I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số:
Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: Lần lượt làm phép chia n cho các số nguyên tố theo thứu tự tăng dần: 2;3;5;7;11;13;...
Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n
II.Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
-Phân tích một số tự nhiên lớn hơn\[1\]ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
Ví dụ:
Phân tích số12ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:
Như vậy \[12 = {2^2}.3\]
Sơ đồ cột:
Chia số\[n\]cho một số nguyên tố [xét từ nhỏ đến lớn ], rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng\[1.\]
Ví dụ: Số \[76\] được phân tích như sau:
\[76\] |
\[2\] |
\[38\] |
\[2\] |
\[19\] |
\[19\] |
\[1\] |
Như vậy \[76 = {2^2}.19\]
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left[ {n > 1} \right]$ ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:
+ Sơ đồ cây
+ Phân tích theo hàng dọc.
II. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó
Phương pháp:
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$
$a = b.q$\[ \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left[ b \right]\] và\[b \in \]Ư\[\left[ a \right]\] $[a,b,q \in N,b \ne 0]$
III. Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.