Số cách chọn 2 hs từ 6 hs

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Câu hỏi: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là:

A. A212

B. 122

C. 212

D. C212

Trả lời:

Đáp án đúng: D. C212

Giải thích:

Chọn k học sinh bất kì trong n học sinh có  cách chọn.

Vậy, số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là 

Cùng Top lời giải ôn lại kiến thức về Hoán vị - Chỉnh vị - Tổ hợp nhé!

1. Hoán vị

Cho n phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi cách sắp thứ tự của nn phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của nn phần tử đó.

Định lí: 

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n≥1) được kí hiệu là Pn và bằng:

Pn=n(n−1)(n−2)...2.1=n!

Ví dụ:

Tính số cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc.

Hướng dẫn:

Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.

Vậy số cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là P6=6!=720

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm nn phần tử (n≥1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý:

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập nn của nn phần tử đó.

Định lí

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn  và bằng:

Với quy ước 0!=1

Ví dụ:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7

Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 4 chữ số từ tập A={1;2;3;4;5;6;7} và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử.

Vậy số các số cần tìm là A47 =840

3. Tổ hợp

Định nghĩa:

Cho nn phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi tập con gồm kk phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0≤k≤n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).
Định lí

Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn  và bằng:

Ví dụ:

Một bàn học sinh có 3 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn để làm trực nhật?

Mỗi cách chọn ra 2 bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là: C25 =10 (cách)

***Định lí

Với mọi n≥1;0≤k≤n, ta có:

 

 

 

4. Bài tập vận dụng

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.​​ 120. B.​​ 100. C.​​ 80. D.​​ 60.

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

A.​​ 120 B.​​ 5 C.​​ 20 D.​​ 25

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A.​​ 6!4!. B.​​ 10!. C.​​ 6!−​​ 4!. D.​​ 6!+​​ 4!.

Câu 4:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A.​​ 24. B.​​ 120. C.​​ 60. D.​​ 16.

Câu 5:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

A.​​ 120. B.​​ 16 C.​​ 12. D.​​ 24.

Câu 6:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

A.​​ 15. B.​​ 720. C.​​ 30. D.​​ 360.

Câu 7:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

A.​​ 35. B.​​ 30240. C.​​ 210. D.​​ 21.

Câu 8:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

A.​​ 60. B.​​ 10. C.​​ 15. D.​​ 720.

Câu 9:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A.​​ 15. B.​​ 360. C.​​ 24. D.​​ 17280.

Câu 10:​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ →0​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?  

A.​​ 15. B.​​ 12. C.​​ 1440. D.​​ 30.

Câu 11:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh gồm​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Chọn​​ 3​​ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.​​ 9880. B.​​ 59280. C.​​ 2300. D.​​ 455.

Câu 12:​​ Một tổ có​​ 10​​ người gồm​​ 6​​ nam và​​ 4​​ nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm​​ 5​​ người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

A.​​ 25. B.​​ 252. C.​​ 50. D.​​ 455.

Câu 13:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm​​ 7​​ người, cần chọn​​ 3​​ người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của​​ 3​​ người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

A.​​ 25. B.​​ 42. C.​​ 50. D.​​ 35.

Câu 14:​​ Một cuộc thi có​​ 15​​ người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra​​ 4​​ người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A.​​ 1635. B.​​ 1536. C.​​ 1356. D.​​ 1365.

Câu 15:​​ Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A.​​ 665280. B.​​ 924. C.​​ 7. D.​​ 942.

Xem thêm các bài cùng chuyên mục

  • Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số

  • Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

  • Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

  • Chứng minh n mũ 3 cộng 11n chia hết cho 6

  • Chứng minh y=cosx là hàm số chẵn

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

Mã câu hỏi: 268104

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Số cách chọn 2 hs từ 6 hs

CÂU HỎI KHÁC

  • Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
  • Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
  • Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: ​ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
  • Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằg
  • Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
  • Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
  • Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
  • Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx\).
  • Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằg 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
  • Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
  • Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = 8\) là
  • Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳg tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\).
  • Số phức nghịch đảo của số phức z=1+3i là
  • Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}\) và \(F\left( 0 \right)=2\) thì \(F\left( 1 \right)\) bằng.
  • Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)=3-5i\). Tính môđun của z.
  • Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=27+\cos x\) và \(f\left( 0 \right)=2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
  • Đồ thị hs \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
  • Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+4}.\)
  • Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
  • Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\text{ }{{\log }_{\sqrt{a}}}({{a}^{2}}b)\) bằng
  • Một hình trụ có bk đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xug quanh của hình trụ này là:
  • Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hs \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) l�
  • Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\)
  • Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\) (x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
  • Trong khôg gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây
  • Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-3=0\). Bán kính của mặt cầu bằng:
  • Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\)
  • Cho hs \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của \({f}\left( x \right)\) như sau:Hàm số có bao n
  • Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{1 - 2{\rm{x}}}} > \frac{1}{{125}}\) là:
  • Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là
  • Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\).
  • Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y-3z-5=0\) là
  • Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
  • Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}$?
  • Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=2a,\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
  • Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
  • Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
  • Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thế tích khối chóp S.ABCD
  • Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right]\) là
  • Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right).\)
  • Cho số phức z=a+bi \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính a+b.
  • Cho hàm số . Tính \(\int\limits_0^{{e^2} - 1} {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}dx} \)
  • Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng , \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right)\), tính a+b
  • Có bao nhiêu số nguyên dươg y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y
  • Cho số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=12\) & \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=5\).
  • Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x,y \right)\) với \(1\le x\le 2020\) thỏa mãn \(x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2-{{\log }_{2}}{{x}^{x}}\)
  • Cho đồ thị (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
  • Giá trị của tham sô m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:
  • Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng