Sau khi bạn đã học về đại số Boolean trong Khóa học Python #3. Giới thiệu về Đại số Boolean đã đến lúc nói về hệ nhị phân và các số nhị phân dựa trên đại số Boolean. Mọi thứ được lưu trữ trên máy tính của bạn được lưu trữ dưới dạng biểu diễn nhị phân. Khi bạn dự định làm việc với các hệ thống nhúng như Arduino hoặc Raspberry Pi, việc hiểu các số nhị phân là rất quan trọng để giúp dự án của bạn thành công
liên tục so với. rời rạc
Bộ lưu trữ của máy tính, có thể là ổ cứng [HDD], ổ cứng thể rắn [SSD] hoặc bộ nhớ [RAM], về cơ bản được xây dựng từ các ô nhỏ nhỏ lưu trữ điện tích hoặc điện tích. Không có điện tích nào trong một ô như vậy thường biểu thị 0 [hoặc sai khi nghĩ lại về đại số Boolean] và khi có điện tích, nó được hiểu là 1 [hoặc đúng]. Những số 1 và 0 đó được gọi là bit
Nhưng làm cách nào để sử dụng các mảng số một và số không đó để lưu trữ thông tin phức tạp?
Vật lý cổ điển mà chúng ta cảm nhận được trong cuộc sống hàng ngày là liên tục. Hãy nghĩ về một chiếc ô tô có gia tốc không đổi \[a\], vận tốc của ô tô được mô tả dưới dạng một hàm
\[v = v_0 + a\cdot t\]trong khi \[v_0\] là vận tốc ban đầu. Và quãng đường \[x\] mà ô tô này đi được trong thời gian đó được xác định là
\[x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]Khi nhìn vào một đồ thị mô tả chuyển động của ô tô, bạn có thể thấy rằng cả ba đồ thị đều “trơn tru”, nghĩa là không có khoảng trống nào trong đồ thị và không có điểm nhọn nào.
Khi bạn muốn tăng tốc ô tô của mình đến một vận tốc nhất định, bạn phải bắt đầu từ 0 và đi qua tất cả các giá trị ở giữa. Không có cách nào để tăng tốc một vật từ 0 m/s lên 10 m/s ngay lập tức. Thuộc tính này được gọi là continouos [thực sự có một định nghĩa toán học nhưng mô tả sơ bộ này đủ cho điểm tôi muốn đưa ra]
Bây giờ hãy nghĩ xem bạn sẽ vẽ một âm mưu như vậy bằng tay như thế nào khi bạn chỉ có một chiếc máy tính, một tờ giấy và một cây bút chì?
Điều này được gọi là rời rạc. Bởi vì chỉ có các giá trị được xác định cho các giá trị cụ thể của \[t\], nên mọi thứ được lưu trữ trong máy tính đều rời rạc vì nó bao gồm các mảng số một và số không
Biểu diễn một số chỉ có 1 và 0
Tất cả các số mà bạn tương tác, chẳng hạn như trên tài khoản ngân hàng của bạn, tốc độ của ô tô tại một thời điểm cố định hoặc số lượng bạn bè của bạn, đều là số thập phân. Và số thập phân có nghĩa là những số đó là cơ số 10 vì mỗi chữ số từ trái sang phải đại diện cho một phạm vi lớn hơn 10 lần so với số trước. Lấy ví dụ, số 2345 được tạo thành từ
\[2000 + 300 + 40 + 5 = 2345\]Đi từ phải sang trái, số 0 được thêm vào cuối mỗi số. Việc thêm các số 0 này cũng có thể được biểu thị dưới dạng \[10^x\] trong đó \[x\] là vị trí của chữ số bắt đầu từ 0 từ bên trái. Bây giờ bạn có thể biểu thị 2345 như thế này [điều quan trọng cần nhớ là \[y^0 = 1\]]
\[2\cdot 10^3 + 3\cdot 10^2 + 4\cdot 10^1 + 5\cdot 10^0 = 2345\]Trước mỗi \[10^x\] bạn có thể đặt một trong mười chữ số 0-9. Vì vậy, mọi số thập phân có chữ số \[n\] có thể được biểu thị bằng
Nhưng bạn sẽ làm gì khi bạn chỉ có 0 và 1? . đó là tất cả kết quả của \[2^x\]. Vì vậy, nếu bạn muốn biểu diễn số thập phân 23 ở dạng nhị phân, bạn lấy tổng của \[1\cdot 16\], \[0\cdot 8\], \[1\cdot 4\], \[1\cdot
\[1\cdot 16 + 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 1\cdot 2 + 1\cdot 1 = 1\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\1 và 0 ở phía trước \[2^x\] là các chữ số biểu diễn nhị phân của 23
\[10111\]Khi làm việc với các số từ các hệ thống số khác nhau, bạn có thể nhầm lẫn số nào thuộc hệ thống nào. Bạn có thể chỉ ra hệ thống số bằng cách thêm một số chỉ số nhỏ ở cuối đại diện cho cơ sở
\[23_{10} = 10111_2\]Với biểu diễn này, bạn có thể lưu trữ bất kỳ số nào dưới dạng chuỗi 1 và 0 trên máy tính của mình
Làm cách nào để chuyển đổi số thập phân thành số nhị phân?
Để chuyển đổi một số được biểu thị ở dạng thập phân sang nhị phân, bạn có thể sử dụng câu lệnh Python print[...] sau đây với một chuỗi định dạng [được biểu thị bằng ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
________0________1
x được đặt trong dấu ngoặc nhọn {
x = 3 python[f"{x:b}"]0 có nghĩa là giá trị của
x phải được in ra như một phần của chuỗi giữa các dấu ngoặc kép. x = 3 python[f"{x:b}"]2 sau dấu hai chấm yêu cầu Python in
x dưới dạng số nhị phân. Nhưng làm thế nào để bạn chuyển đổi một số thập phân chỉ bằng bút và giấy? . Để chuyển đổi, bạn phải chia 23 cho 2 với số dư cho đến khi kết quả của phép chia là 0. Và trong khi bạn chia, hãy theo dõi phần còn lại trong mỗi bướcKhi đến kết quả phép chia 0, ghi các số dư từ dưới lên trên. Đó là những chữ số của biểu diễn nhị phân. \[10111\]. Hãy tự mình thử với 2345 và kiểm tra kết quả của bạn bằng Python
Làm cách nào để chuyển đổi số nhị phân thành số thập phân?
Khi bạn nhận được một số nhị phân và muốn biết biểu diễn thập phân của nó, bạn cũng có thể sử dụng Python. Nhập số nhị phân của bạn với
x = 3 python[f"{x:b}"]4 ở phía trước và sau đó in ra
x = 3 python[f"{x:b}"]5
Để chuyển đổi số nhị phân thành số thập phân bằng tay, bạn có thể sử dụng biểu diễn toán học chung của số nhị phân
\[\sum_{i=0}^n a_i\cdot 2^i\]Lấy từng chữ số và nhân nó với \[2^i\] tương ứng và tính tổng. Hãy nhớ rằng bit cuối cùng bên trái ở vị trí 0 [còn được gọi là bit ít quan trọng nhất hoặc LSB]. Hãy lấy 101011 và tìm ra biểu diễn thập phân của nó
\[1\cdot2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0Chuyển đổi số nhị phân sang hệ thống thập phân kết thúc bài viết này. Bạn đã biết rằng máy tính chỉ lưu trữ giá trị ở dạng số một và số không, sự khác biệt giữa dữ liệu liên tục và dữ liệu rời rạc và máy tính chỉ có thể lưu trữ dữ liệu rời rạc. Ngoài ra, bạn đã học cách chuyển đổi số thập phân thành số nhị phân và ngược lại. Tôi khuyến khích bạn tự mình thử chuyển đổi với số
\[1011010111\]Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về bài viết này, vui lòng tham gia cộng đồng Discord của chúng tôi để hỏi họ ở đó