Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
- 240.
- 2400.
- 7200.
- 630.
Đáp án D
Chọn D Ta có phân tích thừa số nguyên tố: \[P=9465779232={{2}{5}}{{.3}{6}}{{.7}{4}}{{.13}{2}}\]. Các ước số của \[P\] có dạng \[{{2}{a}}{{.3}{b}}{{.7}{c}}{{.13}{d}}\] trong đó \[a,b,c,c\in \mathbb{N}\] và \[\left\{ \begin{align} & 0\le a\le 5 \\ & 0\le b\le 6 \\ & 0\le c\le 4 \\ & 0\le d\le 2 \\ \end{align} \right.\]. Vậy số các ước số nguyên dương của \[P\] là \[\left[ 5+1 \right]\left[ 6+1 \right]\left[ 4+1 \right]\left[ 2+1 \right]=630.\].
Mỗi ước số nguyên dương của \[n\] có dạng \[{3^i}{.37^j}\] với \[i \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\},j \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]
Vậy \[i\] có thể nhận 7 giá trị, \[j\] có thể nhận 7 giá trị nên \[n\] có tất cả \[7.7 = 49\] ước nguyên dương phân biệt.
Nếu \[a\] là một ước nguyên dương của \[n\], \[a \ne {111^3}\] thì \[b = \frac{n}{a}\] cũng là một ước nguyên dương của \[n\], \[b \ne a\][vì nếu \[a = {111^3}\] thì \[b = \frac{{{{111}^6}}}{{{{111}^3}}} = {111^3} = a\]]. Khi đó \[a\] và \[b\] tạo thành một cặp ước số nguyên dương của \[n\] có tích đúng bằng \[n\]. Trong 49 ước nguyên dương của \[n\], ngoại trừ \[{111^3}\] thì 48 ước còn lại tạo thành 24 cặp ước có tính chất như trên.
Vậy tích của tất cả các ước nguyên dương phân biệt của \[n\] là \[{\left[ {{{111}6}} \right]{24}}{.111^3} = {111^{147.}}\]
Gói VIP thi online tại VietJack [chỉ 200k/1 năm học], luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Nâng cấp VIP
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức A=a73.a113a4.a−57 với a > 0, ta được kết quả A=amn, trong đó m,n∈N* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- m2−n2=312
- m2−n2=−312
- m2+n2=543
- m2+n2=409
Câu 2:
Cho đẳng thức a2a3a3=aα,0