Các mô hình tuyến tính tổng quát hiện đang hỗ trợ ước tính bằng cách sử dụng các họ theo cấp số nhân một tham số. Xem tham chiếu mô -đun cho các lệnh và đối số.Ví dụ;
# Load modules and data
In [1]: import statsmodels.api as sm
In [2]: data = sm.datasets.scotland.load[]
In [3]: data.exog = sm.add_constant[data.exog]
# Instantiate a gamma family model with the default link function.
In [4]: gamma_model = sm.GLM[data.endog, data.exog, family=sm.families.Gamma[]]
In [5]: gamma_results = gamma_model.fit[]
In [6]: print[gamma_results.summary[]]
Generalized Linear Model Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: YES No. Observations: 32
Model: GLM Df Residuals: 24
Model Family: Gamma Df Model: 7
Link Function: inverse_power Scale: 0.0035843
Method: IRLS Log-Likelihood: -83.017
Date: Wed, 02 Nov 2022 Deviance: 0.087389
Time: 17:12:43 Pearson chi2: 0.0860
No. Iterations: 6 Pseudo R-squ. [CS]: 0.9800
Covariance Type: nonrobust
======================================================================================
coef std err z P>|z| [0.025 0.975]
--------------------------------------------------------------------------------------
const -0.0178 0.011 -1.548 0.122 -0.040 0.005
COUTAX 4.962e-05 1.62e-05 3.060 0.002 1.78e-05 8.14e-05
UNEMPF 0.0020 0.001 3.824 0.000 0.001 0.003
MOR -7.181e-05 2.71e-05 -2.648 0.008 -0.000 -1.87e-05
ACT 0.0001 4.06e-05 2.757 0.006 3.23e-05 0.000
GDP -1.468e-07 1.24e-07 -1.187 0.235 -3.89e-07 9.56e-08
AGE -0.0005 0.000 -2.159 0.031 -0.001 -4.78e-05
COUTAX_FEMALEUNEMP -2.427e-06 7.46e-07 -3.253 0.001 -3.89e-06 -9.65e-07
======================================================================================
Các ví dụ chi tiết có thể được tìm thấy ở đây:
GLM
Công thức
Tài liệu kỹ thuật¶
Mô hình thống kê cho mỗi quan sát \ [i \] được coi là\[i\] is assumed to be
\ [Y_i \ sim f_ {edm} [\ cdot | \ theta, \ Phi, w_i] \] và \ [\ mu_i = e [y_i | x_i] \]. and \[\mu_i = E[Y_i|x_i] = g^{-1}[x_i^\prime\beta]\].
trong đó \ [g \] là hàm liên kết và \ [f_ {edm} [\ cdot | \ theta, \ Phi, w] \] là phân phối của họ các mô hình phân tán theo cấp số nhân [EDM] với tham số tự nhiên \ [\ theta \], tham số tỷ lệ \ [\ Phi \] và Trọng lượng \ [w \]. Mật độ của nó được đưa ra bởi\[g\] is the link function and \[F_{EDM}[\cdot|\theta,\phi,w]\] is a distribution of the family of exponential dispersion models [EDM] with natural parameter \[\theta\], scale parameter \[\phi\] and weight \[w\]. Its density is given by
\ [f_ {edm} [y | \ theta, \ phi, w] = c [y, \ Phi, w] \ exp \ left [\ frac {y \ theta-b [\ theta]} \bên phải]\,.\]
Theo sau đó \ [\ mu = b '[\ theta] \] và \ [var [y | x] = \ frac {\ Phi} {w} b' '[\ theta] \]. Nghịch đảo của phương trình đầu tiên cho tham số tự nhiên là hàm của giá trị dự kiến \ [\ theta [\ mu] \] sao cho điều đó\[\mu = b'[\theta]\] and \[Var[Y|x]=\frac{\phi}{w}b''[\theta]\]. The inverse of the first equation gives the natural parameter as a function of the expected value \[\theta[\mu]\] such that
\ [Var [y_i | x_i] = \ frac {\ Phi} {w_i} V [\ mu_i] \]
với \ [v [\ mu] = b '' [\ theta [\ mu]] \]. Do đó, người ta nói rằng GLM được xác định bởi hàm liên kết \ [g \] và hàm phương sai \ [v [\ mu] \] [và \ [x \] tất nhiên].\[v[\mu] = b''[\theta[\mu]]\]. Therefore it is said that a GLM is determined by link function \[g\] and variance function \[v[\mu]\] alone [and \[x\] of course].
