Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Công thức: [A+B].[C+D]=A.[C+D]+B.[C+D]
\=AC+AD+BC+BD
chú ý: Tích hai đa thức là một đa thức.
2. Áp dụng
VD1: $[2x+1].[3x+2]$\=$2x[3x+2]+1.[3x+2]$
\=$6x^2+4x+3x+2$
\= $6x^2+7x+2$
chú ý: Khi thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ta cũng có thể thực hiên theo hàng dọc.
VD2: Tìm x
$[12x-5].[4x-1]+[3x-7].[1-16x]=81$
$\Leftrightarrow 12x.[4x-1]-5.[4x-1]+3x.[1-16x]-7.[1-16x]=81$
$\Leftrightarrow 48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x=81$
$\Leftrightarrow 83x=83$
$\Leftrightarrow x=1$
vậy $x = 1$
Bài viết Cách nhân đa thức với đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhân đa thức với đa thức.
Cách nhân đa thức với đa thức [cực hay, có lời giải]
A. Phương pháp giải
Quy tắc nhân đa thức với đa thức
. Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
. Tích của hai đa thức là một đa thức
Công thức nhân đa thức và đa thức
Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:
[A + B].[C + D] = A.[C + D] + B.[C + D] = AC + AD + BC + BD
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính [x – 5]. [2x+ 1]
- 2x2 – 9x – 5
- 2x2 + 9x – 5
- 2x2 – 11x – 5
- 2x2 + 11x - 5
Lời giải
Ta có: [x- 5]. [2x +1] = x. [2x+ 1] – 5. [2x+ 1]
\= x .2x + x.1 – 5.2x – 5.1
\= 2x2 + x – 10x – 5
\= 2x2 + [x- 10x] – 5
\= 2x2 – 9x - 5
Chọn A.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính [x – xy]. [x2 + y]
- x3 + x – x3y – xy
- x3 - xy + x3y – xy2
- x3 + xy – x3y – xy2
- x2 + xy – x3y – xy2
Lời giải
Ta có: [x- xy]. [x2 + y]
\= x.[x2 + y] – xy. [x2 + y]
\= x.x2 + xy – xy . x2 – xy. y
\= x3 + xy – x3y – xy2
Chọn C.
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính [xy - xy2].[y - 2xy + 1]
- 2x2y2 - xy + xy3 + 2x2y3
- -2x2y2 + 2x2y - xy3 + 2x2y3
- 2x2y + xy - xy3 + 2x2y3
- -2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3
Lời giải
Ta có:
[xy - xy2].[y - 2xy + 1]
\= xy[y - 2xy + 1] - xy2.[y - 2xy + 1]
\= xy.y + xy.[-2xy] + xy.1 - xy2.y - xy2.[-2xy] - xy2.1
\= xy2 - 2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3 - xy2
\= [xy2 - xy2] - 2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3
\= -2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3
Chọn D
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính [2x + y] [4x – 2y]
- 8x2 – 2y2
- 4x2 + 8xy
- 8x2 + 8xy – 2y2
- 8xy – 2y2
Lời giải:
Ta có:
[2x +y].[4x - 2y] = 2x[ 4x – 2y] + y.[4x – 2y]
\= 2x. 4x + 2x. [-2y]+ y. 4x + y.[- 2y]
\= 8x2 – 4xy + 4xy – 2y2
\= 8x2 – 2y2
Chọn A.
Câu 2. Tính [5 - x][x3 - 2x2 + x -1]
- -x4 + 7x3 - 8x2 + 6x - 5
- -x4 + 7x3 - 9x2 + 8x - 5
- -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
- -x4 + 7x3 + 11x2 + 8x - 5
Lời giải:
[5 - x][x3 - 2x2 + x -1]
\= 5.[x3 - 2x2 + x -1] - x.[x3 - 2x2 + x -1]
\= 5x3 - 10x2 + 5x - 5 - x4 + 2x3 - x2 + x
\= -x4 + [5x3 + 2x3] + [-10x2 - x2] + [5x + x] - 5
\= -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
Chọn C.
Câu 3. Tính [x2 - xy + y2][x + y]
A .x3 + 2x2y + y3
- x3 + 2xy2 + y3
- x3 + 2x2y + 2xy2 + y3
- x3 + y3
Lời giải:
[x2 - xy + y2][x + y]
\= x2.[x + y] - xy.[x + y] + y2.[x + y]
\= x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3
\= x3 + [x2y - x2y] + [xy2 - xy2] + y3
\= x3 + y3
Chọn D.
Câu 4. Tính
Lời giải:
Chọn B.
Câu 5. Tính [x2 - 2x + 3][x - 5]
- x3 - 7x2 + 7x - 15
- x3 - 7x2 + 7x - 15
- x3 + 7x2 + 13x - 15
- x3 - 7x2 + 13x -15
Lời giải:
[x2 - 2x + 3][x - 5]
\= x2[x - 5] - 2x[x - 5] + 3[x - 5]
\= x3 - 5x2 - 2x2 + 10x + 3x - 15
\= x3 - 7x2 + 13x - 15
Chọn D.
Câu 6. Thực hiện phép tính sau: [x - 2y][x2y2 - xy + 2y]
- x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2
- x3y2 - x2y + 2xy + 2x2y3 - 2xy2 - 4y2
- x3y2 - 2x2y + 2xy - 2x2y3 + xy2 - 4y2
- x3y2 - x2y + 2xy - x2y3 + xy2 - 4y2
Lời giải:
[x - 2y][x2y2 - xy + 2y]
\= x[x2y2 - xy + 2y] - 2y[x2y2 - xy + 2y]
\= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2.
Chọn A.
Câu 7. Tính
Lời giải:
Chọn B.
Câu 8. Kết quả của phép tính [ x – 2]. [x+ 5] bằng ?
- x2 - 2x - 10
- x2 + 3x - 10
- x2 - 3x - 10
- x2 + 2x - 10
Lời giải:
Ta có [x - 2][x + 5] = x[x + 5] - 2[x + 5]
\= x2 + 5x - 2x -10
\= x2 + 3x - 10
Chọn đáp án B.
Câu 10. Thực hiện phép tính [x – x2 + y]. [x- y]
- x2 + x3 + x2y – y2
- x2 – x3 - x2y + y2
- x2 – x3 + x2y – y2
- Đáp án khác
Lời giải:
[x- x2 + y].[x- y] =x. [x – y] – x2 [x- y] + y[x- y]
\= x2 – xy – x3 + x2y+ xy – y2
\= x2 – x3 + x2y – y2
Chọn đáp án C.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau
- A = [x3 – 2x + 1][2x2 + 5]
- B = [3x – 1][2x – 3][x – 7]
Bài 2. Khai triển các biểu thức sau
- A = [x2 – x – y][y3 – 1]
- B = [x + y]2[2x + y2]
Bài 3. Khai triển các biểu thức sau:
- A = 3xy+yx−y2
- B = 13x+12y−2[x2+y2−xy]
Bài 4. Khai triển các biểu thức sau:
- A = [x2 + 2y2 + 2xy][x – y3]
- B = [x3 – x – 5][x2 + 2x + 3]
Bài 5. Khai triển các biểu thức sau:
- A = 12x2+x4x3+5x−2
- B = 8x3+5x2+12x+x
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến [cực hay, có lời giải]
- Cách rút gọn biểu thức lớp 8 [cực hay, có lời giải]
- Cách tính giá trị biểu thức lớp 8 [cực hay, có lời giải]
- Cách giải phương trình lớp 8 cực hay, có đáp án
- Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 [cực hay, có lời giải]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.