Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x trừ 3 bằng 0

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}2\sin x - \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi }}{3}} \right\}

\end{array}\)

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \)

20,

\(\begin{array}{l}\sin x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x = \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + l2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{2} + l2\pi \end{array} \right.\\0 \le x \le 20\pi  \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} \le 20\pi \\ \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{6} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{119\pi }}{6}\\ \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{119}}{4}\\k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;....29} \right\}\\0 \le x \le 20\pi  \Leftrightarrow 0 \le  - \frac{\pi }{2} + l2\pi  \le 20\pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} \le l2\pi  \le \frac{{41\pi }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le l \le \frac{{41}}{4}\\l \in Z \Leftrightarrow l \in \left\{ {1;2;3;....;10} \right\}

\end{array}\)

Vậy có tất cả 40 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

Lượng giác Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Lượng giác

Giải x 2sin(x/3)-1=0

Cộng cho cả hai vế của phương trình.

Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.

Chia mỗi số hạng trong cho .

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Chia cho .

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.

Giá trị chính xác của là .

Nhân cả hai vế của phương trình với .

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Bỏ các thừa số chúng của .

Thừa số trong .

Bỏ thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhân cả hai vế của phương trình với .

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Rút gọn .

Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .

Kết Hợp.

Nhân với .

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển sang phía bên trái của .

Trừ từ .

Bỏ các thừa số chúng của .

Thừa số trong .

Bỏ thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Trừ từ .

Góc tìm thấy là góc dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .

Tìm chu kỳ.

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .

Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.

Giải phương trình.

xấp xỉ với là phần dương nên bỏ dấu trị tuyệt đối đi

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Nhân với .

Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.

, cho mọi số nguyên