Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
- Chứng minh ∆DEI = ∆DFI.
- Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
- Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Lời giải chi tiết
- Xét ∆DEI và ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF [ ∆DEF cân]
IE = IF [DI là trung tuyến]
Vậy ∆DEI = ∆DFI [c.c.c]
- Vì ∆DEI = ∆DFI nên \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\].
Mà \[\widehat{DIE} +\widehat{DIF}\] = 1800 [ hai góc kề bù]
\[\Rightarrow \] \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\] = 900
Vậy các góc DIE và góc DIF là những góc vuông.
- I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm.
Áp dụng định lí Pytago trong ∆DEI vuông tại I ta có:
DE2 = DI2 + EI2
\[\Rightarrow \] DI2 = DE2 – EI2 = 132 – 52 = 144
\[\Rightarrow \] DI = 12 cm.
Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 28 Trang 67 SGK Toán 7 - Tập 2
Bài 28 [SGK trang 67]: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
- Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.
- Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
- Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Hướng dẫn giải
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm [trọng tâm]. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết
- Xét ΔDEI và ΔDFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF [gt]
IE = IF [I là trung điểm EF]
⇒ ΔDEI = ΔDFI [c – c - c]
- Vì ΔDEI = ΔDFI [cmt]
⇒ [cạnh tương ứng]
Do ⇒
- I là trung điểm của EF nên
Ta có: ⇒ ΔDIE vuông tại I
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông DIE ta có:
]
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau: Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm. Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm. Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 1
Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.
Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Phương pháp giải:
Ghép sao cho cứ 2 đầu của 2 thanh tre trùng nhau thì bộ ba đó ghép được thành tam giác.
Lời giải chi tiết:
Bộ thứ nhất ghép được thành tam giác.
Quảng cáo
HĐ 2
Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh tre bất kì với tổng độ dài 2 thanh còn lại
Phương pháp giải:
Tính tổng độ dài của 2 thanh tre bất kì rồi so sánh với dộ dài thanh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 10 + 20 = 30 > 25
10 + 25 = 35 > 20
20 + 25 = 45 > 10
Vậy độ dài của thanh tre bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài 2 thanh còn lại.
Tranh luận
Ý kiến của em thì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Kiểm tra, nếu ba độ dài không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác thì chúng không ghép được thành một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Vì 1+ 2 < 4 nên bộ ba đoạn thẳng không lập được thành 1 tam giác.
Vậy Vuông sai, Tròn đúng.
Chú ý: Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không
Luyện tập
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.
- 5 cm, 4 cm, 6 cm.
- 3 cm, 6 cm, 10 cm.
Phương pháp giải:
Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không
Lời giải chi tiết:
- Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
- Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác
Vận dụng
Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất? [H.9.17]
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
+] Nếu A,B,C không thẳng hàng thì ta lập được tam giác ABC. Khi đó, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: