Bài có đáp án. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix}ax+by=c [1]\\ a'x+b'y=c [2]\end{matrix}\right.$, trong đó [1] và [2] là hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- A.Vì [1] và [2] đều có vô số nghiệm nên hệ cũng luôn có vô số nghiệm
- B.Nếu 2 phương trình [1] và [2] có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải bằng 0
- D.Giải một hệ phương trình là tìm một nghiệm nào đó của hệ đã cho
- E.Tất cả các câu trên đều sai
Câu 2: Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}3x-2y=2 [1]\\ x+y=-6 [2]\end{matrix}\right.$
- A.[1] và [2] được viết lại thành y=-x-6,y=3x-2. Hai đường thẳng này chứa vô số điểm, nên hệ có vô số nghiệm
- B.[1] và [2] được viết lại thành y=-x-6,y=3x-2. Hai đường thẳng này song song, nên hệ có vô số nghiệm
- D.[1] và [2] được viết lại thành y=-x-6,y=-x-2. Hai đường thẳng này không cắt nhau, nên hệ vô nghiệm
- E.[1] và [2] được viết lại thành y=-x-6,y=-x-6. Hai đường thẳng này trùng nhau, nên hệ có vô số nghiệm
Câu 3: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+2y=9\\ 2x-3y=4\end{matrix}\right.$
- B.Nghiệm của hệ là $x=\frac{7}{2},y=-1$
- C.Nghiệm của hệ là x=4,y=1
- D.Nghiệm của hệ là x=3,y=1
- E.Nghiệm của hệ là x=6,y=1
Câu 4: Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+10y=9 [1] \\ 3x+15y=2 [2] \end{matrix}\right.$
- A.[1] và [2] có các hệ số khác nhau nên hệ có vô số nghiệm
- B.[1] và [2] được viết lại thành hai đường thẳng mà hai đường thẳng này trùng nhau, nên hệ có vô số nghiệm
- C.Không cần giải hệ cũng có thể biết hệ có duy nhất nghiệm
- E.Tất cả các câu trên đều sai
Câu 5: Xác định a,b để hệ có nghiệm x=y=1: $\left\{\begin{matrix}ax+5y=11\\ 2x+by=3\end{matrix}\right.$
- A.a=b=112
- B.a=5;b=18
- C.a=b=95
- D.a=15,b=76
Câu 6: Tìm số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+7y=-\sqrt{5} [1] \\ 3x+21y=-3\sqrt{5} [2]\end{matrix}\right.$
- B.Hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất
- C.Hệ phương trình trên vô nghiệm
- D.Không cần giải hệ cũng có thể biết hệ chỉ có 2 nghiệm
- E.Tất cả các câu trên đều sai
Câu 7: Không giải hệ phương trình,xác định số nghiệm sooss của các hệ phương trình sau đây :
[I] $\left\{\begin{matrix}5x+8y=11\\ -x+\sqrt{12}y=6\end{matrix}\right.$
[II] $\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{7}y=-\sqrt{12}\\ -2x+2\sqrt{7}y=\sqrt{11}\end{matrix}\right.$
- A.Hệ[I] vô nghiệm, hệ [II] vô nghiệm
- C.Hệ [I] có vô số nghiệm, hệ [II] vô nghiệm
- D.Hệ [I] có 1 nghiệm duy nhất,hệ [II] có vô số nghiệm
- E.Hệ [I] vô nghiệm,hệ [II] có vô số nghiệm
Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}3x-y=1\\ 3x+8y=19\end{matrix}\right.$ là:
- B.[2;5]
- C.[0;-1]
- D.[7;$\frac{-1}{4}$]
Câu 9: Hệ $\left\{\begin{matrix}2x-y=-m\\ -4x+2y=4\end{matrix}\right.$ vô nghiệm khi:
- A.$m \neq 1$
- B.$m \neq -1$
- D.$m \neq -2$
Câu 10:Hệ $\left\{\begin{matrix}2x-y=0\\ mx+y=2\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất khi:
- A.$m \neq 2$
- C.$m \neq 1$
- D.$m \neq -1$
Câu 11: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}ax+ay=3\\ x-y=3\end{matrix}\right.$ có vô số nghiệm khi
Câu 12: Chọn phát biểu sai:
- B.Từ một hệ hai phương trình đã cho ta có thể có được một hệ tương đương với nó nếu thực hiện: Thay một phương trình trong hệ bằng phương trình tương đương với nó
- C.Từ một hệ hai phương trình đã cho ta có thể có được một hệ tương đương với nó nếu thực hiện: Thay một phương trình trong hệ bởi phương trình có được bằng các cộng [hoặc trừ] vế theo vế hai phương trình đã cho
- D.Nếu hệ [I] tương đương với hệ [II] và hệ [II] tương đương với hệ [III] thì hệ [I] và hệ [III] tương đương nhau
- E.Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm, nghĩa là mội nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và ngược lại
trắc nghiệm theo bài toán 9, trắc nghiệm đại số bài 2, trắc nghiệm đại số 9, trắc nghiệm bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tài liệu gồm 10 trang, tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, hệ phương trình bậc hai hai ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ có dạng 1 1 1 2 2 2 a x b y c với a b a b Cặp số x y đồng thời thỏa cả 2 phương trình [1] và [2] được gọi là nghiệm của hệ. Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. Ký hiệu: x y a b c b a c Xét D Kết quả D 0 Hệ có nghiệm duy nhất D D x y hoặc 0 D y Hệ vô nghiệm. 0 D D x y Hệ có vô số nghiệm. Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm x y của hệ là tọa độ điểm M x y thuộc cả 2 đường thẳng: d a x b y c và d a x b y c. Hệ có nghiệm duy nhất và 2 d cắt nhau. Hệ vô nghiệm và song song với nhau. Hệ I có vô số nghiệm và trùng nhau. Nghiệm duy nhất Vô nghiệm Vô số nghiệm HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN Chương 3 Hệ có dạng: a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d Một nghiệm của hệ là bộ 3 số xyz thỏa cả 3 phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng tổng quát: ax by c dx exy fy gx hy i [1] [2] Phương pháp giải: Từ phương trình bậc nhất [1], rút x theo y [hoặc y theo x] và thế vào phương trình còn lại [2] để giải tìm x [hoặc tìm y]. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương trình cũng không thay đổi. Phương pháp giải: Biến đổi về dạng tổng và tích 2 biến. Đặt S x y P xy Giải hệ với ẩn S P với điều kiện có nghiệm x y là 2 S P 4. Tìm nghiệm x y bằng cách thế vào phương trình 2 X SX P Một số biến đổi để đưa về dạng tổng – tích thường gặp: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II.
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi [phương trình này trở thành phương trình kia]. Phương pháp giải: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử, lúc nào cũng đưa được về dạng x y f x tức luôn có x y Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa căn thức, sau khi trừ ta thường liên hợp. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI Dạng tổng quát: 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d Phương pháp giải: 2 2 [1] [2] Lấy 2 2 Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ x y Lưu ý: Dạng với k f x y f x y f x y là các biểu thức đẳng cấp bậc m n k thỏa mãn m n k. Khi đó ta sẽ sử dụng kỹ thuật đồng bậc để giải. Tức biến đổi hệ f x y f x y a f x y và đây là phương trình đẳng cấp bậc k.
Baitaptracnghiem.Net
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình x+y+z=112x-y+z=53x+2y+z=24 là:
A. x;y;z=5;3;3. B. x;y;z=4;5;2.
C. x;y;z=2;4;5. D. x;y;z=3;5;3.
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình x+2y=1y+2z=2z+2x=3 là:
A. x=0y=1z=1. B. x=1y=1z=0. C. x=1y=1z=1. D. x=1y=0z=1.
Câu 3. Bộ x;y;z=2;-1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. x+3y-2z=-32x-y+z=65x-2y-3z=9. B. 2x-y-z=12x+6y-4z=-6x+2y=5.
C. 3x-y-z=1x+y+z=2x-y-z=0. D. x+y+z=-22x-y+z=610x-4y-z=2.
Câu 4. Bộ x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. 2x+3y+6z-10=0x+y+z=-5y+4z=-17. B. x+7y-z=-2-5x+y+z=1x-y+2z=0.
C. 2x-y-z=1x+y+z=2-x+y-z=-2. D. x+2y+z=-2x-y+z=4-x-4y-z=5.
Câu 5. Gọi x0;yo;z0 là nghiệm của hệ phương trình 3x+y-3z=1x-y+2z=2-x+2y+2z=3. Tính giá trị của biểu thức P=x02+y02+z02.
A. P=1. B. P=2. C. P=3. D. P=14.
Câu 6. Gọi x0;yo;z0 là nghiệm của hệ phương trình x+y+z=112x-y+z=53x+2y+z=24. Tính giá trị của biểu thức P=x0y0z0.
A. P=-40. B. P=40. C. P=1200. D. P=-1200.
Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 2x+3y+4=03x+y-1=02mx+5y-m=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m=103. B. m=10. C. m=-10. D. m=-103.
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y=1my+z=1x+mz=1 vô nghiệm.
A. m=-1. B. m=0. C. m=1. D. m=1.
Câu 9. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?
A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn.
B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn.
Câu 10. Có ba lớp học sinh 10A,10B,10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y+3=03x-y-m=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m≠3. B. m≠2. C. m≠-3. D. m≠-2.
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x+y-4=016x+y-m=0 vô nghiệm.
A. m=3. B. m=22. C. m=-4. D. m=4.
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x-y+2=0[2-3m]x+y-m=0 vô số nghiệm.
A. m=1. B. m=2. C. m=3. D. m=4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Cách 1. Từ phương trình x+y+z=11 suy ra z=11-x-y. Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được 2x-y+11-x-y=53x+2y+11-x-y=24
⇔x-2y=-62x+y=13 ⇔x=4y=5. Từ đó ta được z=11-4-5=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=4;5;2. Chọn B.
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=4;5;2 là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 2. Cách 1. Từ phương trình z+2x=3 suy ra z=3-2x.
Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được
x+2y=1y+23-2x=2 ⇔x+2y=1-4x+y=-4 ⇔x=1y=0.
Từ đó ta được z=3-2.1=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=1;0;1. Chọn D.
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 3. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=2;-1;1 là nghiệm của hệ phương trình x+3y-2z=-32x-y+z=65x-2y-3z=9. Chọn A.
Câu 4. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình 2x-y-z=1x+y+z=2-x+y-z=-2. Chọn C.
Câu 5. Ta có 3x+y-3z=11x-y+2z=22-x+2y+2z=33.
Phương trình 2⇔x=y-2z+2. Thay vào 1, ta được
3y-2z+2+y-3z=1⇔4y-9z=-5. *
Phương trình 3⇔x=2y+2z-3. Thay vào 1, ta được
32y+2z-3+y-3z=1⇔7y+3z=10. **
Từ * và **, ta có 4y-9z=-57y+3z=10⇔y=1z=1. Suy ra x=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=1;1;1→P=12+12+12=3. Chọn C.
Câu 6. Ta có x+y+z=11 12x-y+z=5 23x+2y+z=24 3 .
Phương trình 3 ⇔ z=24-3x-2y.
Thay vào 1 và 2 ta được hệ phương trình
x+y+24-3x-2y=112x-y+24-3x-2y=5 ⇔-2x-y=-13-x-3y=-19 ⇔x=4y=5 . Suy ra z=24-3.4-2.5=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=4;5;2→P=4.5.2=40. Chọn B.
Câu 7. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra 2x+3y+4=03x+y-1=0 ⇔x=1y=-2.
Hệ phương trình 2x+3y+4=03x+y-1=02mx+5y-m=0 có nghiệm duy nhất khi 1;-2 là nghiệm của phương trình 2mx+5y-m=0 tức là 2m.1+5.-2-m=0⇔m=10. Chọn B.
Câu 8. Cách 1. Từ hệ phương trình đã cho suy ra z=1-my. Thay vào hai phương trình còn lại, ta được mx+y=1x+m1-my=1 ⇔mx+y=1x-m2y=1-m
⇔y=1-mxx-m21-mx=1-m⇔ y=1-mx1+m3x=m2-m+1.
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 1+m3=0m2-m+1≠0⇔m=-1m2-m+1≠0⇔m=-1.
Chọn A.
Cách 2. Thử trực tiếp
Thay m=-1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình -x+y=1-y+z=1x-z=1 .
Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm.
Câu 9. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn.
Điều kiện: x,y,z nguyên dương.
Theo giả thiết của bài toán ta có x+y+z=573x+5y+7,5z=29022,5z=6x+15y.
Giải hệ ta được x=20,y=19,z=18. Chọn B.
Câu 10. Gọi số học sinh của lớp 10A,10B,10C lần lượt là x,y,z.
Điều kiện: x,y,z nguyên dương.
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình x+y+z=1283x+2y+6z=4764x+5y=375.
Giải hệ ta được x=40,y=43,z=45. Chọn A.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y+3=0[1]3x-y-m=0[2] có duy nhất một nghiệm.
A. m≠3. B. m≠2. C. m≠-3. D. m≠-2.
Giải:
Từ [1] ⇒y=-mx-3 thay vào [2] ta được 3x--mx-3-m=0⇔[3+m]x+3-m=0[*]
Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình [*] có nghiệm duy nhất ⇔a≠0⇔3+m≠0⇔m≠-3
Chọn C
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x+y-4=0[1]16x+y-m=0[2] vô nghiệm.
A. m=3. B. m=-3. C. m=4. D. m=-4.
Giải:
Từ [1] ⇒y=4-m2x thay vào [2] ta được 16x+4-m2x-m=0[2]⇔[16-m2]x=m-4[*]
Hệ vô nghiệm ⇔ phương trình [*] vô nghiệm ⇔a=0b≠0⇔16-m2=0m-4≠0
⇔m=4m=-4m≠4⇔m=-4
Chọn D
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x-y+2=0[2-3m]x+y-m=0 vô số nghiệm.
A. m=1. B. m=2. C. m=3. D. m=4.
Giải:
Từ [1] ⇒y=m2x+2 thay vào [2] ta được [2-3m]x+m2x+2-m=0
⇔[m2-3m+2]x=m-2[*]
Hệ vô số nghiệm ⇔ phương trình [*] vô số nghiệm⇔a=0b=0⇔m2-3m+2=0m-2=0
⇔m=2m=1m=2⇔m=2
Chọn B
Trang 7