Hàm số mũ và logarit - phần kiến thức rộng và rất quan trọng đối với học sinh THPT. Vì thế, để làm chủ hàm mũ logarit không phải là điều dễ dàng nếu không có phương pháp và lộ trình ôn tập cụ thể. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giúp các em nắm chắc lý thuyết và giải gọn mọi bài tập về chuyên đề hàm số mũ và logarit.
Trước khi đi vào cụ thể các phần hàm mũ và hàm logarit, các em đọc bảng dưới đây để nắm được những nhận định chung của các thầy cô chuyên môn VUIHOC về phần kiến thức hàm số mũ và logarit này:
Chi tiết hơn về hàm số mũ và hàm số logarit, VUIHOC gửi tặng các em học sinh file tổng hợp đầy đủ và chi tiết lý thuyết chuyên đề hàm số mũ và logarit trong chương trình THPT. Các em nhớ tải về để tiện trong việc ôn tập toán 12 hàm số mũ và logarit nhé!
Tải xuống file đầy đủ lý thuyết về hàm số mũ và logarit
1. Ôn tập lý thuyết về hàm số mũ và logarit
Định nghĩa là gốc rễ để giải mọi vấn đề, tính chất và định lý nâng cao sau này của hàm số mũ và logarit. Vì vậy trước khi ôn tập lý thuyết về hàm mũ và hàm logarit, chúng ta cần hiểu về từng định nghĩa căn bản của từng dạng hàm số.
1.1. Tổng hợp lý thuyết hàm số mũ
1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ
Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f[x]=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.
Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^x$,...
1.1.2. Đạo hàm và tính chất
Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:
Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit
Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0$, $a\neq 1$ có tính chất sau:
1.1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ
Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:
Xét hàm số mũ $y=a^x$ [a > 0; a ≠ 1].
• Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
• Tập giá trị: T = [0; +∞].
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $00$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.
1.2.2. Đạo hàm và tính chất
Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:
Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au[x]$. Đạo hàm hàm số logarit là:
1.2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit
Xét hàm số logarit $y=log_ax$[a > 0; a ≠ 1], ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:
- Tập xác định: D = [0; +∞].
- Tập giá trị: .
- Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $01] Nghịch biến khi a lớn 0 và bé hơn 1 [0.
Log bao nhiêu bằng 2?
Tính những logarit khác.