Tổng của 1 đến 31 là bao nhiêu
|
Để tính tổng tất cả các số lẻ từ 1 đến 31, chúng ta chỉ cần cộng tất cả các số lẻ từ 1 đến 31 Show
Khi chúng ta cộng 1 + 3 + 5. đến 31 ta được đáp số như sau 256 Điều chúng tôi thấy thú vị là khi bạn cộng tất cả các số lẻ từ 1 đến bất kỳ số nào, tổng sẽ luôn là số chính phương Tổng các số lẻ từ 1 đến 31 cũng không ngoại lệ. Để chứng minh rằng kết quả là một số chính phương, căn bậc hai của kết quả ở trên phải là một số nguyên (số nguyên), chính là Một tiến trình về cơ bản là một danh sách các thuật ngữ (thường là các số) tuân theo một mẫu logic và có thể dự đoán cụ thể. Có một mối quan hệ nhất định giữa hai thuật ngữ trong mỗi loại Tiến trình. Bản chất có thể dự đoán được của Cấp số nhân giúp hình thành một công thức tổng quát cho Cấp số đó, Công thức bao gồm tìm số hạng thứ n của chuỗi, tìm tổng của chuỗi, v.v. Có ba loại tiến trình chính được biết đến, Các loại Tiến bộTrong Toán học, cấp số nhân có thể được phân thành ba loại cụ thể chủ yếu
Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về cấp số cộng, Cấp số cộngCấp số cộng về cơ bản là một dãy số tồn tại theo cách hiệu giữa hai số liên tiếp bất kỳ là một giá trị hoặc đại lượng không đổi, hiệu đó được ký hiệu là “d”. Số hạng đầu tiên trong A. P. được ký hiệu là “a” và số hạng cuối cùng (đối với chuỗi hữu hạn) là “n”. Chẳng hạn, xét dãy số tự nhiên chẵn 2, 4, 6, 8, 10,……. Nếu chúng ta coi sự khác biệt giữa hai số bất kỳ (8- 6) là 2. Một vài ví dụ khác về Cấp số cộng là Dãy số tự nhiên lẻ, Dãy số tự nhiên Biểu diễn tổng quát của cấp số cộng Thuật ngữ đầu tiên được biểu thị là “a” và sự khác biệt chung được biểu thị là “d”, do đó, thuật ngữ tiếp theo phải là a+d và thuật ngữ tiếp theo phải là a+d+d, dựa trên điều này, a . P. có thể được hình thành. Tiến trình số học có thể được biểu diễn dưới dạng,
Trong biểu thức trên, “a” biểu thị số hạng đầu tiên của cấp số, “d” biểu thị hiệu chung Số hạng cuối cùng “an” của cấp số được biểu diễn dưới dạng,
Công thức tính tổng n số hạng của một A. P? Tổng của bất kỳ cấp số nào về cơ bản là tổng của tất cả các số hạng của nó, có một công thức tổng quát được hình thành cho n số hạng của một A. P. Nếu thuật ngữ đầu tiên được ký hiệu là “a”, sự khác biệt chung được ký hiệu là “d”, số lượng thuật ngữ hiện tại được ký hiệu là “n”, thì công thức được đưa ra là,
Hoặc Tổng n số hạng của một Cấp số cộng cũng có thể được cho bởi Sn,
Chứng minh tổng n số hạng trong AP Hãy xem xét biểu diễn Tổng quát của Cấp số cộng, tổng của tất cả các số hạng trong dãy trên được cho là, Có một câu chuyện phổ biến rằng Gauss, nhà toán học phi thường, có một giáo viên lười biếng. Người được gọi là nhà giáo dục muốn giữ bọn trẻ bận rộn để anh ta có thể chợp mắt; Gauss tiếp cận với câu trả lời của mình. 5050. Quá sớm? . Phép cộng thủ công là dành cho những kẻ dở hơi, và Gauss đã tìm ra một công thức để giải quyết vấn đề Hãy chia sẻ một vài giải thích về kết quả này và thực sự hiểu nó bằng trực giác. Đối với những ví dụ này, chúng tôi sẽ cộng 1 với 10, sau đó xem cách nó áp dụng cho 1 với 100 (hoặc 1 với bất kỳ số nào) Kỹ thuật 1. cặp sốGhép nối số là một cách tiếp cận phổ biến cho vấn đề này. Thay vì viết tất cả các số trong một cột, hãy quấn các số xung quanh, như thế này Một mô hình thú vị xuất hiện. tổng của mỗi cột là 11. Khi hàng trên tăng, hàng dưới giảm nên tổng không đổi Bởi vì 1 được ghép nối với 10 (n của chúng