Tìm kiếm / Tra cứu tài liệu:
Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 5 Chương 1, trong SÁCH BÀI TẬP môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Cánh diều.
Nên xem bài học: LŨY THỪA để hiểu được các bài tập phía dưới.
Nếu có bất kỳ thắc mắc hay muốn góp ý chỗ nào về các bài tập dưới đây, đừng ngại để lại một BÌNH LUẬN >>>>
Bài tập 37 [Trang 17 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều]
a] Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 36; 64; 169; 225; 361; 10000.
b] Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 8; 27; 125; 216; 343; 8000.
Giải
a] 36 = 62; 64 = 82; 169 = 132; 225 = 152; 361 = 192; 10000 = 1002.
b] 8 = 23; 27 = 33; 125 = 53; 216 = 63; 343 = 73; 8000 = 203.
Bài tập 38 [Trang 17 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 625; 1000; 1331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1? [Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa]
Giải
Ta có: 16 = 42; 25 = 52; 81 = 92; 625 = 252; 1000 = 103; 1331 = 113.
Vậy các số 16; 25; 81; 625; 1000 và 1331 viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1.
Các số còn lại: 20; 60; 90 không viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1.
Bài tập 39 [Trang 17 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:
a] 3 . 3 . 3 . 3 . 3;
b] y . y . y . y;
c] 5 . p . 5 . p . 2 . q . 4 . q;
d] a . a + b . b + c . c . c + d . d . d . d.
Giải
a] 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 35;
b] y . y . y . y = y4;
c] 5 . p . 5 . p . 2 . q . 4 . q = [5 . 5] . [p . p] . [2 . 4] . [q . q] = 52 . p2 . 23 . q2 ;
d] a . a + b . b + c . c . c + d . d . d . d
= a2 + b2 + c3 + d4.
Bài tập 40 [Trang 17 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, tế bào.
Như vậy, từ một tế bào mẹ thì: sau khi phân chia lần 1 được 2 tế bào con; lần 2 được 22=4 [tế bào con]; lần 3 được 23=8 [tế bào con]. Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.
Giải
Số tế bào con có được:
- ở lần phân chia thứ 5 là: 25 = 32 [tế bào con];
- ở lần phân chia thứ 8 là: 28 = 256 [tế bào con];
- ở lần phân chia thứ 11 là: 211 = 2048 [tế bào con].
Bài tập 41 [Trang 17 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Bạn An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em, bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?
Giải
Nền nhà gồm a hàng, mỗi hàng a viên gạch nên tổng số gạch trên nền nhà là: a.a=a2 [viên gạch].
Vậy tổng số viên gạch trên nền nhà có giá trị là bình phương của một số tự nhiên nào đó.
Ta biết rằng: Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 thì bình phương của các số đó sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1.
Vậy bình phương của một số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số: 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Bạn An đếm được 113 viên gạch, mà số 113 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là bình phương của một số tự nhiên được. Vậy bạn An đã đếm sai.
Bài tập 42 [Trang 17 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] So sánh:
a] 26 và 62;
b] 73+1 và 73 + 1;
c] 1314 1313 và 1315 1314;
d] 32+n và 23+n [n *].
Giải
a] Ta có: 26 = 23.23 = [23]2 = 82.
Vì 8 > 6 nên 82 > 62.
Do đó 26 > 62.
b] Ta có: 73+1 = 73.71 = 73.7 = 73.[6+1] = 73.6+73.
Nhận thấy: 73.6>73 và 73>1 nên 73.6+73>73+1.
Do đó: 73+1 > 73 + 1.
c] Ta có: 1315 1314 = 1314+1 1313+1 = 1314.131313.13 = 13.[13141313] > 13141313.
Vậy 1315 1314 > 1314 1313.
d] Ta có: 32+n = 32.3n = 9.3n và 23+n = 23.2n = 8.2n
Mà 9 > 8 và 3n > 2n nên 9.3n>8.2n.
Do đó: 32+n > 23+n
Bài tập 43 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a] A = 1 + 3 + 32 + 33 + + 399 + 3100;
b] B = 2100 299 + 298 297 + 23 + 22 2 + 1.
Giải
a] A = 1 + 3 + 32 + 33 + + 399 + 3100
Suy ra:
3A = 3 + 32 + 33 + 34 + + 3100 + 3101
Do đó:
2A = 3A A = 3101 1
Suy ra: A = [3101 1] : 2.
b] B = 2100 299 + 298 297 + 23 + 22 2 + 1
Nên: 2B = 2101 2100 + 299 298 + 24 + 23 22 + 2
Suy ra: 3B = B + 2B = 2101 + 1
Do đó: B = [2101 + 1] : 3.
Bài tập 44 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a] 74 . 75 . 76;
b] [54 : 3]7 . 324;
c] [[8 + 2]2 . 10100] : [100 . 1094];
d] a9 : a9 [a 0].
Giải
a] 74 . 75 . 76 = 74+5+6 = 715.
b] [54 : 3]7 . 324
= 187 . 324
= 187 . 182
= 187+2
= 189.
c] [[8 + 2]2 . 10100] : [100 . 1094]
= [102 . 10100] : [100 . 1094]
= 102+100 : 100+94
= 10102 : 1094
= 10102-94
= 108.
d] a9 : a9 = a9-9 = a0 = 1.
Bài tập 45 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều]
a] Viết các số: 123; 2355; dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
b] Tìm số [d 0] sao cho
Giải
a] Viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
123 = 1 . 102 + 2 . 10 + 3.
2 355 = 2 . 103 + 3 . 102 + 5 . 10 + 5
b] Ta có:
Theo đề thì:
Do đó:
Suy ra:
Do đó: a + d = 2; b + e = 0 và c + f = 0.
Để ý rằng a, b, c, d, e, f là các chữ số chọn trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 nên từ các điều kiện vừa rồi thì a = d = 1 và b = e = c = f = 0.
Vậy số là: 100 100.
Bài tập 46 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Tìm số tự nhiên x, biết:
a] 2x + 12 = 44;
b] 2 . 5x+1 1100 = 6 . 52;
c] 2 . 3x+1 = 10 . 312 + 8 . 312;
d] 2x + 2x+3 = 144.
Giải
a] 2x + 12 = 44 nên 2x = 44 12 = 32 = 25.
Do đó: x = 5.
b] 2 . 5x+1 1 100 = 6 . 52 nên 2 . 5x+1 = 6 . 52 + 1 100
Ta có:
6 . 52 + 1 100
= 6 . 52 + 44 . 25
= 6 . 52 + 44 . 52
= [6 + 44] . 52
= 50 . 52.
Vậy 2 . 5x+1 = 50 . 52
Do đó: 5x+1 = 50 . 52 : 2 = 25 . 52 = 52 . 52 = 52+2 = 54.
Suy ra: x + 1 = 4.
Do đó: x = 4 1 = 3.
Vậy x = 3.
c] 2 . 3x+1 = 10 . 312 + 8 . 312
Ta có: 10 . 312 + 8 . 312 = 312 . [10 + 8] = 312 . 18
Vậy: 2 . 3x+1 = 312 . 18
Do đó: 3x+1 = 312 . 18 : 2 = 312 . 9 = 312 . 32 = 312+2 = 314.
Suy ra: x + 1 = 14.
Do đó: x = 14 1 = 13.
Vậy x = 13.
d] 2x + 2x+3 = 144
Ta có: 2x + 2x+3 = 2x + 2x . 23 = 2x + 2x . 8 = 2x . [1 + 8] = 2x . 9
Vậy 2x . 9 = 144.
Do đó: 2x = 144 : 9 = 16 = 24.
Vậy x = 4.
Bài tập 47 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] So sánh:
a] 2200 . 2100 và 3100.3100;
b] 2115 và 275 . 498;
c] 339 và 1121.
Giải
a] Ta có:
- 2200 . 2100 = 22 . 100 . 2100 = [22]100 . 2100 = 4100 . 2100 = [4.2]100 = 8100 ;
- 3100 . 3100 = [3.3]100 = 9100.
Vì 8100 < 9100 nên 2200 . 2100 < 3100 . 3100.
b] Ta có:
- 2115 = [3.7]15 = 315 . 715
- 275 . 498 = [33]5 . [72]8 = 33.5 . 72.8 = 315 . 716
Vì 715 < 716 nên 315 . 715 < 315 . 716
Do đó: 2115 < 275 . 498
c] Ta có:
- 339 = 313 . 3 = [313]3
- 1121 = 117 . 3 = [117]3
Bây giờ ta đi so sánh 313 và 117:
Ta có: 313 < 314 = 32.7 = [32]7 = 97 < 117
Do đó: [313]3 < [117]3
Suy ra: 339 < 117
Bài tập 48 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều] Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau:
a] 5410;
b] 4915;
c] 1120 + 11921 + 200022;
d] 13833 202014.
