- LG a
- LG b
- LG c
Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với \[{u_n} = {\left[ { - 3} \right]^{2n - 1}}.\]
LG a
Chứng minh dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số
Phương pháp giải:
Dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] là cấp số nhân thì \[{u_{n + 1}} = q{u_n}\] với \[q\] không đổi.
Xét hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n}\] suy ra tính tăng giảm của dãy số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left[ { - 3} \right]}^{2\left[ {n + 1} \right] - 1}}}}{{{{\left[ { - 3} \right]}^{2n - 1}}}}\] \[ = \dfrac{{{{\left[ { - 3} \right]}^{2n + 1}}}}{{{{\left[ { - 3} \right]}^{2n - 1}}}} = 9\]
Suy ra \[\left[ {{u_n}} \right]\] là cấp số nhân có \[{u_1} = - 3,q = 9.\]
Xét hiệu \[H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left[ { - 3} \right]^{2n + 1}} - {\left[ { - 3} \right]^{2n - 1}}\]\[{\rm{ = }}{\left[ { - 3} \right]^{2n}}\left[ {{{\left[ { - 3} \right]}^1} - {{\left[ { - 3} \right]}^{ - 1}}} \right]\] \[ = {9^n}\left[ { - \dfrac{8}{3}} \right] < 0\]
Vậy dãy số giảm.
LG b
Lập công thức truy hồi của dãy số
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số nhân \[{u_{n + 1}} = q{u_n}\]
Lời giải chi tiết:
Công thức truy hồi \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\]
LG c
Hỏi số \[ - 19683\] là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[ - 19683 = \left[ { - 3} \right]{.9^{n - 1}} \Leftrightarrow n = 5\].
Vậy \[ - 19683\] là số hạng thứ năm.