Cho góc xOy có số đo \[120^0\], điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox [B thuộc Ox], kẻ AC vuông góc với Oy [C thuộc Oy]. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
Hướng dẫn giảiTam giác ACO vuông tại C
Tam giác ABO vuông tại B
Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có:
+] \[\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]
+] AO chung
Suy ra \[∆ACO=∆ABO\] [cạnh huyền-góc nhọn]
Suy ra \[AC=AB\] [hai cạnh tương ứng]
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [hai góc tương ứng]
\[\widehat {{O_1}} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {1 \over 2}{.120^0} = {60^0}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]
Bài 52. Cho góc xOy có số đo, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox[B thuộc Ox], kẻ AC vuông góc với Oy[C thuộc Oy].
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết. Tam giác cân
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 52. Cho góc xOy có số đo \[120^0\], điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox [B thuộc Ox], kẻ AC vuông góc với Oy [C thuộc Oy]. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
Giải
Tam giác ACO vuông tại C
Tam giác ABO vuông tại B
Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có:
+] \[\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]
+] AO chung
Suy ra \[∆ACO=∆ABO\] [cạnh huyền-góc nhọn]
Suy ra \[AC=AB\] [hai cạnh tương ứng]
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [hai góc tương ứng]
\[\widehat {{O_1}} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {1 \over 2}{.120^0} = {60^0}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \[\Delta OBA\] ta có:
\[\eqalign{ & \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr} \]
Do đó: \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\]
Hay \[\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {60^0}\]
Vây \[∆ABC\] có \[AC=AB\] và \[\widehat {BAC}= {60^0}\] nên là tam giác đều
Các bài học liên quan
Bài 56 trang 131 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 56. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Bài 57 trang 131 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 57. Cho bài toán" Tam giác ABC có AB=8cm,AB=17cm,AC=15cm ó phải là tam giác vuonng không?" Bạn tam giải thích như sau:
Bài 58 trang 132 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 58. Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không?
Bài 59 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 59. Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn[h.134]. Tính độ dài AC, Biết rằng AD=48 cm, CD=36.
Bài 60 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 60. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC[H thuộc BC], cho biết AB=13,AH=12,hc=16 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 61 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 61. Trên giấy ô vuông[Độ dài cạnh của ô vuông bằng 1], cho tam giác ABC như hình 125.]
Bài 62 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 62 Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m[h.136]. Con cún có thể tới các vị trí A,B,C,D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?[Các kích thước như trên hĩnh vẽ].