo ra cùng một chuỗi khi máy gieo hạt tương thích được cung cấp cùng một hạt giống.

Ví dụ;

Ví dụ cơ bản:

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Simulations:

0.2112200

Ví dụ về bootstrapping thống kê bằng cách sử dụng thay thế với sự thay thế để ước tính khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một mẫu:

0.2112200

Ví dụ về thử nghiệm hoán vị lấy mẫu để xác định ý nghĩa thống kê hoặc giá trị p của sự khác biệt quan sát được giữa các tác dụng của thuốc so với giả dược:

0.2112200

Mô phỏng thời gian đến và giao hàng dịch vụ cho hàng đợi Multiserver:

0.2112200

Xem thêm

Thống kê cho tin tặc Hướng dẫn video của Jake Vanderplas về phân tích thống kê chỉ bằng một vài khái niệm cơ bản bao gồm mô phỏng, lấy mẫu, xáo trộn và xác thực chéo.

Mô phỏng kinh tế Một mô phỏng thị trường của Peter Norvig cho thấy việc sử dụng hiệu quả nhiều công cụ và phân phối được cung cấp bởi mô -đun này (Gauss, đồng phục, mẫu, betavariate, lựa chọn, hình tam giác và randrange).

Giới thiệu cụ thể về xác suất (sử dụng Python) Hướng dẫn của Peter Norvig bao gồm những điều cơ bản của lý thuyết xác suất, cách viết mô phỏng và cách thực hiện phân tích dữ liệu bằng Python.

Công thức nấu ăn¶

Những công thức này cho thấy cách thực hiện các lựa chọn ngẫu nhiên một cách hiệu quả từ các trình lặp kết hợp trong mô -đun

0.2112200

0.2112200

0.2112200

0.2112200

Các công thức sau đây có một cách tiếp cận khác nhau. Tất cả các phao trong khoảng là các lựa chọn có thể. Mantissa đến từ sự phân bố đồng đều của các số nguyên trong phạm vi 2⁵² ≤ mantissa <2⁵³. Số mũ đến từ một phân phối hình học trong đó số mũ nhỏ hơn -53 xảy ra một nửa thường xuyên so với số mũ lớn hơn tiếp theo.

0.2112200

Tất cả các phân phối có giá trị thực trong lớp sẽ sử dụng phương thức mới:real valued distributions in the class will use the new method:

0.2112200

Công thức tương đương về mặt khái niệm với một thuật toán chọn từ tất cả các bội số của 2⁻⁻ trong phạm vi 0,0 x <1.0. Tất cả những con số như vậy đều cách đều nhau, nhưng hầu hết phải được làm tròn xuống phao python có thể đại diện gần nhất. (Giá trị 2⁻⁻ là phao không định kỳ dương nhỏ nhất và bằng

0.2112200