Chúng ta đã học lũy thừa từ chương trình Toán 6,và có hai quy tắc thú vị liên quan tới lũy thừa và số 0 :
1] 0^x=0 [với mọi x dương]
2]x^0=1
Vậy 0^0=???
Nếu theo 1]:0 mũ bất kỳ số dương nào cũng là 0.
Nếu theo 2]: Số tự nhiên nào mũ 0 đều bằng 1
Vậy rốt cuộc 0^0=?
Hãy cùng xem lại bản chất của hai quy tắc này
Quy tắc 1] Hiển nhiên
0^x= 0 . 0 . 0 . ... . 0 = 0
và đồ thị của nó sẽ trùng với trục hoành
Quy tắc 2]Nó sẽ rắc rối hơn đôi chút:
-Ví dụ ta có biểu thức
x^3= x.x.x[3 chữ x nhân với nhau]
x^2= x.x[2 chữ x nhân với nhau
x^1 = x
Nhưng x^0 thì sao, sao nó lại bằng 1 nhỉ ???
Chúng ta thử tiếp cận theo hướng khác:
2^4= 2 . 2 .2 .2=16[4 chữ số 2 nhân với nhau]
2^3=2 .2 .2=8[3 chữ số 2 nhân với nhau hoặc 16/2]
2^2=2.2=4[2 chữ số 2 nhân với nhau hoặc 8/2]
2^1 =[tức 4/2]
2^0=[2^1]/2=1 [hay 2/2]
Điều này không chỉ đúng với cơ số 2 mà đúng với cơ số dương bất kỳ.
Và đúng là x^0=1[đồ thị ở dưới]
To be continued...
Link phần 2 ở đây //spiderum.com/bai-dang/0-mu-0-bang-bao-nhieu-Va-tai-sao-lai-nhu-vay-Khi-2-quy-tac-luy-thua-xung-dotPhan-cuoi-unr
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ...
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$
Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$
Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"?
1. $0^0=1$
Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=[\sin x]^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
$$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}[\sin x]^x=1$$
Lập luận 2
Từ định lí khai triển nhị thức Newton:
$$[a+b]^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:
$$1=[1+0]^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$
2. $0^0$ là một dạng vô định
Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ e^{-t} \right]^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f[x,y]=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $[x,y] \to [0,0].$
Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.
3. Tóm lại
Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.