Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm

Trong thí nghiệm giao thoa áng sáng dùng khe I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2m. Chiếu bằng sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm λ 0,76µm. Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 3,24mm.

B. 2,40 mm.

C. 1,64mm.

D. 2,34mm..

Hướng dẫn

+ Khi giao thoa với ánh sáng trắng, vân trung tâm có màu trắng, hai bên vân trung tâm có màu giống màu cầu vồng, màu tím gần vân trung tâm nhất, màu đỏ xa vân trung tâm nhất. Trong đó có vùng phủ nhau của hai quang phổ ánh sáng trắng.
+ Bậc 2 [ k = 2] của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng
$\begin{array}{l} 2.\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = k\frac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \frac{{2.{\lambda _{\min }}}}{k}\\ \to 0,39 \le \frac{{2{\lambda _{\min }}}}{k} \le 0,76\, \to \,k = 1\,\\ \to \lambda = \,0,78\left[ {\mu m} \right] > 0,76\left[ {\mu m} \right] \end{array}$
+ Bậc 3 [ k = 3 ] của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng
$\begin{array}{l} 3.\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = k\frac{{\lambda D}}{a} \to \,\lambda = \frac{{3.{\lambda _{\min }}}}{k} \to 0,39 < \frac{{3{\lambda _{\min }}}}{k} \le 0,76\, \to \,\,1,5 \le k < 3\,\,\,\\ \to \,k = 2\,\, \to \,\lambda = 0,585\left[ {\mu m} \right] \to x = 3.\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = k\frac{{\lambda D}}{a}\,\, = \,2,34\left[ {mm} \right] \end{array}$
+ Bậc 4 [ k = 4 ] của ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng
$\begin{array}{l} 4.\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = k\frac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \frac{{4.{\lambda _{\min }}}}{k}\\ \to 0,39 < \frac{{4{\lambda _{\min }}}}{k} \le 0,76\,\\ \to 2,05 \le k < 4\,\\ k = 3 \to \,\lambda = \frac{{4.{\lambda _{\min }}}}{k} = 0,52\left[ {\mu m} \right]\,\\ \to x = 4.\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = k\frac{{\lambda D}}{a}\,\, = \,2,34mm \end{array}$
Vậy vị trí 2 đơn sắc trùng nhau nhỏ nhất là 2,34mm
Chọn D