Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 2 mặt phẳng
Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng.
A. Phương pháp giải Do đường thẳng song song với mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d’ nên Suy ra Mà d’ không vuông góc với (P) =>Véc tơ chỉ phương của d là + Đường thẳng d đi qua điểm M( đã biết) và nhận vecto ud→ làm vecto chỉ phương => phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; -1), song song với mặt phẳng (P): x + y – z = 3 và vuông góc với đường thẳng d’: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: d đi qua điểm M (1; 2; -1) Vậy phương trình đường thẳng d là Chọn B. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (0; 1; 2), song song với mặt phẳng (Oxy) và vuông góc với đường thẳng d': A . B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Phương trình mặt phẳng ( Oxy) là: z= 0; vecto pháp tuyến của mặt phẳng này là: Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (Oxy) và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: d đi qua điểm M (0; 1; 2) Vậy phương trình đường thẳng d là Chọn C. Ví dụ 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho mặt phẳng (P) : y- 2z- 1= 0 và đường thẳng Δ : . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua điểm B( 2 ; 2 ; - 2) song song với (P) và vuông góc với Δ làA. B. C. D. Hướng dẫn giải Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Gọi ud→ là vectơ chỉ phương của d. Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Vậy phương trình chính tắc của d là: Chọn D. Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2x+ y- 5z+ 1= 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (1;1;1) song song với ( P) và vuông góc với trục tung là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Trục tung Oy có vectơ chỉ phương .Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến .Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với trục tung nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: .Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là Vậy phương trình của d là: Chọn D. Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt cầu (S): x2 +(y-1)2 +(z+ 2)2 = 4. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với mặt phẳng (P): x+ y- 2z= 0 và vuông góc với đường thẳng Δ: là.A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Tâm của mặt cầu ( S) là I( 0 ;1 ; -2) . + Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương .+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d đi qua điểm I( 0 ; 1 ; -2) và có vectơ chỉ phương là : Vậy phương trình của d là Chọn A. Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z- 5= 0 và hai điểm A(-3; 0; 1); B( 1; -1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm + Gọi mặt phẳng (Q) qua A( -3; 0;1) và song song với (P). Khi đó: (Q) có dạng: x- 2y+ 2z + D= 0 Thay tọa độ điểm A vào phương trình ( Q) ta được : -3- 2.0+ 2.1+ D= 0 ⇔ D = 1 Vậy phương trình ( Q): x- 2y + 2z +1= 0 + Gọi K; H lần lượt là hình chiếu của B lên d; (Q). Ta có: d( B; d) = BK ≥BH Do đó AH là đường thẳng cần tìm. + Mặt phẳng ( Q) có vectơ pháp tuyến BH qua B và có vectơ chỉ phương => Phương trình đường thẳng BH là: + Đường thẳng d đi qua điểm A( -3; 0; 1) và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của d là Chọn A. Ví dụ 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 2; 0; 0); B( 0; 3; 0) và C( 0; 0; 1); đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M (-1; 2; 0)song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( P): Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d có vecto chỉ phương + Đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1 ; 2 ; 0) và có vectơ chỉ phương là : Vậy phương trình của Δ là Chọn A. Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 1; 2; 1); B( -2; 1; 0) và C( 0; 0; 1) . Đường thẳng d có phương trình : . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( 0; 0; -3) và song song với (P); vuông góc với đường thẳng d.A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Ta tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P) Ta có: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d có vecto chỉ phương + Đường thẳng Δ đi qua điểm M( 0; 0; - 3) và có vectơ chỉ phương là : Vậy phương trình của Δ là Chọn B. |