Xây dụng công thức tính diện tích hình thoi
|
Diện tích hình thoi được tính theo cách nào? Chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về định nghĩa hình thoi, cách tính diện tích hình thoi như trong chương trình sách giáo khoa. Công thức này sẽ giúp người dùng tận dụng được vào nhiều hoạt động đời sống. Chỉ cần một nhầm lẫn, sai sót trong công thức thì việc tìm ra diện tích hình thoi sẽ không còn đảm bảo chính xác. Show
Đang xem: Chứng minh công thức tính diện tích hình thoi Hình thoi là gì?Về cơ bản, bằng mắt thường chúng ta dễ dàng nhận biết hình thoi bởi thói quen, đặc điểm riêng. Tuy nhiên, định nghĩa hình thoi theo hình học thì không phải ai cũng nhớ rõ. Bên cạnh đó, hàng loạt các tính chất, đặc điểm của hình thoi cũng cần phải ghi nhớ. Từ đó, chúng ta mới học công thức tính diện tích hình thoi dễ dàng. Định nghĩa hình thoiTrong hình học, hình thoi được định nghĩa là một hình tứ giác với kích thước 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng có 4 góc như hình chữ nhật và hình vuông. Chúng ta có thể coi hình thoi là hình bình hành đặc biệt. Với hai cạnh liền nhau bằng kích thước hoặc một hình bình hành có hai đường chéo giao nhau vuông góc. Một hình thoi có 4 cạnh đều bằng nhau Như vậy, khẳng định lại là hình thoi thuộc loại hình tứ giác mà có độ dài các cạnh bằng nhau. Hinh thoi là một hình bình hành, hai góc đối diện có số bằng nhau, hai đường chéo vuông góc tại điểm giao nhau. Đặc điểm, tính chất của hình thoiBên trong hình thoi chúng ta có thể dùng thước để đo các thông số về chiều dài từng cạnh, số đo của từng góc bên trong hình. Từ đó, chúng ta sẽ có một số tính chất chung của hình thoi như sau: Các đường chéo luôn luôn vuông góc với nhau, góc đối diện có số đo bằng nhau. Hai đường chéo cũng chính là hai đường phân giác của mỗi góc trong hình thoi này. Vì hình thoi cũng là một hình bình hành nên có đầy đủ mọi tính chất của loại hình bình hành. Thông qua những đặc điểm, tính chất dễ nhận biết đó mọi người hoàn toàn có thể xác định được đâu là hình thoi bằng mắt. Một hình bình hành sẽ thành hình thoi nếu như có các cạnh bằng nhau, các đường chéo giao thoa vuông góc với nhau. Công thức diện tích hình thoiMuốn tìm diện tích hình thoi chúng ta phải xác định được cấu tạo chính xác của loại hình này. Hình thoi có 4 góc, 4 cạnh, hai đường chéo. Ví dụ, chúng ta có hình thoi ABCD như dưới hình vẽ: Công thức tính diện tích hình thoi khi biết cách đường chéo Trong đó, chúng ta hiểu: AB, BC, CD, AD là 4 cạnh của hình thoi. 4 cạnh này có kích thước bằng nhau.d1, d2 là 2 đường chéo của hình thoi. Hai đường này vuông góc ở điểm giao nhau.ABC, BCD, CDA, DAB là 4 góc của hình thoi. Thông qua đó, công thức tính diện tích hình thoi được quy định như sau: S = ½*(d1*d2). Tức là, diện tích hình thoi bằng tích của hai đường chéo chia đôi. Vì thế, khi biết được chiều dài của hai đường chéo chúng ta sẽ có ngay diện tích chỉ sau vài phút tính toán. Bên cạnh đó, nắm được độ dài của cách cạnh, chúng ta tính ra đường chiếu và diện tích. Xem thêm: 336 Trường Có Khóa Học Luật Online Ở Đâu Tốt Nhất Việt Nam Hay Không? Ví dụ cụ thể: Cho một hình thoi với độ dài các đường chéo lần lượt là 6 và 8cm. Yêu cầu, tính diện tích của hình thoi đó. Lời giải: Theo công thức tính diện tích hình thoi: S = ½*(d1*d2) = 1/2 *(6*8)= ½*48 = 24 cm2. Công thức tính chu vi hình thoiChu vi hình thoi tức là độ dài bao quang các cạnh của hình thoi đó. Một hình thoi lại có 4 cạnh bằng nhau, chẳng hạn quy định là cạnh a. Như thế, công thức tính chu vi hình thoi sẽ là kết quả của tích 4 lần một cạnh hình thoi. P = a*4. Trong đó: P là ký hiệu chu vi hình thoi, a là một cạnh của hình thoi. Chu vi hình thoi được tính bằng độ dài cạnh nhân với 4 lần Ví dụ cụ thể: Cho hình thoi ABCD, có cạnh với độ dài 6cm. Yêu cầu tính chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu. Lời giải: Chu vi của hình thoi ABCD đó bằng: P=6*4= 24 cm. Một điều rất quan trọng, trong một số bài tập tính diện tích hình thoi lớp 5 hay tính chu vi còn yêu cầu chúng ta chứng minh được hình tức giác đó là hình thoi. Căn cứ vào tính chất, đặc điểm của hình thoi để làm rõ điều này. Sau đó, chúng ta mới có thể áp dụng công thức tính diện tích, chu vi như phía trên. Tính diện tích hình thoi khi biết chu vi và góc cạnhĐôi khi, đề bào không cho biết trước các đường chéo của hình thoi. Chúng ta chỉ biết chu vi và một góc của hình thoi đó. Lúc này, chúng ta tiến hành theo các bước sau: Tính các cạnh của hình thoi.Dùng lượng giác để tính diện tích Khi biết chu vi và góc kề của hình thoi có thể tính được diện tích Ví dụ: Cho hình thoi ABCD với góc A bằng 30 độ, chu vi bằng 20 m, trung điểm đường chéo là I. Tính diện tích của hình thoi ABCD này. Bài giải: Độ dài của cạnh hình thoi là: a = P/4 = 20/4 = 5 m.Vì hình các hình tam giác tạo bởi hình thoi đều là tam giác cân. Vì thế, tam giác tạo thành từ trung điểm đường chéo I, điểm A và điểm B sẽ tạo thành một góc IAB bằng 15 độ.Độ dài ½ của đường chéo AI = AB*Cos IAB = 5*Cos150 = 4.8 mTừ định lý Pytago đối với tam giác vuông ABI ta có: BI = 1.4 m.Độ dài đường chéo BD = 2.BI = 2*1.4 = 2.8 m.Muốn tìm diện tích hình thoi ABCD công thức là: S = 2*½*BD*AI = 1*½*2.8*4.8 = 13,44 m2. Mặc dù khi biết chu vi và một góc của hình thoi chúng ta vẫn có thể tính được diện tích của hình thoi. Thế nhưng, các thao tác xử lý khá phức tạp, người dùng phải áp dụng nhiều công thức khác nhau. Để đảm bảo chính xác, cần tính toán thật kỹ lưỡng, chính xác trong từng bước. Xem thêm: bài tiểu luận lớp lãnh đạo cấp phòng Trên đây, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về cách tính diện tích hình thoi. Công thức này hỗ trợ chúng ta rất nhiều trong cuộc sống. Vì là một công thức toán học nên phải đảm bảo chính xác trong từng con số, câu chữ. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Diện tích Cùng ôn lại và ghi nhớ công thức tính diện tích, công thức tính chu vi hình thoi và tính đường chéo hình thoi trong bài viết dưới đây nhé. Mục lục bài viếtDiện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình thoi. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều caoDiện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo, công thức như sau: Trong đó:
Ví dụ tính diện tích hình thoi. Bài 1: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu? Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 6 cm và d2 = 8 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau: S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2 Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)Trong đó: a: cạnh hình thoi Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD. Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau: S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2) 2. Công thức tính chu vi hình thoiChu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích. Để tính chu vi hình thoi, ta tính tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau: Trong đó:
Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu? Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau: P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm 3. Hình thoi là gì?Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính chất của hình thoi
Ở bài viết này, Quantrimang.com sẽ giới thiệu lại các công thức tính diện tích và chu vi hình thoi hiệu quả cho việc học và công việc của bạn. 4. Ví dụ về tính diện tích và chu vi hình thoiVí dụ 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD. Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ. Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m. Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có: BI2= AB2- AI2= 1,25m Nên BI = 1,1m AC = 2. AI = 7,68m BD = 2. BI = 2,2m Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2) Ví dụ 2: Cho hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60°, hãy tính diện tích hình thoi. Với những dữ kiện này bạn sẽ chưa có cơ sở gì để tính diện tích hình thoi. Bạn sẽ phải dựa vào tính chất hình thoi, tính chất tam giác đều, cách tính các cạnh trong một tam giác vuông để tính được đường chéo của hình thoi. Các bước làm như sau: Bước 1: Vẽ hình và ghi chú các dữ kiện đã biết. Bước 2: Vận dụng các tính chất của hình thoi ta có:  Bước 3: Tính độ dài DI Tam giác DIA vuông tại I, cạnh DI sẽ tính như sau: Bước 4: Tính diện tích hình thoi ABCD: Xem thêmVí dụ 3: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH. Lời giải: ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H. Đặt BH= 2a, khi đó AH =3a. Theo định lí Pytago ta có: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1 Do đó AH= 3cm, BH= 2cm hay AC=6 cm, BD= 4cm Diện tích hình thoi là: S = 6.4/2= 12cm². Ví dụ 4: Cho hinh thoi MNPQ biết góc A = 30o, chu vi = 20m, trung điểm của đường chéo là I. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu? Lời giải Độ dài cạnh của hình thoi là a = P : 4 = 20 : 4 = 5m Bởi hình các tam giác được tạo bởi hình thoi đều là tam giác cân nên tam giác tạo tành từ trung điểm của đường chéo I, điểm M, N sẽ được tạo bởi góc IMN = 15o Độ dài nửa đường chéo MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8m Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông MNI ta có: NI = 1,4m Độ dài đường chéo NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8m Diện tích hình thoi MNPQ là S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44m2 Đáp số: 13,44m2 Nếu có thắc mắc gì liên quan đến công thức tính diện tích và chu vi hình thoi, hãy để lại comment bên dưới để cùng nhau trao đổi và giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. |
