Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
cũng như cách tìm bội chung nhỏ nhất. Đây không phải kiến thức khó, chỉ cần các em tập trung và chăm chỉ là đã có thể nắm chắc kiến thức này. Hãy cùng Cmath tìm hiểu ngay thôi nào!
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất [BCNN] của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Ví dụ:
Ta có: B[4] = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
B[6] = {0; 6; 12; 18; 24;…}
\=> BC[4; 6] = {0; 12; 24;…}
\=> BCNN[4; 6] = 12
Chú ý: Mọi đều là bội của số 1. Suy ra, với mọi số tự nhiên a và b [khác 0], ta có:
- BCNN[a;1] = a
- BCNN[a, b, 1] = BCNN[a, b]
Ví dụ:
Ta có: BCNN[6; 1] = 6
BCNN[6; 8; 1] = BCNN[6;8].
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Dưới đây là cách tìm BCNN của một số. Đây là dạng bài tập cơ bản liên quan đến lý thuyết này.
Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta có thể thực hiện theo ba bước sau:
- Phân tích mỗi số ra thành tích của các thừa số nguyên tố.
- Lựa chọn ra các thừa số nguyên tố riêng và chung.
- Lập tích của các thừa số đã chọn, ta lấy số mũ lớn nhất mỗi thừa số đó. Tích vừa lập chính là BCNN cần phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN[8; 12]
Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3
Chọn ra thừa số chung và riêng, đó là 2 và 3.
Ta có: Số mũ lớn nhất của 2 là 3
Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Khi đó: BCNN[8; 12] = 23.3 = 24
Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng chính là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN[3; 5; 7] = 3.5.7 = 105.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đó chính bằng số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN[2; 6; 18] = 18.
Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố
Tìm bội chung thông qua BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm thông qua các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: Tìm bội chung của hai số 8 và 12.
Lời giải:
Dựa vào kết quả ở ví dụ trên, ta tìm được BCNN[8; 12] = 24
\=> BC[8; 12] = B[24] = {0; 24; 48; 72;…}
Tìm bội chung thông qua BCNN
Bài tập vận dụng
Bài 1. Tìm BCNN của:
- 60 và 280
- 84 và 108
- 13 và 15
Lời giải:
- 60 và 280
Ta có: 60 = 23.3.5; 280 = 22.5.7
\=> BCNN[60; 280] = 23.3.5.7 = 840.
- 84 và 108
Ta có: 84 = 22.3.7; 108 = 22.33
\=> BCNN[84; 108] = 22.3.7 = 756.
- 13 và 15
\=> BCNN[13; 15] = 195.
Bài 2. Tìm BCNN của:
- 10, 12, 15
- 8, 9, 11
- 24, 40, 168
Lời giải:
- 10, 12, 15
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
\=> BCNN[10; 12; 15] = 22.3.5 = 60
- 8, 9, 11
\=> BCNN[8; 9; 11] = 8.9.11 = 792
- 24, 40, 168
Ta có: 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
\=> BCNN[24, 40, 168] = 23.3.5.7 = 840.
Bài 3. Tính nhẩm BCNN của các số sau đây bằng cách nhân số lớn nhất trong dãy lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được một số chia hết cho tất cả các số còn lại:
- 30 và 150
- 40, 28, 140
- 100, 120, 200
Lời giải:
- 30 và 150
Vì 150 chia hết cho 30
\=> BCNN[30; 150] = 150.
- 40, 28, 140
Ta có: 140.2 = 280
Vì 280 ⋮ 40, 280 ⋮ 28 và 280 ⋮ 140
\=> 280 = BCNN[40; 28; 140].
- 100, 120, 200
Ta có: 200.3 = 600 chia hết đồng thời cho 100 và 120
\=> BCNN[100; 120; 200] = 600.
Bài 4. Tìm số a nhỏ nhất [a ∊ N và a ≠ 0]. Biết a ⋮ 15 và a ⋮ 18.
Lời giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết đồng thời cho cả 15 và 18 chính là BCNN[15, 18].
Ta có: BCNN[15, 18] = 90.
Bài 5. Tìm bội chung của 30 và 45 sao cho số cần tìm < 500.
Lời giải:
Ta có: BCNN[30; 45] = 90
Do đó, các bội chung của 30 và 45 thỏa mãn đề bài là 0; 90; 180; 270; 360; 450.
Bài 6. Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hay hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó nằm trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Lời giải:
Vì khi học sinh lớp 6C xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hay hàng 8 đều vừa đủ
\=> Số học sinh ấy là BC[2, 3, 4, 8].
BCNN[2; 3; 4; 8] = 24
Mỗi bội số của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8.
Vì số học sinh của lớp 6C nằm trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này.
\=> B[24] = 24.2 = 48 [thỏa mãn]
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Bài 7. Tìm số tự nhiên x biết:
150 < x < 300 và x ⋮ 12, x⋮ 21, x ⋮ 28.
Lời giải:
Theo đầu bài, x là một bội chung của 12, 21, 28 và x thỏa mãn điều kiện: 150 < x < 300.
Ta có: BCNN[12; 21; 28] = 84.
Do đó, bội chung cần tìm là 84.2 = 168.
Vậy x = 168.
Bài 8. Hai bạn An và Bách học chung trường nhưng khác lớp. An cứ 10 ngày lại trục nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày là hôm nay. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại trực nhật vào một ngày?
Lời giải:
Số ngày để An lặp lại việc trực nhật là một bội của 10.
Số ngày để Bách lặp lại việc trực nhật là một bội của 12.
Do đó, khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên hai bạn cùng trực nhật đến những lần sau là bội chung của 10 và 12.
\=> Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lần đầu đến lần thứ hai trực nhật cùng nhau là BCNN[10, 12].
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3
\=> BCNN[10, 12] = 60
Vậy ít nhất 60 ngày sau khi hai bạn mới lại cùng nhau trực nhật.
Bài tập vận dụng
Tham khảo thêm:
Tạm kết
Bài viết trên đã củng cố cho các em các kiến thức về bội chung nhỏ nhất và cách tìm BCNN của một số. Hy vọng các em sẽ chăm chỉ và đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên theo dõi những bài viết mới của Cmath để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức thú vị nhé!
Bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là bao nhiêu?
BC[6,8] = {0; 24; 48;…}. BCNN[6, 8] = 24.
Bội chung nhỏ nhất của 6 là bao nhiêu?
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,... [thêm 4 để được bội số tiếp theo]. Bội của 6 là: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,...
Bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là gì?
12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Muốn tìm bội chung nhỏ nhất ta làm thế nào?
Bước 1: Tiến hành phân tích mỗi số đã cho thành thừa số nguyên tố. Bước 2: Bắt đầu lựa chọn những thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Lập tích những thừa số nguyên tố đã tìm được ở bước 2, mỗi thừa số sẽ lấy với số mũ lớn nhất và tích đó chính là BCNN cần tìm.