Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây
|
13/03/2022 253
Đáp án chính xác Show CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường tròn O;3 và điểm I nằm ngoài O sao cho OI=9. Gọi O';R' là ảnh của O;3 qua phép vị tự VI,5. Tính R'. Xem đáp án » 13/03/2022 200
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB= 3CD . Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: Xem đáp án » 13/03/2022 150
Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d'? Xem đáp án » 13/03/2022 78
Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép nào trong các phép sau đây? Xem đáp án » 13/03/2022 72
Cho hình thang ABCD, với CD→=−12AB→. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB→ thành CD→. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Xem đáp án » 13/03/2022 67
Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự VI,−2 thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. Xem đáp án » 13/03/2022 59
Xét phép vị tự VI,3 biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Hỏi chu vi tam giác A'B'C' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . Xem đáp án » 13/03/2022 55
Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k=20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d'? Xem đáp án » 13/03/2022 53
Phép vị tự tâm O tỉ số -3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 13/03/2022 51
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D. Tìm k. Xem đáp án » 13/03/2022 42
Phép vị tự tâm O tỉ số k k≠0 biến mỗi điểm M thành điểm M'. Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 13/03/2022 36
Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O;R thành đường tròn O;R' với R≠R'? Xem đáp án » 13/03/2022 35
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I−2;−1, M1;5 và M'−1;1. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M'. Tìm k. Xem đáp án » 13/03/2022 32
Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây? Xem đáp án » 13/03/2022 30
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC ? Xem đáp án » 13/03/2022 30
Các phép sau đây có phải là phép vị tự hay không. Câu 25 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 6. Phép vị tự Bài 25. Các phép sau đây có phải là phép vị tự hay không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?  Phép đối xứng tâm qua O là phép vị tự tâm O tỉ số -1 Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy Quảng cáoPhép đồng nhất là phép vị tự với tâm là điểm bất kì và tỉ số \(k = 1\) Phép tịnh tiến theo vecto khác \(\vec 0\) không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó Phép vị tự là một trong những phần hình học khó trong chương trình toán 11. Bài viết mang đến kiến thức lý thuyết cơ bản nhất về phép vị tự và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao thường gặp trong đề thi trung học phổ thông như: Xác định phép vị tự, dùng phép vị tự để tìm tập hợp điểm, dựng hình,…
Cho điểm O và số $k\neq 0$ Phép vị tự là phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow{OM'}=\overrightarrow{OM}$ Ký hiệu của phép vị tự tâm O, tỉ số k thường là $V_{(O,k)}$
1.2. Nhận xét:
2. Tính chất
Phép vị tự có thể biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính kr. 3. Tâm vị tự của hai đường tròn3.1. Định lýKhi cho hai đường tròn bất kỳ, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. 3.2. Cách tìm tâm vị tựXác định (tìm) tâm vị tự của hai đường tròn (I,R) và (I',R') Trường hợp 1: I trùng với I’ $\left |k \right | = \frac{R'}{R}\Rightarrow k=\pm \frac{R'}{R}$ Trường hợp 2: Với $I\neq I'$ và $R\neq R'$
$O_{1}$ là tâm vị tự trong là $\left |k \right |=\frac{\left |\overrightarrow{OM'} \right |}{\left |\overrightarrow{OM} \right |}=\frac{\left |\overrightarrow{I'M'} \right |}{\left |\overrightarrow{IM} \right |}=\frac{R'}{R} (Do $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OM'}$ cùng hướng nên k không đổi dấu) $\left |k_{1} \right |=\frac{\left |\overrightarrow{O_{1}M''} \right |}{\left |\overrightarrow{O_{1}M} \right |}=\frac{\left |\overrightarrow{I'M''} \right |}{\left |\overrightarrow{IM} \right |}=\frac{R'}{R} ( Do $\overrightarrow{O_{1}M}$ và $\overrightarrow{O_{1}M"}$ ngược hướng nên k đổi dấu) Trường hợp 3: $I\neq I’$ và R = R’
$\left |k \right |=\frac{\left |\overrightarrow{O_{1}M''} \right |}{\left |\overrightarrow{O_{1}M} \right |}=\frac{\left |\overrightarrow{I'M''} \right |}{\left |\overrightarrow{IM} \right |}=\frac{R}{R}=1 ( do $\overrightarrow{O_{1}M}$ và $\overrightarrow{O_{1}M''}$ ngược hướng nên k đổi dấu) 4. Công thức phép vị tựCho điểm $M(x_{0};y_{0})$. Phép vị tự tâm I(a,b), tỉ số k biến điểm M thành M’ có tọa độ (x',y') thoả mãn 5. Các dạng bài tập về phép vị tự và phương pháp giảiDạng 1: Tìm các yếu tố của phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’ Các trường hợp có thể xảy ra:
Ví dụ 1: Bài cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Yêu cầu xác tìm tâm phép vị tự biến G thành A và có tỉ số vị tự k = 3? Lời giải: Gọi O là TĐ của BC Có: $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OG}$ Chứng tỏ V(O;3): G $\rightarrow$ A Vậy O là tâm của phép vị tự phải tìm Ví dụ 2: Đề cho tam giác ABC có H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm của tam giác và đường tròn ngoại tiếp O. Xác định tỉ số vị tự k của phép vị tự biến H thành O (tâm G) Lời giải: Áp dụng định lí Ơ-le, ta có: O, G, H thẳng hàng Và $\overrightarrow{GO}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{GH}$ Chứng tỏ: $V(G;\frac{-1}{2})(H)=O$ Vậy $k=\frac{-1}{2}$ Dạng 2: Sử dụng phép vị tự để xác định tập hợp điểm cần tìm
Bước 1: Xác định phép vị tự V(O,k): $M\rightarrow N$ Bước 2: Tìm tập hợp điểm H những điểm M, suy ra tập hợp những điểm N là H’, ảnh của H qua phép vị tự V(O;k) Ví dụ : Cho đường tròn (O), O là tâm, R là bán kính. Trên (O) lấy hai điểm phân biệt và cố định A, B. Gọi M là điểm di động trên (O) và M’ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{AB}$. Xác định các điểm các trọng tâm G của tam giác BMM’? Lời giải: Gọi I là TĐ của MM’. Ta có: $\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ G là trọng tâm, của tam giác BMM’ Nên $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BI} \Rightarrow V(B;\frac{2}{3}: I \rightarrow G$ Do đó ta tìm tập hợp điểm I trước Vì $\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, nên $T_{\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}}(M)=I$ Từ đó, tập hợp điểm (O’) của những điểm I là đường tròn O’ Với $\overrightarrow{OO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ và bán kính R. Mà $V(B;\frac{2}{3}): I \rightarrow G$ nên tập hợp những điểm G là đường tròn tâm O’’, ảnh của (O’) qua phép vị tự $V(B;\frac{2}{3})$ với $\overrightarrow{BO''}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BO'}$ và bán kính $R'=\frac{2}{3}R$ Dạng 3: Dựng hình nhờ phép vị tự
Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn. Hãy dựng hình chữ nhật MNPQ có $MN=MQ\sqrt{2}$ sao cho M,N thuộc BC, P thuộc cạnh CA và Q thuộc cạnh AB. Lời giải: Phân tích: Đặt $\frac{AQ}{AB}=\frac{AM}{AE}=k>0$, thì phép vị tự V(A;k) biến hình chữ nhật MNPQ thành hình chữ nhật EDCB với $ED=EB\sqrt{2}$ (vì $MN=MQ\sqrt{2}$) Cách dựng:
$\Rightarrow$ Chỉ có duy nhất một nghiệm hình 6. Một số câu hỏi trắc nghiệm về phép vị tự (có đáp án)Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Tính số phép vị tự biến đường thẳng đó thành chính nó là bao nhiêu? A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhật C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép Lời giải: Đáp án D vì tâm vị tự là giao điểm của d và d’. Suy ra có vô số k vậy có vô số phép phép vị tự biến đường thẳng đó thành chính nó Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d và d’ song song và một điểm O bất kỳ không nằm trên chúng. Số phép vị tự tâm O có thể biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? A. Vô số B. Chỉ một C. Chỉ hai D. Không có Lời giải: Đáp án B Lấy đường thẳng a bất kỳ đi qua O cắt d và d’ lần lượt tại A và A’ Gọi k thoả mãn: $\overrightarrow{OA}=k\overrightarrow{OA}$, số k không phụ thuộc đường thẳng a. Vậy đáp án là phép biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ phép vị tự tâm O tỉ số k Ví dụ 3: Một hình vuông có S = 4. Qua phép vị tự $V_{(I,-2)}$ thì ảnh của hình vuông trên có S tăng gấp bao nhiêu lần S ban đầu? B. 4 C. 8 D. $\frac{1}{2}$ Lời giải: $S_{hv}=4 \Rightarrow$ cạnh hình vuông bằng 2 V(I;-2) $\Rightarrow$ cạnh hình vuông mới bằng |-2|. Cạnh hình vuông cũ $\Rightarrow$ cạnh hình vuông mới bằng 4 $\Rightarrow S_{m}=4^{2}=16$ $\Rightarrow \frac{S_{c}}{S_{m}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4} \Rightarrow$ S tăng 4 lần Chọn B Ví dụ 4: Thực hiện phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4,7) biến thành điểm M’ có tọa độ bao nhiêu A. M’(8;13) B. M’(-8;-13) C. M’(-8;13) D. M’(-13;8) Lời giải: Đáp án B Ví dụ 5: Phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k = -2 biến điểm M(-3;1) thành điểm nào dưới đây A. M’(3,-1) B. M’(-3,1) C. M’(-6,2) D. M’(6,-2) Lời giải: Đáp án D $V_{(I;k)}(M)=M' \Leftrightarrow \overrightarrow{IM'}=k\overrightarrow{IM}$ Ví dụ 6: Xét phép vị tự $V_{(I;3)}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Hỏi chu vi tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu lần chu vi tam giác ABC A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải: Đáp án C $V_{(I;3)}(AB)=A'B';\Rightarrow A'B'=3AB$ $V_{(I;3)}(AC)=A'C';\Rightarrow A'C'=3AC$ $V_{(I;3)}(BC)=B'C';\Rightarrow B'C'=3BC$ $\frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}=\frac{3(AB+AC+BC)}{AB+AC+BC}=3$ Ví dụ 7: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là TĐ của các cạnh BC, AC, Ab của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự tỉ số bao nhiêu biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC? A. Tỉ số k = 2 B. Tỉ số k = -2 C. Tỉ số k = -3 D. Tỉ số k = 3 Lời giải: Đáp án B $V_{(G,k)}A = A'$ $\Rightarrow \overrightarrow{GA}=k\overrightarrow{GA'}\Rightarrow k=-2$ Ví dụ 8: Đề bài cho hình thang ABCD, AB và CD thoả mãn AB = 3CD. Tỉ số k của phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D là: A. k = $\frac{1}{3}$ B. k = 3 C. k = $\frac{-1}{3}$ D. k = -3 Lời giải: Đáp án A AC và BD cắt nhau tại O $V_{(O;k)}(A)=C, V_{(o;k)}(B)=D$ $\Rightarrow \overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB} \Rightarrow k=\frac{1}{3}$ Ví dụ 9: Cho hình thang ABCD, với $\overrightarrow{CD}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AB}$ (AC và BD cắt nhau tại I). Thực hiện phép vị tự tâm I tỉ số k biến $\overrightarrow{AB}$ thành $\overrightarrow{CD}$. Mệnh đề nào dưới đây không sai? A. k = -2 B. k = $\frac{-1}{2}$ C. k = 2 D. k = -3 Lời giải: Đáp án B $V_{(I;k)}(AB)=CD$ $k\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Rightarrow k=\frac{-1}{2}$ Ví dụ 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng © có phương trình: x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thẳng đường tròn (C’) có phương trình A. x2 + y2 + 2x - 30y + 60 = 0 B. x2 + y2 - 2x - 30y + 62 = 0 C. x2 + y2 + 2x - 30y + 62 = 0 D. x2 + y2 - 2x - 30y + 60 = 0 Lời giải: Đáp án C Mong rằng qua bài viết trên các em học sinh đã có thể nắm rõ được phần lý thuyết của phép vị tự lớp 11 cũng như hiểu kỹ và áp dụng được các phần phép vị tự bài tập từ cơ bản đến nâng cao như Xác định phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’ cho sẵn, dùng phép vị tự để tìm tập hợp điểm, dựng hình. Để không bị sai khi làm bài tập các em cần luyện tập các dạng bài nhiều hơn nhé. Các em học sinh có thể truy cập nền tảng Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề ngay hôm nay nhé! |
