Bài tập chứng minh lượng giác lớp 10 nâng cao năm 2024

Tài liệu gồm 76 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề cung và góc lượng giác, công thức lượng giác, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 6 [Toán 10].

1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Tóm tắt lí thuyết. 1. Khái niệm cung và góc lượng giác. 2. Số đo của cung và góc lượng giác. II. Các dạng toán. Dạng 1. Liên hệ giữa độ và rađian. Dạng 2. Độ dài cung lượng giác. Dạng 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

1. Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa. 2. Hệ quả. 3. Ý nghĩa hình học của tang và côtang. 4. Công thức lượng giác cơ bản. 5. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. II. Các dạng toán. Dạng 1. Dấu của các giá trị lượng giác. Dạng 2. Tính giá trị lượng giác của một cung. Dạng 3. Sử dụng cung liên kết để tính giá trị lượng giác. Dạng 4. Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức.

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Công thức cộng. Dạng 1. Công thức cộng. II. Công thức nhân đôi. III. Các dạng toán. Dạng 2. Tính các giá trị lượng giác của các góc cho trước. Dạng 3. Rút gọn biểu thức cho trước. Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác. IV. Công thức biến đổi. Dạng 5. Biến đổi một biểu thức thành một tổng hoặc thành một tích. Dạng 6. Chứng minh một đẳng thức lượng giác có sử dụng nhóm công thức biến đổi. Dạng 7. Dùng công thức biến đổi để tính giá trị [rút gọn] của một biểu thức lượng giác. Dạng 8. Nhận dạng tam giác. Một số hệ thức trong tam giác.

4. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI

1. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b.
2. Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b. IX. Đề số 5a.
3. Đề số 5b.

• Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Nội dung Text: Bài tập Lượng giác lớp 10 nâng cao: Chương 6 - GV. Trần Sĩ Tùng