ta), chúng ta có thể nói rằng mỗi cột có (n+1). Và chúng ta có bao nhiêu cặp? đó là công thức trên Đợi đã - còn số lượng vật phẩm lẻ thì sao?Ah, tôi rất vui vì bạn đã đưa nó lên. Nếu chúng ta cộng các số từ 1 đến 9 thì sao? . Nhiều lời giải thích sẽ chỉ đưa ra lời giải thích ở trên và để nó ở đó. tôi sẽ không Hãy cộng các số từ 1 đến 9, nhưng thay vì bắt đầu từ 1, hãy đếm từ 0 thay vì Bằng cách đếm từ 0, chúng tôi nhận được một "mục bổ sung" (tổng cộng 10 mục) để chúng tôi có thể có số lượng hàng chẵn. Tuy nhiên, công thức của chúng tôi sẽ trông hơi khác một chút Lưu ý rằng mỗi cột có tổng bằng n (không phải n+1, như trước đây), vì 0 và 9 được nhóm lại. Và thay vì có chính xác n mục trong 2 hàng (cho tổng số n/2 cặp), chúng tôi có n + 1 mục trong 2 hàng (cho tổng số (n + 1)/2 cặp). Nếu bạn cắm những con số này vào, bạn sẽ nhận được đó là công thức tương tự như trước đây. Tôi luôn cảm thấy khó chịu khi cùng một công thức hoạt động cho cả số lẻ và số chẵn – bạn sẽ không nhận được một phân số chứ? Kỹ thuật 2. Sử dụng hai hàngPhương pháp trên hoạt động, nhưng bạn xử lý số lẻ và số chẵn khác nhau. Không có cách nào tốt hơn sao? Thay vì lặp lại các số, hãy viết chúng thành hai hàng Lưu ý rằng chúng ta có 10 cặp và mỗi cặp cộng lại thành 10+1 Tổng tất cả các số trên là Nhưng chúng tôi chỉ muốn tổng của một hàng, không phải cả hai. Vì vậy, chúng tôi chia công thức trên cho 2 và nhận được Bây giờ điều này thật tuyệt (có thể thú vị như hàng số). Nó hoạt động cho một số lẻ hoặc thậm chí các mặt hàng giống nhau Kỹ thuật 3. Tạo một hình chữ nhậtGần đây tôi tình cờ tìm thấy một lời giải thích khác, một cách tiếp cận mới đối với lời giải thích ghép nối cũ. Những cách giải thích khác nhau phù hợp hơn với những người khác nhau và tôi có xu hướng thích cách giải thích này hơn Thay vì viết ra những con số, hãy giả vờ như chúng ta có những hạt đậu. Chúng tôi muốn thêm 1 đậu vào 2 đậu đến 3 đậu… cho đến hết 5 đậu Chắc chắn rồi, chúng tôi có thể đạt tới 10 hoặc 100 hạt, nhưng với 5 thì bạn hiểu. Làm thế nào để chúng ta đếm số hạt đậu trong kim tự tháp của chúng ta? Chà, tổng rõ ràng là 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Nhưng hãy nhìn nó theo một cách khác. Giả sử chúng ta phản chiếu kim tự tháp của mình (tôi sẽ sử dụng “o” cho các hạt đậu được phản chiếu), sau đó lật đổ nó Tuyệt nhỉ? . Hãy nhìn vào hàng dưới cùng của kim tự tháp thông thường, với 5′x (và 1 o). Hàng tiếp theo của kim tự tháp có thêm 1 x (tổng cộng 4) và thêm 1 o (tổng cộng 2) để lấp đầy khoảng trống. Giống như việc ghép đôi, một bên tăng và bên kia giảm Bây giờ để giải thích. Chúng ta có tất cả bao nhiêu hạt đậu? Chúng tôi có n hàng (chúng tôi đã không thay đổi số lượng hàng trong kim tự tháp) và bộ sưu tập của chúng tôi rộng (n + 1) đơn vị, vì 1 chữ “o” được ghép nối với tất cả các chữ “x” Lưu ý rằng lần này, chúng ta không quan tâm n là số lẻ hay số chẵn – công thức tổng diện tích hoạt động bình thường. Nếu n là số lẻ, chúng ta sẽ có số mục chẵn (n+1) trong mỗi hàng Nhưng tất nhiên, chúng tôi không muốn tổng diện tích (số x và o), chúng tôi chỉ muốn số x. Vì chúng tôi đã nhân đôi số x để có chữ o, nên bản thân chữ x chỉ bằng một nửa tổng diện tích Và chúng tôi trở lại công thức ban đầu của chúng tôi. Một lần nữa, số x trong kim tự tháp = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 hoặc tổng từ 1 đến n Kỹ thuật 4. Trung bình nó raTất cả chúng ta đều biết rằng mà chúng ta có thể viết lại để Vậy hãy tính tổng. Nếu chúng ta có 100 số (1…100), thì rõ ràng chúng ta có 100 mục. Điều đó thật dễ dàng Để lấy giá trị trung bình, hãy lưu ý rằng các số đều được phân bổ đều. Đối với mỗi số lớn, có một số nhỏ ở đầu bên kia. Hãy nhìn vào một tập hợp nhỏ trung bình là 2. 2 đã ở giữa và 1 và 3 "hủy bỏ" nên trung bình của chúng là 2 Đối với số lượng hàng chẵn ________số 8_______trung bình là từ 2 đến 3 – đó là 2. 5. Mặc dù chúng tôi có trung bình phân số, nhưng điều này không sao cả - vì chúng tôi có số lượng mục chẵn, khi chúng tôi nhân trung bình với số đếm thì phân số xấu xí đó sẽ biến mất Lưu ý trong cả hai trường hợp, 1 nằm ở một bên của đường trung bình và N ở xa bằng nhau ở bên kia. Vì vậy, chúng ta có thể nói trung bình cộng của toàn bộ tập hợp thực sự chỉ là trung bình cộng của 1 và n. (1 + n)/2 Đưa điều này vào công thức của chúng tôi Và Voila. Chúng ta có cách suy nghĩ thứ tư về công thức của mình Vậy tại sao điều này lại hữu ích?Ba lý do 1) Cộng các số một cách nhanh chóng có thể hữu ích cho việc ước tính. Lưu ý rằng công thức mở rộng đến điều này Giả sử bạn muốn cộng các số từ 1 đến 1000. giả sử bạn có thêm 1 khách truy cập vào trang web của mình mỗi ngày – bạn sẽ có bao nhiêu khách truy cập sau 1000 ngày? 2) Khái niệm cộng số 1 với N này xuất hiện ở những nơi khác, chẳng hạn như tính xác suất của nghịch lý ngày sinh. Nắm chắc công thức này sẽ giúp ích cho sự hiểu biết của bạn trong nhiều lĩnh vực 3) Quan trọng nhất, ví dụ này cho thấy có nhiều cách để hiểu một công thức. Có thể bạn thích phương pháp ghép nối, có thể bạn thích kỹ thuật hình chữ nhật hoặc có thể có cách giải thích khác phù hợp với bạn. Đừng bỏ cuộc khi bạn không hiểu - hãy cố gắng tìm cách giải thích khác hiệu quả. toán học vui vẻ Nhân tiện, có nhiều chi tiết hơn về lịch sử của câu chuyện này và kỹ thuật mà Gauss có thể đã sử dụng biến thểThay vì 1 đến n, làm thế nào về 5 đến n? Bắt đầu với công thức thông thường (1 + 2 + 3 + … + n = n * (n + 1)/2) và trừ đi phần bạn không muốn (1 + 2 + 3 + 4 = 4 * (4 + Và đối với bất kỳ số bắt đầu nào a Chúng tôi muốn loại bỏ mọi số từ 1 đến a – 1 Còn các số chẵn, như 2 + 4 + 6 + 8 + … + n thì sao? Chỉ cần nhân đôi công thức thông thường. Để cộng các số chẵn từ 2 đến 50, hãy tìm 1 + 2 + 3 + 4 … + 25 và nhân đôi số đó Vì vậy, để có số chẵn từ 2 đến 50, bạn phải làm 25 * (25 + 1) = 650 Còn các số lẻ, như 1 + 3 + 5 + 7 + … + n thì sao? Điều đó giống như công thức chẵn, ngoại trừ mỗi số nhỏ hơn số đối của nó 1 (chúng ta có 1 thay vì 2, 3 thay vì 4, v.v.). Chúng tôi nhận được số chẵn lớn nhất tiếp theo (n + 1) và loại bỏ các mục bổ sung (n + 1)/2 "-1" Tổng của 1 đến 30 là bao nhiêu?Vậy, Tổng của 1 đến 30 là 465 .
Tổng của 1 đến 32 là bao nhiêu?Câu trả lời được chuyên gia xác minh
. . . . , 31, 32. Do đó, 528 là tổng của các số nguyên dương tối đa 32.
Các số nguyên từ 1 đến 31 là gì?Giải thích từng bước. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 . Theo nghĩa toán học, trung bình biểu thị một từ biểu thị số thu được bằng cách chia tổng của một tập hợp các số cho tổng số giá trị trong tập dữ liệu. . In mathematical sense average denotes a word that denotes the number obtained by dividing the sum of a collection of numbers by the total number of values in the data set.
Tổng số tiền từ 1 đến 10 là gì?Gợi ý. Tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là 55 . |