Lưu ý rằng trong khi \ [\ Phi \] giống nhau cho mọi quan sát \ [y_i \] và do đó không ảnh hưởng đến ước tính của \ [\ beta \], trọng số \ [w_i \] có thể khác nhau đối với mỗi \ [y_i \] sao cho việc ước tính \ [\ beta \] phụ thuộc vào chúng.\[\phi\] is the same for every observation \[y_i\] and therefore does not influence the estimation of \[\beta\], the weights \[w_i\] might be different for every \[y_i\] such that the estimation of \[\beta\] depends on them.
Binomial \ [b [n, p] \]\[B[n,p]\] | \ [0,1, \ ldots, n \] | \ [NP \] | \ [\ mu- \ frac {\ mu^2} {n} \] | \ [\ log \ frac {p} {1-p} \] | \ [n \ log [1+e^\ theta] \] | 1 |
Poisson \ [p [\ mu] \]\[P[\mu]\] | \ [0,1, \ ldots, \ infty \] | \ [\ mu \] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [e^\ theta \] | 1 |
Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \]\[NB[\mu,\alpha]\] | \ [0,1, \ ldots, \ infty \] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [e^\ theta \] | Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \] | 1 |
\ [\ mu+\ alpha \ mu^2 \]\[N[\mu,\sigma^2]\] | \ [\ log [\ frac {\ alpha \ mu} {1+ \ alpha \ mu}] \] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [e^\ theta \] |
Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \]\[N[\mu,\nu]\] | \ [\ mu+\ alpha \ mu^2 \] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [e^\ theta \] | Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \] | \ [\ mu+\ alpha \ mu^2 \] |
\ [\ log [\ frac {\ alpha \ mu} {1+ \ alpha \ mu}] \]\[IG[\mu,\sigma^2]\] | \ [\ mu+\ alpha \ mu^2 \] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [e^\ theta \] | Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \] | \ [e^\ theta \] |
Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \]\[p\geq 1\] | \ [\ mu+\ alpha \ mu^2 \]\[p\] | \ [\ mu \] | \ [\ log [\ mu] \] | \ [e^\ theta \] | Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \] | \ [\ Phi \] |
Binomial \ [b [n, p] \]\[p=0,1,2\] not listed in the table and uses \[\alpha=\frac{p-2}{p-1}\].
