gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có $C_{5}^{3}$ cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có $A_{4}^{2}$ cách.
vậy số các số cần tìm là: $C_{5}^{3}A_{4}^{2}=120$ số
gọi $\overline{a'b'c'd'e'}$ là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra $[a'+b'+c'+d'+e']\vdots 3$.
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để $\overline{a'b'c'd'e'}\vdots 3$ thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có $C_{5}^{3}$ cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy $\overline{a'b'c'd'e'}$ có 2*3*$C_{5}^{3}$=60 cách chọn
xác suất để $\overline{abcde}$$\vdots 3$ là $\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi idcongvu: 09-05-2012 - 18:38
- 2/6/21
Câu hỏi: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số? Lời giải Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 Đáp án C.
A. 20
B. 120
C. 216
D. 729
- có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.
- có 6 cách chọn chữ số hàng chục.
- có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy có $6^3=216$ cách.
Chú ý: Nếu đề hỏi :Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt thì đáp án là 120.
Click để xem thêm...
Written by
The Collectors
Moderator
Moderator
- Bài viết127,157
- Điểm tương tác236
- Điểm62
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
$60$ số
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau là: $\overline{ abc}$
$c$ có $3$ cách chọn
$a$ có $5$ cách chọn
$b$ có $4$ cách chọn
Do đó số cách chọn số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau là:
$ 3×5×4=60$ cách
adsense
Câu hỏi:
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và có tổng các chữ số là 10 ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
+ Gọi số có 3 chữ số khác nhau có dạng:\[
\overline {abc} \]
+ Để tổng các chữ số là 10⇒ Tổng a+b+c=10
+ Tập hợp các số mà tổng bằng 10 là:
A={1;3;6} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!
adsense
B={2;3;5} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!
C={1;4;5} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!
⇒ 6 + 6 + 6 = 18
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Gọi là số cần lập.
Vì tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba số cuối 1 đơn vị nên:
[1]
Mà và đôi một khác nhau nên
a1 + a2+ a3 + a4+ a5+ a6= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21 [2]
Từ [1], [2] suy ra: a1 + a2 + a3 = 10
Phương trình này có các bộ nghiệm là: [ a1 , a2 , a3 ] = [1,3,6]; [1,4,5]; [2,3,5]
Với mỗi bộ ta có 3!.3!=36 số.
Vậy có cả 3.36=108 số cần lập.
Chọn C.
ác số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số.
* Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
* Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:
- Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn
- Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho.
* Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho