Quan hệ ngang hàng trong logic học

1. Khái niệm

1.1. Định nghĩa: là hình thức của tư duy phản ánh những dấu hiệu bản chất của sự vật hiện tượng hoặc những mối liên hệ của chúng.

1.2. Quan hệ giữa khái niệm và từ ngữ

• Khái niệm luôn được biểu đạt bằng từ.

• Một khái niệm có thể biểu đạt bằng nhiều từ.

• Nhiều khái niệm có thể biểu đạt bằng một từ.

2. Cấu trúc Logic của khái niệm Mỗi khái niệm gồm có hai thành phần:

• Nội hàm của khái niệm: là tập hợp các dấu hiệu cơ bản, bản chất và đặc trưng của một lớp sự vật hiện tượng.

• Ngoại diên của khái niệm: là tập hợp các đối tượng mang đầy đủ những dấu hiệu thuộc nội hàm của khái niệm.

• Quan hệ giữa nội hàm và ngoại diên:

  • Nội hàm càng nhiều dấu hiệu, ngoại diên càng nhỏ hẹp.

  • Nội hàm càng đơn giản, ngoại diên càng rộng lớn.

3. Quan hệ giữa các khái niệm
3.1. Quan hệ đồng nhất: Hai khái niệm có quan hệ đồng nhất khi chúng có cùng một

ngoại diên.

3.2. Quan hệ lệ thuộc: Hai khái niệm có quan hệ lệ thuộc khi ngoại diên của khái niệm này là một bộ phận của ngoại diên khái niệm kia.

Trong hai khái niệm lệ thuộc, khái niệm có ngoại diên lớn hơn được gọi là khái niệm loại, còn khái niệm có ngoại diên nhỏ hơn gọi là khái niệm chủng.

Trong dãy các khái niệm lệ thuộc, khái niệm có ngoại diên rộng nhất (không có khái niệm nào có ngoại diên bao trùm lên nó) đƣợc gọi là phạm trù ; khái niệm có ngoại diên nhỏ nhất (không có khái niệm nào có ngoại diên nhỏ hơn nữa) đƣợc gọi là khái niệm đơn nhất.

3.3. Quan hệ giao nhau: Hai khái niệm có quan hệ giao nhau khi ngoại diên của chúng có một bộ phận trùng nhau.

3.4. Quan hệ tách rời: Hai khái niệm có quan hệ tách rời khi ngoại diên của chúng không có một bộ phận nào trùng với nhau.

3.5. Quan hệ ngang hàng: Hai khái niệm có quan hệ ngang hàng khi chúng tách rời và cùng lệ thuộc vào một khái niệm loại chung của chúng.

3.6. Quan hệ mâu thuẫn: Hai khái niệm có quan hệ mâu thuẫn khi chúng tách rời và tổng ngoại diên của chúng tạo thành ngoại diên của một khái niệm loại của chúng.

4. Các thao tác Logic trên khái niệm

4.1. Mở rộng – Thu hẹp khái niệm

• Mở rộng khái niệm: là thao tác làm cho ngoại diên của khái niệm lớn hơn bằng cách bỏđi dấu hiệu đặc trưng thuộc nội hàm của khái niệm đó.
• Thu hẹp khái niệm: là thao tác làm cho ngoại diên của khái niệm nhỏđi bằng cách thêm vào nội hàm dấu hiệu đặc trƣng của khái niệm mới.

Chúng ta có thể liên tiếp mở rộng hay thu hẹp một khái niệm. Giới hạn cuối cùng của thao tác mở rộng khái niệm cho chúng ta một phạm trù. Giới hạn cuối cùng của thao tác thu hẹp khái niệm cho chúng ta một khái niệm đơn nhất.

4.2. Định nghĩa khái niệm: là thao tác vạch rõ nội hàm của khái niệm. Cấu trúc: Dfd = Dfn Definiendum = Definiens

Khái niệm đƣợc định nghĩa = Khái niệm dùng để định nghĩa

• Khái niệm được định nghĩa là khái niệm cần phát hiện nội hàm.

• Khái niệm dùng để định nghĩa là khái niệm đã biết rõ nội hàm được dùng để làm

  rõ nội hàm của khái niệm cần định nghĩa.
  Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau

o Cách thức định nghĩa:

1. Thông qua loại và sự khác biệt chủng.

2. Liệt kê các khái niệm chủng của khái niệm cần định nghĩa.

3. Định nghĩa bằng lối mô tả.

4. Định nghĩa theo kiểu qui ƣớc

5. Định nghĩa theo kiểu định danh.

6. Định nghĩa bằng trực quan.

Lưu ý: Phân biệt hình thức giống định nghĩa

o Các qui tắc định nghĩa khái niệm
Qui tắc 1: Chỉ dùng khái niệm đã biết để định nghĩa khái niệm mới.

Lỗi logic:

• Định nghĩa vòng quanh

• Định nghĩa lẩn quẩn.

Qui tắc 2: Định nghĩa tương xứng.
Lỗi logic:

• Định nghĩa quá rộng

• Định nghĩa quá hẹp

• Định nghĩa lệch.

Qui tắc 3: Định nghĩa ngắn gọn, rõ ràng.

Qui tắc 4: Định nghĩa không phát biểu theo lối phủđịnh.

4.3. Phân chia khái niệm

a. Định nghĩa: Phân chia khái niệm là thao tác logic tách một khái niệm thành những khái niệm hẹp hơn.

b. Chúng ta cần phân biệt viêc phân chia khái niệm với việc phân tích một chỉnh thể thành các bộ phận.

Kết cấu của phân chia khái niệm:

Khái niệm bị phân chia Cơ sở phân chia

Khái niệm phân chia (khái niệm thành phần)

Qui tắc phân chia khái niệm:

• Quy tắc 1: Phân chia triệt để, không bỏ sót.

• Quy tắc 2: Phân chia rạch ròi, không trùng lặp.

• Quy tắc 3: Phân chia theo một chuẩn nhất quán.

• Quy tắc 4: Phân chia liên tục.

a) Quan hệ ngang hàng (cùng bị bao hàm): Là quan hệ giữa các khái

niệm chủng mà ngoại diên của chúng tách rời nhau và cùng lệ thuộc ngoại diên

của khái niệm loại.

b) Quan hệ đối lập: là quan hệ giữa những khái niệm mà nội hàm của

chúng có những dấu hiệu trái ngợc nhau, nhng tổng ngoại diên của chúng

không lấp đầy ngoại diên của khái niệm loại chung cho chúng.

c) Quan hệ mâu thuẫn: là quan hệ giữa những khái niệm có nội hàm

không chỉ trái ngợc mà còn loại trừ nhau và tổng ngoại diên của chúng luôn lấp

đầy ngoại diên của một khái niệm loại.

7. Mở rộng và thu hẹp khái niệm là các thao tác lôgíc xử lý nội hàm và

ngoại diên của khái niệm. Quan hệ bao hàm loại chủng là cơ sở của chúng.

Sự tác động của quy luật quan hệ tỷ lệ nghịch giữa nội hàm và ngoại diên của

khái niệm đợc thể hiện trực tiếp ở các thao tác này.

7.1. Mở rộng khái niệm là thao tác giúp thu đợc một khái niệm mới bằng

cách mở rộng ngoại diên của khái niệm cho trớc. Những khái niệm đứng sau

bao giò cũng phải bao hàm những khái niệm đứng trớc đó. Giới hạn của mở

rộng khái niệm là phạm trù.

7.2. Thu hẹp khái niệm là thao tác lôgíc ngợc với mở rộng, trong đó từ

khái niệm có ngoại diên lớn hơn (loại) ta chuyển đến khái niệm có ngoại diên

nhỏ hơn (chủng) tơng ứng. Giới hạn của thu hẹp là ở khái niệm đơn nhất.

8. Phép định nghĩa khái niệm

8.1. Bản chất của định nghĩa khái niệm là thao tác lôgíc nhằm vạch ra

những dấu hiệu nội hàm cơ bản nhất của khái niệm.

Cần phải định nghĩa khái niệm ở một trong ba trờng hợp sau: Thứ nhất,

tổng kết điểm chủ yếu sau quá trình nhận thức bản chất đối tợng; thứ hai, khi sử

dụng những khái niệm mà ngời khác còn cha biết nội hàm; thứ ba, khi sử dụng

các từ đã biết nhng lại đợc dùng ở nghĩa mới.

8.2. Cấu tạo và các chức năng của phép định nghĩa gồm 2 bộ phận:

Khái niệm đợc định nghĩa (definiendum = Dfd) là khái niệm mà ta phải

vạch rõ nội hàm cơ bản của nó ra.

Khái niệm dùng để định nghĩa (definiens = Dfn) là khái niệm có những

dấu hiệu chung và cơ bản cấu thành nội hàm của khái niệm đợc định nghĩa.

Mối liên hệ lôgíc giữa khái niệm đợc định nghĩa và khái niệm dùng để

định nghĩa đợc thể hiện nhờ từ là hay dấu gạch ngang.

Chức năng của định nghĩa khái niệm là vạch rõ nội hàm của khái niệm đợc định nghĩa; phân biệt đối tợng cần định nghĩa với những đối tợng khác

13



8.3. Các kiểu định nghĩa

a) Căn cứ vào đối tợng đợc định nghĩa, thì có 2 kiểu định nghĩa: định

nghĩa thực và duy danh.

* Định nghĩa thực là định nghĩa về chính đối tợng đó bằng cách chỉ ra

những dấu hiệu cơ bản nhất trong nội hàm của khái niệm đợc định nghĩa.

Ví dụ: Con ngời là động vật có năng lực t duy.

* Định nghĩa duy danh là nhằm vạch ra nghĩa của từ biểu thị đối tợng.

Ví dụ: Hiến pháp đợc gọi là đạo luật cơ bản.

Nh vậy, định nghĩa duy danh chính là thao tác đặt tên cho đối tợng.

b) Căn cứ vào tính chất của khái niệm dùng để định nghĩa thì định nghĩa

gồm các kiểu:

* Định nghĩa qua loại gần nhất và khác biệt chủng là kiểu định nghĩa

trong đó phải chỉ ra khái niệm loại gần nhất chứa khái niệm cần định nghĩa, rồi

sau đó vạch ra những dấu hiệu khác biệt của khái niệm cần định nghĩa so với

khái niệm đó.

Nhng có những khái niệm cần định nghĩa đã là rộng nhất khiến không

thể tìm đợc khái niệm loại của nó; hoặc không tìm đợc thuộc tính khác biệt đặc

thù của đối tợng mà khái niệm cần định nghĩa phản ánh. Trong các trờng hợp đó

cần phải có những kiểu định nghĩa khác phù hợp hơn.

* Định nghĩa theo quan hệ: là kiểu định nghĩa trong đó ngời ta chỉ ra một

khái niệm đối lập với khái niệm cần định nghĩa và nêu rõ mối quan hệ giữa các

đối tợng mà hai khái niệm đó phản ánh. (định nghĩa vật chất của V. I. Lênin).

Kiểu định nghĩa này thờng đợc dùng khi cần định nghĩa những khái niệm có

ngoại diên rộng nhất các phạm trù.

* Định nghĩa nguồn gốc: là kiểu định nghĩa trong đó ngời ta vạch ra

nguồn gốc hoặc phơng thức tạo ra đối tợng mà khái niệm cần định nghĩa phản

ánh. Kiểu định nghĩa này có tác dụng làm rõ nguồn gốc phát sinh của đối tợng.

Tuy nhiên, trong thực tế thì không phải bất cứ đối tợng nào cũng có thể chỉ rõ đợc xuất xứ, nguồn gốc và cách thức sinh thành, vì thế kiểu định nghĩa này chủ

yếu hay dùng trong khoa học tự nhiên và kỹ thuật.

Ngoài 3 kiểu định nghĩa cơ bản nêu trên, còn có các kiểu định nghĩa sau:

+ Mô tả là định nghĩa bằng cách liệt kê các dấu hiệu khác biệt bên ngoài

của đối tợng nhằm phân biệt nó với các đối tợng khác.

+ So sánh: là kiểu định nghĩa trong đó dấu hiệu của khái niệm đợc nêu ra

bằng cách so sánh nó với các dấu hiệu tơng tự ở khái niệm khác đã biết.

8.4. Các quy tắc định nghĩa

14



a) Định nghĩa phải cân đối: Ngoại diên của khái niệm dùng để định

nghĩa (Dfn) phải trùng với ngoại diên của khái niệm đợc định nghĩa (Dfd): Dfn

Dfd.

Định nghĩa cân đối thể hiện mối quan hệ đồng nhất giữa khái niệm đợc

định nghĩa với khái niệm dùng để định nghĩa.

Vi phạm quy tắc trên sẽ dẫn đến các lỗi sau:

+ Định nghĩa quá rộng: khi Dfn>Dfd, tức là ngoại diên của khái niệm

cần định nghĩa bị bao hàm trong ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa.

+ Định nghĩa quá hẹp: khi Dfn