Giải
a] Chữ số tận cùng của 5410 giống với chữ số tận cùng của 410.
Ta có: 410 = 42.5 = [42]5 = 165
Suy ra: chữ số tận cùng của 410 giống với chữ số tận cùng của 65.
Số 6 khi nâng lên lũy thừa với bất cứ bậc nào khác 0 thì đều tận cùng bằng 6. Vậy 65 tận cùng bằng 6.
Do đó, 5410 tận cùng bằng 6.
b] Chữ số tận cùng của 4915 giống với chữ số tận cùng của 915.
Ta có: 915 = 92 . 7 + 1 = 92 . 7 . 9 = [92]7 . 9
Vì 92 = 81 có chữ số tận cùng là 1 nên [92]7 cũng có chữ số tận cùng là 1. Suy ra: [92]7.9 có chữ số tận cùng là 9. Do đó 915 có chữ số tận cùng là 9.
Vậy 4915 cũng có chữ số tận cùng là 9.
c] 1120 + 11921 + 200022
Ta có:
1120 có chữ số tận cùng giống với 120 = 1.
11921 có chữ số tận cùng giống với 921. Mà 921 = 92 . 10 + 1 = [92]10 . 9 = 8110 . 9 nên có chữ số tận cùng giống với 110 . 9 = 9.
2 00022 có chữ số tận cùng giống với 022 = 0.
Do đó: 1120 + 11921 + 2 00022 có chữ số tận cùng giống với 1 + 9 + 0 = 10.
Vậy 1120 + 11921 + 200022 có chữ số tận cùng là 0.
d] 13833 2 02014
Chữ số tận cùng của 202014 là 0 nên chữ số tận cùng của 13833202014 giống với chữ số tận cùng của 13833.
Ta có: 13833 = [6.23]33 = 633 . 2333
633 có chữ số tận cùng là 6;
2333 có chữ số tận cùng giống với 333.
Mà 333 = 33 . 11 = [33]11 = 2711 nên 333 có chữ số tận cùng giống với 711.
Mà 711 = 72 . 5 + 1 = [72]5 . 7 = 495 . 7 nên có chữ số tận cùng giống với 95 . 7.
Mà 95 = 92 . 2 + 1 = [92]2 . 9 = 812 . 9 có chữ số tận cùng là 12 . 9 = 9. Do đó 95 . 7 có chữ số tận cùng giống với 9 . 7 = 63. Tức là 95 . 7 có chữ số tận cùng là 3.
Tóm lại 2333 có chữ số tận cùng là 3.
Suy ra: 13833 có chữ số tận cùng giống với 6 . 3 = 18. Tức là 13833 có chữ số tận cùng là 8.
Vậy 13833 2 02014 có chữ số tận cùng là 8.
Bài tập 49 [Trang 18 / SBT Toán 6 tập 1 / Cánh diều]
a] Cho A = 4 + 22 + 23 + + 22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa của cơ số 2.
b] Cho B = 5 + 52 + 53 + + 52021. Chứng tỏ rằng B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.
Giải
a] Ta có:
A = 4 + 22 + 23 + + 22004 + 22005
2A = 8 + 23 + 24 + + 22005 + 22006
Do đó:
A = 2A A = 8 + 22006 [4 + 22] = 8 + 22006 8 = 22006.
Vậy A là một lũy thừa của cơ số 2 [A = 22006]
b] Ta có: 5; 52; 53; ; 52021 [gồm 21 số] đều có chữ số tận cùng là 5 nên B = 5 + 52 + 53 + + 52021 có chữ số tận cùng giống với 21.5 = 105.
Vậy B có chữ số tận cùng là 5.
Suy ra B + 8 có chữ số tận cùng giống với 5 + 8 = 13.
Vậy B + 8 có chữ số tận cùng là 3.
Ta biết rằng bình phương của một số thì phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Do đó, vì B + 8 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là bình phương của một số tự nhiên được.