1. Lượng giác Trần Sĩ Tùng CHƯƠ CH NG VI ƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢ GÓC – CUNG L NG GIÁC ƯỢNG GIÁC CÔNG THỨ CÔNG TH C LƯỢ ỨC L NG GIÁC ƯỢNG GIÁC I. Giá trị lượng giác của góc [cung] lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác tang sin T Cho [OA,OM ] = α . Giả sử M [x; y ] . cosα = x = OH B S cotang sinα = y = OK K M sinα � π � tanα = = AT α � + kπ � cosin cosα � 2 � O H A cosα [ α kπ ] cotα = = BS sinα Nhận xét: ∀α , − 1 cosα 1; − 1 sinα 1 π tan xác định khi α + kπ , k Z cot xác định khi α kπ , k Z 2 sin[α + k 2π ] = sinα tan[α + kπ ] = tanα cos[α + k 2π ] = cosα cot[α + kπ ] = cotα 2. Dấu của các giá trị lượng giác Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + – 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Trang 56
2. Lượng giác Trần Sĩ Tùng π π π π 2π 3π π 3π 0 2π 6 4 3 2 3 4 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 1 2 3 3 2 sin 0 1 0 –1 0 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 cos 1 0 − − –1 0 1 2 2 2 2 2 tan 0 3 1 –1 0 0 3 − 3 3 cot 1 3 0 3 –1 0 3 − 3 3 4. Hệ thức cơ bản: 2 1 1 sin2α + cos2α = 1; tanα .cotα = 1; 1+ tan α = ; 1+ cot2 α = cos2 α sin2 α 5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau �π � cos[−α ] = cosα sin[π − α ] = sinα sin� − α �= cosα �2 � �π � sin[−α ] = − sinα cos[π − α ] = − cosα cos� − α �= sinα �2 � �π � tan[−α ] = − tanα tan[π − α ] = − tanα tan� − α �= cotα �2 � �π � cot[−α ] = − cotα cot[π − α ] = − cotα cot� − α �= tanα �2 � π Góc hơn kém π Góc hơn kém 2 �π � sin[π + α ] = − sinα sin� + α �= cosα �2 � �π � cos[π + α ] = − cosα cos� + α �= − sinα �2 � �π � tan[π + α ] = tanα tan� + α �= − cotα �2 � �π � cot[π + α ] = cotα cot� + α �= − tanα �2 � II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng Trang 57
3. Trần Sĩ Tùng Lượng giác sin[a + b] = sina.cosb + sinb.cosa tana + tanb tan[a + b] = sin[a − b] = sina.cosb − sinb.cosa 1− tana.tanb cos[a + b] = cosa.cosb − sina.sinb tana − tanb cos[a − b] = cosa.cosb + sina.sinb tan[a − b] = 1+ tana.tanb �π � 1+ tanα �π � 1− tanα Hệ quả: tan� + α �= , tan� − α �= �4 � 1− tanα �4 � 1+ tanα 2. Công thức nhân đôi sin2α = 2sinα .cosα cos2α = cos2 α − sin2 α = 2cos2 α − 1 = 1− 2sin2 α 2tanα cot2 α − 1 tan2α = ; cot2α = 1− tan2 α 2cotα Công thức hạ bậc Công thức nhân ba [*] 1− cos2α sin3α = 3sinα − 4sin3 α sin2 α = 2 1+ cos2α cos3α = 4cos3 α − 3cosα cos2 α = 3tanα − tan3 α 2 tan3α = 2 1− cos2α 1− 3tan2 α tan α = 1+ cos2α 3. Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b sin[a + b] cosa + cosb = 2cos .cos tana + tanb = 2 2 cosa.cosb a+b a−b sin[a − b] cosa − cosb = − 2sin .sin tana − tanb = 2 2 cosa.cosb a+b a−b sin[a + b] sina + sinb = 2sin .cos cot a + cot b = 2 2 sina.sinb a+b a−b sin[b − a] sina − sinb = 2cos .sin cot a − cot b = 2 2 sina.sinb � π� � π� sinα + cosα = 2.sin�α + �= 2.cos�α− � � 4� � 4� � π� � π� sinα − cosα = 2sin�α − �= − 2cos�α + � � 4� � 4� 4. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cosa.cosb cos[a b] cos[a b] 2 1 sin a.sin b cos[a b] cos[a b] 2 1 sin a.cosb sin[a b] sin[a b] 2 Trang 58
4. Lượng giác Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung [góc] ta xác định điểm nhọn của cung [tia cuối của góc] thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG. Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: 21π a] A = sin500.cos[−3000] b] B = sin2150.tan 7 3π � 2π � 4π π 4π 9π c] C = cot .sin�− � d] D = cos .sin .tan .cot 5 � 3� 5 3 3 5 Bài 2. Cho 0 < α < 90 . Xét dấu của các biểu thức sau: 0 0 a] A = sin[α + 900] b] B = cos[α − 450] c] C = cos[2700 − α ] d] D = cos[2α + 900] π Bài 3. Cho 0 < α < . Xét dấu của các biểu thức sau: 2 a] A = cos[α + π ] b] B = tan[α − π ] � 2π � � 3π � c] C = sin�α+ � d] D = cos� α− � � 5� � 8� Bài 4. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau: a] A = sin A + sin B + sinC b] B = sin A.sinB.sinC A B C A B C c] C = cos .cos .cos d] D = tan + tan + tan 2 2 2 2 2 2 Bài 5. a] Trang 59
5. Trần Sĩ Tùng Lượng giác VẤN ĐỀ 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc [cung] Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết. I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại 1. Cho biết sin , tính cos , tan , cot Từ sin2 α + cos2 α = 1 cosα = 1− sin2 α . – Nếu thuộc góc phần tư I hoặc IV thì cosα = 1− sin2 α . – Nếu thuộc góc phần tư II hoặc III thì cosα = − 1− sin2 α . sinα 1 Tính tanα = ; cotα = . cosα tanα 2. Cho biết cos , tính sin , tan , cot Từ sin2 α + cos2 α = 1 sinα = 1− cos2 α . – Nếu thuộc góc phần tư I hoặc II thì sinα = 1− cos2 α . – Nếu thuộc góc phần tư III hoặc IV thì sinα = − 1− cos2 α . sinα 1 Tính tanα = ; cotα = . cosα tanα 3. Cho biết tan , tính sin , cos , cot 1 Tính cotα = . tanα 1 1 Từ = 1+ tan2 α cosα = . cos2 α 1+ tan2 α 1 – Nếu thuộc góc phần tư I hoặc IV thì cosα = . 1+ tan2 α 1 – Nếu thuộc góc phần tư II hoặc III thì cosα = − . 1+ tan2 α Tính sinα = tanα .cosα . 4. Cho biết cot , tính sin , cos , tan 1 Tính tanα = . cotα 1 1 Từ 2 = 1+ cot α sinα = 2 . sin α 1+ cot2 α 1 – Nếu thuộc góc phần tư I hoặc II thì sinα = . 1+ cot2 α 1 – Nếu thuộc góc phần tư III hoặc IV thì sinα = − . 1+ cot2 α II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức. Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết III. Tính giá trị một biểu thức lượng giác khi biết tổng – hiệu các GTLG Trang 60
6. Lượng giác Trần Sĩ Tùng Ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi: A2 + B 2 = [A + B ]2 − 2AB A4 + B 4 = [A2 + B 2]2 − 2A2B 2 A3 + B 3 = [A + B ][ A2 − AB + B 2] A3 − B3 = [A − B ][A2 + AB + B 2] IV. Tính giá trị của biểu thức bằng cách giải phương trình Đặt t = sin2 x , 0 t 1 cos2 x = t . Thế vào giả thiết, tìm được t. Biểu diễn biểu thức cần tính theo t và thay giá trị của t vào để tính. Thiết lập phương trình bậc hai: t 2 − St + P = 0 với S = x + y; P = xy . Từ đó tìm x, y. Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 4 2 π a] cosa = , 2700 < a < 3600 b] cosα = ,−
7. Trần Sĩ Tùng Lượng giác Bài 5. 3 7 a] Cho 3sin4 x + cos4 x = . Tính A = sin4 x + 3cos4 x . ĐS: A = 4 4 1 b] Cho 3sin4 x − cos4 x = . Tính B = sin4 x + 3cos4 x . ĐS: B = 1 2 7 7 57 c] Cho 4sin4 x + 3cos4 x = . Tính C = 3sin4 x + 4cos4 x . ĐS: C = �C = 4 4 28 Bài 6. 1 a] Cho sin x + cos x = . Tính sin x , cos x , tan x , cot x . 5 b] Cho tan x + cot x = 4 . Tính sin x , cos x , tan x , cot x . 4 3 4 3 1 2− 3 ĐS: a] ; − ; − ; − b] ; ; 2 + 3; 2 − 3 5 5 3 4 2 2− 3 2 2− 3 1 hoặc 2 − 3; 2 + 3; ; 2 2 2− 3 Bài 7. a] VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết Sử dụng công thức các góc [cung] có liên quan đặc biệt [cung liên kết]. Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau: a] 1200; 1350; 1500; 2100; 2250; 2400; 3000; 3150; 3300; 3900; 4200; 4950; 25500 7π 13π 5π 10π 5π 11π 16π 13π 29π 31π b] 9π ; 11π ; ; ;− ; ;− ; ;− ; ; ;− 2 4 4 3 3 3 3 6 6 4 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: �π � a] A = cos� + x �+ cos[2π − x ] + cos[3π + x ] �2 � �7π � �3π � b] B = 2cos x − 3cos[π − x ] + 5sin� − x �+ cot � − x � �2 � �2 � �π � �3π � �π � c] C = 2sin� + x �+ sin[5π − x ] + sin� + x �+ cos� + x � �2 � �2 � �2 � �3π � �3π � d] D = cos[5π − x ] − sin� + x �+ tan� − x �+ cot[3π − x ] �2 � �2 � Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: sin[−3280].sin9580 cos[−5080].cos[−10220] a] A = − ĐS: A = –1 cot5720 tan[−2120] sin[−2340] − cos2160 b] B = .tan360 ĐS: B = −1 0 0 sin144 − cos126 c] C = cos200 + cos400 + cos600 + ... + cos1600 + cos1800 ĐS: C = −1 Trang 62
8. Lượng giác Trần Sĩ Tùng d] D = cos2 100 + cos2 200 + cos2 300 + ... + cos2 1800 ĐS: D = 9 e] E = sin200 + sin400 + sin600 + ... + sin3400 + sin3600 ĐS: E = 0 f] 2sin[7900 + x ] + cos[12600 − x ] + tan[6300 + x ].tan[12600 − x ] ĐS: F = 1+ cos x Bài 4. a] VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác. Trong khi biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng các hằng đẳng thức. Chú ý: Nếu là biểu thức lượng giác đối với các góc A, B, C trong tam giác ABC thì: A B C π A + B + C = π và + + = 2 2 2 2 Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a] sin4 x − cos4 x = 1− 2cos2 x b] sin4 x + cos4 x = 1− 2cos2 x.sin2 x c] sin6 x + cos6 x = 1− 3sin2 x.cos2 x d] sin8 x + cos8 x = 1− 4sin2 x.cos2 x + 2sin4 x.cos4 x e] cot2 x − cos2 x = cos2 x.cot2 x f] tan2 x − sin2 x = tan2 x.sin2 x g] 1+ sin x + cos x + tan x = [1+ cos x ][1+ tan x ] h] sin2 x.tan x + cos2 x.cot x + 2sin x.cos x = tan x + cot x sin x + cos x − 1 2cos x i] = 1− cos x sin x − cos x + 1 2 1+ sin x k] = 1+ tan2 x 2 1− sin x Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: tana + tanb sina cosa 1+ cot2 a a] tana.tanb = b] − = cot a + cot b sina − cosa cosa − sina 1− cot2 a 2 2 sin2 a sina + cosa c] 1− sin a − cos a = sina.cosa d] − = sina + cosa 1+ cot a 1+ tana sina − cosa tan2 a − 1 1+ cosa � [1− cosa]2 � tan2 a 1+ cot2 a 1+ tan4 a e] 1− � �= 2cot a f] . = sina � sin2 a � 1+ tan2 a cot2 a tan2 a + cot2 a 2 � � tan2 a − tan2 b sin2 a − sin2 b g] � 1+ sina − 1− sina �= 4tan2 a h] = 2 2 � 1− sin a 1+ sin a � tan a.tan b sin2 a.sin2 b sin2 a − tan2 a tan3 a 1 cot3 a i] = tan6 a k] − + = tan3 a + cot3 a cos2 a − cot2 a sin2 a 2 sina.cosa cos a Trang 63
9. Trần Sĩ Tùng Lượng giác sin4 x cos4 a 1 sin8 x cos8 x 1 Bài 3. Cho + = i a, b > 0. , v�� Chứng minh: + = . 3 3 a b a+b a b [a + b]3 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a] [1− sin2 x ]cot2 x + 1− cot2 x b] [tan x + cot x ]2 − [tan x − cot x ]2 cos2 x + cos2 x.cot2 x c] d] [x.sina − y.cosa]2 + [x .cosa + y.sina]2 2 2 2 sin x + sin x.tan x sin2 x − tan2 x sin2 x − cos2 x + cos4 x e] f] cos2 a − cot2 x cos2 x − sin2 x + sin4 x 1+ cos x 1− cos x g] sin2 x [1+ cot x ] + cos2 x [1+ tan x ] h] − ; x [0, π ] 1− cos x 1+ cos x 1+ sin x 1− sin x �π π � 2 2 �π 3π � i] + ; x �� − ; �k] cos x − tan x − sin x ; x � ; � 1− sin x 1+ sin x �� 2 2 �2 2 � Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a] 3[sin4 x + cos4 x ] − 2[sin6 x + cos6 x ] ĐS: 1 b] 3[sin8 x − cos8 x ] + 4[cos6 x − 2sin6 x ] + 6sin4 x ĐS: 1 c] [sin4 x + cos4 x − 1][tan2 x + cot2 x + 2] ĐS: –2 d] cos2 x.cot2 x + 3cos2 x − cot2 x + 2sin2 x ĐS: 2 sin4 x + 3cos4 x − 1 2 e] ĐS: 6 6 4 3 sin x + cos x + 3cos x − 1 tan2 x − cos2 x cot2 x − sin2 x f] + ĐS: 2 sin2 x cos2 x sin6 x + cos6 x − 1 3 g] ĐS: sin4 x + cos4 x − 1 2 Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a] sin B = sin[ A + C ] b] cos[ A + B ] = − cosC A+ B C c] sin = cos d] cos[B − C ] = − cos[ A + 2C ] 2 2 −3A + B + C e] cos[ A + B − C ] = − cos2C f] cos = − sin2A 2 A + B + 3C A + B − 2C 3C g] sin = cosC h] tan = cot 2 2 2 Bài 7. a] VẤN ĐỀ 5: Công thức cộng sin[a + b] = sina.cosb + sin b.cosa tana + tanb tan[a + b ] = sin[a − b] = sina.cosb − sinb.cosa 1− tana.tanb cos[a + b] = cosa.cosb − sin a.sin b cos[a − b] = cosa.cosb + sin a.sinb Trang 64
10. Lượng giác Trần Sĩ Tùng tana − tanb tan[a − b] = 1+ tana.tanb �π � 1+ tanα �π � 1− tanα Hệ quả: tan� + α �= , tan� − α �= �4 � 1− tanα �4 � 1+ tanα Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: π 5π 7π a] 150; 750; 1050 b] ; ; 12 12 12 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: � π� 3 π a] tan� α + �khi sinα = , < α < π ĐS: 38− 25 3 � 3� 5 2 11 �π � 12 3π b] cos� − α �khi sinα = − , < α < 2π ĐS: [5− 12 3] �3 � 13 2 26 1 1 119 c] cos[a + b].cos[a − b] khi cosa = , cosb = ĐS: − 3 4 144 8 5 d] sin[a − b], cos[a + b], tan[a + b] khi sina = , tanb = và a, b là các góc nhọn. 17 12 21 140 21 ĐS: ; ; . 221 221 220 π π e] tana + tanb, tana, tanb khi 0< a, b < , a + b = và tana.tanb = 3− 2 2 . Từ đó 2 4 π suy ra a, b . ĐS: 2 2 − 2; tana = tanb = 2 − 1, a = b = 8 Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: 3 a] A = sin2 20o + sin2 100o + sin2 140o ĐS: 2 3 b] B = cos2 10o + cos110o + cos2 130o ĐS: 2 c] C = tan20o.tan80o + tan80o.tan140o + tan140o.tan20o ĐS: –3 d] D = tan10o.tan70o + tan70o.tan130o + tan130o.tan190o ĐS: –3 cot225o − cot79o.cot71o e] E = ĐS: 3 cot259o + cot251o f] F = cos2 75o − sin2 75o ĐS: − 3 2 o 1− tan15 g] G = ĐS: 3 0 3 1+ tan15 h] H = tan15 + cot15 0 0 ĐS: 4 HD: 400 = 600 − 200; 800 = 600 + 200 ; 500 = 600 − 100; 700 = 600 + 100 Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: a] sin[x + y ].sin[x − y ] = sin2 x − sin2 y 2sin[x + y ] b] tan x + tan y = cos[x + y ] + cos[x − y ] Trang 65
11. Trần Sĩ Tùng Lượng giác � π� � π � � 2π � � 2π � c] tan x.tan�x + �+ tan�x + � .tan�x + �+ tan�x + .tan x = − 3 � � 3� � 3� � 3 � � 3� � π� � π� � π � � 3π � 2 d] cos�x − � .cos�x + �+ cos�x + � .cos�x + �= [1− 3] � 3� � 4� � 6� � 4 � 4 e] [cos70o + cos50o ][cos230o + cos290o ] +[cos40o + cos160o ][cos320o + cos380o ] = 0 tan2 2x − tan2 x f] tan x.tan3x = 1− tan2 2x.tan2 x Bài 5. Chứng minh các hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a] 2tana = tan[a + b] khi sinb = sina.cos[a + b] b] 2tana = tan[a + b] khi 3sinb = sin[2a + b] 1 c] tana.tanb = − khi cos[a + b] = 2cos[a − b] 3 1− k d] tan[a + b].tanb = khi cos[a + 2b] = k cosa 1+ k HD: a] Chú ý: b = [a+b]–a b] Chú ý: b = [a+b]–a; 2a+b=[a+b]+a c] Khai triển giả thiết d] Chú ý: a+2b=[a+b]+a; a=[a+b]–b Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a] sinC = sin A.cosB + sin B.cos A sinC b] = tan A + tan B [A, B 900] cos A.cosB c] tan A + tan B + tanC = tan A.tan B.tanC [ A, B,C 900] d] cot A.cot B + cot B.cotC + cotC .cot A = 1 A B B C C A e] tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C f] cot + cot + cot = cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 cosC cosB g] cot B + = cotC + [ A 90o ] sin B.cos A sinC.cos A A B C A B C A B C A B C h] cos .cos .cos = sin sin cos + sin cos sin + cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i] sin2 + sin2 + sin2 = 1+ 2sin sin sin 2 2 2 2 2 2 �A B � C HD: a, b, c, d] Sử dụng [A + B] + C = 1800 e, f] Sử dụng � + �+ = 900 �2 2 � 2 �A B C � g] VT = VP = tanA h] Khai triển cos� + + � �2 2 2 � �A B C � i] Khai triển sin� + + �. �2 2 2 � �B C � A B C A B C Chú ý: Từ cos� + �= sin cos .cos = sin + sin .sin �2 2 � 2 2 2 2 2 2 A B C A A B C sin .cos .cos = sin2 + sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 2 Bài 7. Cho tam giác A, B, C. Chứng minh: a] tan A + tan B + tanC 3 3, ∀ ∆ ABC nhon �. Trang 66
12. Lượng giác Trần Sĩ Tùng b] tan2 A + tan2 B + tan2 C 9, ∀ ∆ ABC nhon �. c] tan6 A + tan6 B + tan6 C 81, ∀ ∆ ABC nhon �. A B C d] tan2 + tan2 + tan2 1 2 2 2 A B C e] tan + tan + tan 3 2 2 2 HD: a, b, c] Sử dụng tan A + tan B + tanC = tan A.tan B.tanC và BĐT Cô–si d] Sử dụng a2 + b2 + c 2 ab + bc + ca A B B C C A và tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1 2 2 2 2 2 2 2 e] Khai triển � A B C� �tan + tan + tan � và sử dụng câu c] � 2 2 2� Trang 67

290 tài liệu

497 lượt tải