Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49

Câu 17: trang 49 sgk toán lớp 9 tập 2 Xác định a; b'; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a. $4x^{2}+4x+1=0$ b. $13852x^{2}-14x+1=0$ c. $5x^{2}-6x+1=0$ d. $-3x^{2}+4\sqrt{6}x+4=0$

Bài làm:

a. $4x^{2}+4x+1=0$

Các hệ số là: $a=4; b=4; c=1; b'=2$

$\Delta '=b'^{2}-ac=2^{2}-4.1=4-4=0$

$\Delta '=0$nên phương trình có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=-\frac{b'}{a}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2}$

b. $13852x^{2}-14x+1=0$

Các hệ số là: $a=13852; b=-14; c=1; b'=-7$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-7)^{2}-13852.1=49-13852=-13803$

$\Delta '<0$nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. $5x^{2}-6x+1=0$

Các hệ số là: $a=5; b=-6; c=1; b'=-3$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-3)^{2}-5.1=9-5=4$

$\Delta '>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{\Delta '}=\sqrt{4}=2$

$x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-(-3)+2}{5}=\frac{5}{5}=1$

$x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-(-3)-2}{5}=\frac{1}{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=1;x_{2}=\frac{1}{5}$

d. $-3x^{2}+4\sqrt{6}x+4=0$

Các hệ số là: $a=-3; b=4\sqrt{6}; c=4; b'=2\sqrt{6}$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(2\sqrt{6})^{2}-(-3).4=24+12=36$

$\Delta '>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{\Delta '}=\sqrt{36}=6$

$x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}+6}{-3}=\frac{2\sqrt{6}-6}{3}$

$x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-3}=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{2\sqrt{6}-6}{3};x_{2}=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}$

Sách giải toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

a) Nếu Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

b) Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a

c) Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …;        b’ = …;        c = …;

Δ’ = …;        √(Δ’) = ….

Nghiệm của phương trình:

x1 = …;        x2 = ….

Lời giải

a = 5;        b’ = 2;        c = -1;

Δ’ = 9;        √(Δ’) = 3

Nghiệm của phương trình:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

a = 3; b’ = 4; c = 4

Δ’= (b’)2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 – 2)/3 = -2

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0

a = 7; b’ = -3√2; c = 2

Δ’ =(b’)2 – ac = (-3√2)2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 – 2)/7

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13582.1 = -13533 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

d) Phương trình bậc hai:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Lời giải

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1

⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Lời giải

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Ta có: a > 0 (gt),

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
với mọi x, a, b ⇒
Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm nên

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Vậy ax2 + bx + c =

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
với mọi x.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

Lời giải

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

c) 4,2x2 + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+ 4,2x + 5,46 = 0 ⇔

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 và

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

d) 4x2 – 2√3 x = 1 – √3.

⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b’2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 – √3)2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Lời giải

a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.

b)

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Lời giải

a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

v = 3t2 -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

a) Tính Δ’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Lời giải

a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2

⇒ Δ’ = b’2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m <

Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
; có nghiệm kép khi m =
Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
và vô nghiệm khi m >
Xác định abc rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình