Lời giải của GV Vungoi.vn
Bước 1:
Ta có : \[\sin x = \cos 2x\]
$\Leftrightarrow \cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} - x} \right] = \cos 2x$
Bước 2:
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\]
Bước 3:
Vì \[x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\]
Xét \[x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\]
\[ - \pi \le \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3} \le \pi \]\[ \Leftrightarrow - \dfrac{{7\pi }}{6} \le \dfrac{{k2\pi }}{3} \le \dfrac{{5\pi }}{6}\]
\[ \Leftrightarrow - \dfrac{7}{4} \le k \le \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\\k = 0\\k = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi }}{3} = - \dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{6}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\]
Xét \[x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \]
\[ \Rightarrow - \pi \le - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \]\[ \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{2} \le k2\pi \le \dfrac{{3\pi }}{2}\]
\[ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\]
=> \[x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}} \right\}\]
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
18/06/2021 3,222
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos[sinx] = 1 trên 0;2π bằng:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,930
Tìm giá trị tham số m để phương trình
Xem đáp án » 18/06/2021 5,042
Tìm số nghiệm thuộc [-3π2;-π] của phương trình
3sinx = cos 3π2-2x
Xem đáp án » 18/06/2021 4,056
Cho phương trình tanx+ tanx+π4 = 1 Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,239
Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x[2cos2x+1]= 1 trên đoạn [-4π;6π]
Xem đáp án » 18/06/2021 3,238
Số nghiệm của phương trình: 2sin2x-1 = 0 thuộc 0;3π là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,508
Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 2,406
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x
Xem đáp án » 18/06/2021 2,340
Đạo hàm của hàm số y = sin22x trên ℝ là
Xem đáp án » 18/06/2021 2,226
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = sin2x- 3cos2x - msinx - 1 đông biến trên đoạn 0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 2,206
Tìm tập xác định của hàm số sau y = cotx2sinx-1
Xem đáp án » 18/06/2021 2,108
Xét phương trình sin3x-3sin2x-cos2x+3sinx+3cosx = 2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,675
Phương trình 2cosx -1 = 0 có một nghiệm là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,538
Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π
Xem đáp án » 18/06/2021 1,334
Tìm góc a∈π6;π4;π3;π2 để phương trình cos2x+3sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình cos[2x-α]=cosx
Xem đáp án » 18/06/2021 1,277
Nghiệm của phương trình 2cos 2x + 1 = 0 là:
A. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.
B. $x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi $.
C. $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi $.
D. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.
Chọn D.
Ta có: $2\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi $.