Hướng dẫn how to write equations in python - cách viết phương trình trong python

Sympy (http://www.sympy.org) là một thư viện Python cho toán học tượng trưng. (http://www.sympy.org) is a Python library for symbolic math.

Trong toán học tượng trưng, ​​các biểu tượng được sử dụng để thể hiện các biểu thức toán học. Một ví dụ về biểu thức toán học tượng trưng là bên dưới:

Trong biểu thức ở trên, chúng tôi có các biến $ x $, $ y $ và $ z $.

Nếu chúng ta xác định biểu thức toán học biểu tượng thứ hai là:

Chúng ta có thể thay thế bằng $ a + b $ cho $ x $.

Biểu thức kết quả là:

$$ (a + b)^{2} + y^{2} = z $$$$ a^{2} + 2ab + b^{2} + y^{2} = z $$

Giải quyết $ y $ theo giá $ a $, $ b $ và $ z $, kết quả là:

$$ y = \ sqrt {z - a^{2} - 2ab - b^{2}} $$

Nếu chúng ta có các giá trị số cho $ Z $, $ A $ và $ B $, chúng ta có thể sử dụng Python để tính giá trị của $ y $.

Tuy nhiên, nếu chúng ta không có giá trị số cho $ z $, $ a $ và $ b $, Python cũng có thể được sử dụng để sắp xếp lại các thuật ngữ của biểu thức và giải quyết cho biến $ y $ theo các biến khác $, $ a $ và $ b $. Làm việc với các biểu tượng toán học theo cách lập trình, thay vì làm việc với các giá trị số theo cách lập trình, được gọi là toán học tượng trưng.

Sympy là một thư viện Python để làm việc với toán học tượng trưng. Trước khi Sympy có thể được sử dụng, nó cần được cài đặt. Việc cài đặt Sympy được thực hiện bằng cách sử dụng dấu nhắc Anaconda (hoặc thiết bị đầu cuối và PIP) với lệnh: is a Python library for working with symbolic math. Before SymPy can be used, it needs to be installed. The installation of Sympy is accomplished using the Anaconda Prompt (or a terminal and pip) with the command:

Sympy được bao gồm trong phân phối Anaconda của Python. Nếu bạn có phân phối Anaconda đầy đủ, bạn sẽ được thông báo rằng thư viện Sympy đã được cài đặt. is included in the Anaconda distribution of Python. If you have the full Anaconda distribution, you will be notified that the SymPy library is already installed.

Xác định các biến trong Sympy¶

Để xác định các biến toán học tượng trưng với Sympy, trước tiên hãy nhập hàm

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

In [1]:

from sympy import symbols

Các biến toán học tượng trưng được khai báo bằng hàm

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

Bây giờ các biểu tượng

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

Một biểu thức toán học tượng trưng là sự kết hợp của các biến toán học tượng trưng với số và toán tử toán học, chẳng hạn như ____ ____ 40, ________ 41, ________ 30 và

f = lambda x: x ** (1./3)

Sử dụng phương pháp

f = lambda x: x ** (1./3)

f = lambda x: x ** (1./3)

$$ 2x + y $$

Nếu chúng ta thay thế:

$$ x = 2 $$

Biểu thức kết quả là:

$$ (a + b)^{2} + y^{2} = z $$$$ a^{2} + 2ab + b^{2} + y^{2} = z $$

Giải quyết $ y $ theo giá $ a $, $ b $ và $ z $, kết quả là:

Để làm cho sự thay thế vĩnh viễn, một đối tượng biểu thức mới cần được gán cho đầu ra của phương thức

f = lambda x: x ** (1./3)

In [6]:

expr = 2*x + y
expr2 = expr.subs(x, 2)
expr2

Các biến Sympy cũng có thể được thay thế thành các biểu thức Sympy variables can also be substituted into SymPy expressions

In [7]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Sự thay thế phức tạp hơn cũng có thể được hoàn thành. Xem xét những điều sau:

$$ 2x + y $$

Thay thế trong:

$$ y = 2x^2 + z^{-3} $$

Kết quả trong:

$$ 2x + 2x^2 + z^{-3} $$

In [8]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Một ví dụ thực tế hơn có thể liên quan đến một biểu thức lớn và một số thay thế thay đổi.

$$ n_0E^{-q_v/rt} $$$$ n_0 = 3,48 \ lần 10^{-6} $$$$

In [9]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Nhiều phương thức Sympy

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

In [10]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Out[10]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Để đánh giá một biểu thức là số điểm nổi (lấy câu trả lời bằng số), hãy sử dụng phương thức

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

In [11]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Xác định các phương trình trong Sympy¶

Chúng ta có thể xác định các phương trình trong Sympy bằng các biến toán học tượng trưng. Các phương trình trong Sympy khác với các biểu thức trong Sympy. Một biểu thức không có sự bình đẳng. Một phương trình có sự bình đẳng. Một phương trình bằng với một cái gì đó.SymPy using symbolic math variables. Equations in SymPy are different than expressions in SymPy. An expression does not have equality. An equation has equality. An equation is equal to something.

In [1]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Các phương trình Sympy được khởi tạo như một đối tượng của lớp

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

$$ 2x + y - 1 = 0 $$

Bây giờ chúng ta hãy tạo một phương trình thứ hai:

$$ x + y - 5 = 0 $$

Để giải hai phương trình cho hai biến

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1, dict=True)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1)
sol

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: (-1 if x<0 else 1) * abs(x) ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1)
sol

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: (-1 if x<0 else 1) * abs(x) ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

In [5]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Đối tượng giải pháp Sympy là một từ điển Python. Các khóa là các đối tượng biến Sympy và các giá trị là các giá trị số mà các biến này tương ứng.SymPy solution object is a Python dictionary. The keys are the SymPy variable objects and the values are the numerical values these variables correspond to.

In [6]:

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('y')
eq1 = Eq(y + 3 + 8)
sol = solve(eq1)
sol

Bản tóm tắt¶

Trong bài đăng này, chúng tôi đã xem một gói Python cho toán học tượng trưng được gọi là Sympy. Sử dụng toán học tượng trưng, ​​chúng ta có thể xác định các biểu thức và phương trình chính xác theo các biến tượng trưng. Chúng tôi đã xem xét cách tạo một biểu thức sympy và các giá trị và biến thay thế vào biểu thức. Sau đó, chúng tôi đã tạo ra các đối tượng phương trình Sympy và giải hai phương trình cho hai chưa biết bằng hàm

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1)
sol

from sympy import symbols, Eq, solve
y = symbols('x')
eq1 = Eq(x*2 -5x + 6)
sol = solve(eq1)
sol