\ [0,1, \ ldots, n \]
\ [NP \] and \[y\] are coded as
endog, the variable one wants to model\ [\ mu- \ frac {\ mu^2} {n} \] is coded as
exog, the covariates alias explanatory variables\ [\ log \ frac {p} {1-p} \] is coded as
params, the parameters one wants to estimate\ [n \ log [1+e^\ theta] \] is coded as
mu, the expectation [conditional on \[x\]] of \[Y\]Poisson \ [p [\ mu] \] is coded as
linkargument to theclass Family\ [0,1, \ ldots, \ infty \] is coded as
scale, the dispersion parameter of the EDM\ [\ mu \] is not yet supported [i.e. \[w=1\]], in the future it might be
>>> sm.families.family..links
0\ [\ log [\ mu] \] is coded as
>>> sm.families.family..links
1 for the power of the variance function \[v[\mu]\] of the Tweedie distribution, see table\ [e^\ theta \] is either
Neg. Nhị thức. \ [Nb [\ mu, \ alpha] \]
\ [\ mu+\ alpha \ mu^2 \]\[\frac{p-2}{p-1}\] of the power \[p\] of the variance function, see table
\ [\ log [\ frac {\ alpha \ mu} {1+ \ alpha \ mu}] \]
\ [-\ frac {1} {\ alpha} \ log [1- \ alpha e^\ theta] \]
Gaussian/bình thường \ [n [\ mu, \ sigma^2] \]
\ [[-\ infty, \ infty] \]
\ [1 \]
\ [\ frac {1} {2} \ theta^2 \]
\ [\ Sigma^2 \]
>>> sm.families.family..links3[endog, exog[, family, offset, exposure, ...]] | Gamma \ [n [\ mu, \ nu] \] |
\ [[0, \ infty] \]
>>> sm.families.family..links4[model, params, ...[, cov_type, ...]] | \ [\ mu^2 \] |
>>> sm.families.family..links5[predicted_mean, var_pred_mean] | Attributes:: |
\ [-\ frac {1} {\ mu} \]
\ [-\ log [-\ theta] \]
>>> sm.families.family..links6[link, variance] | \ [\ frac {1} {\ nu} \] |
>>> sm.families.family..links7[[link]] | Inv. Gauss. \ [Ig [\ mu, \ sigma^2] \] |
>>> sm.families.family..links8[[link]] | \ [\ mu^3 \] |
>>> sm.families.family..links9[[link]] | \ [-\ frac {1} {2 \ mu^2} \] |
>>> sm.families..variance0[[link]] | \ [-\ sqrt {-2 \ theta} \] |
>>> sm.families..variance1[[link, alpha]] | Tweedie \ [p \ geq 1 \] |
>>> sm.families..variance2[[link]] | Gia đình theo cấp số nhân Poisson. |
>>> sm.families..variance3[[link, var_power, eql]] | Gia đình Tweedie. |
Liên kết chức năng Jo
Các chức năng liên kết hiện được thực hiện là như sau. Không phải tất cả các chức năng liên kết đều có sẵn cho mỗi gia đình phân phối. Danh sách các chức năng liên kết có sẵn có thể được lấy bởi
>>> sm.families.family..links
>>> sm.families..variance4[] | Một hàm liên kết chung cho họ theo cấp số nhân một tham số. |
>>> sm.families..variance5[[dbn]] | Việc sử dụng CDF của phân phối scipy.stats |
>>> sm.families..variance6[] | Biến đổi log-log bổ sung |
>>> sm.families..variance7[] | Biến đổi log-log |
>>> sm.families..variance8[] | Biến đổi nhật ký |
>>> sm.families..variance9[] | Biến đổi logit |
>>> sm.families..variance1[[alpha]] | Hàm liên kết nhị thức âm |
| Sự biến đổi sức mạnh |
| Biến đổi Cauchy [Cauchy CDF] tiêu chuẩn |
| Chức năng liên kết biến đổi Cloglog. |
| Chức năng liên kết biến đổi loglog. |
| Biến đổi danh tính |
| Biến đổi nghịch đảo |
| Biến đổi bình phương nghịch đảo |
| Biến đổi nhật ký |
| Biến đổi logit |
| Hàm liên kết nhị thức âm |
| Sự biến đổi sức mạnh |
Biến đổi Cauchy [Cauchy CDF] tiêu chuẩn
Chức năng liên kết biến đổi Cloglog.
>>> sm.families..variance
| Chức năng liên kết biến đổi loglog. |
| Biến đổi danh tính |
| Biến đổi nghịch đảo |
| Biến đổi bình phương nghịch đảo |
| Phương pháp |
| Hàm liên kết nhị thức âm. |
>>> sm.families.family..links7[[n]] | Biến đổi probit [cdf bình thường] |
| Chức năng phương sai |
>>> sm.families..variance1[[alpha]] | Mỗi gia đình có một chức năng phương sai liên quan. Bạn có thể truy cập các hàm phương sai ở đây: |
| Liên quan đến phương sai của một biến ngẫu nhiên với giá trị trung bình của nó. |