Lý thuyết đàn hồi là môn học trình bày lý thuyết phân tích ứng suất, biến dạng và chuyển vị trong các vật thể đàn hồi có hình dạng khác nhau, vì vậy nó đóng vai trò cơ sở đối với nhiều ngành khoa học kỹ thuật liên quan đến Cơ học vật rắn biến dạng, đặc biệt là các ngành công trình xây dựng, cơ khí, hàng không... Môn học này cung cấp các kiến thức cơ bản và phương pháp luận tổng quát trong lĩnh vực Cơ học vật rắn nói chung, đồng thời cung cấp lời giải của nhiều bài toán có ý nghĩa quan trọng cả về lý thuyết và ứng dụng.
MỤC LỤC
Chương 1 Các khái niệm cơ bản Chương 2 Lý thuyết ứng suất Chương 3 Lý thuyết về biến dạng Chương 4 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Chương 5 Bài toán phẳng trong tọa độ vuông góc Chương 6 Bài toán phẳng trong tọa độ cực Chương 7 Bài toán đối xứng trục trong hệ tọa độ trụ Chương 8 Lý thuyết uốn tấm mỏng Chương 9 Các nguyên lý năng lượng và các phương pháp biến phân Chương 10 Phương pháp phần tử hữu hạn
Lý thuyết đàn hồi là môn học cơ sở quan trọng cho nhiều môn học chuyên ngành khác như sức bền vật liệu, cơ kết cấu, cơ chảy dẻo, cơ phá hủy, .. Môn học này được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán kỹ thuật khi những phương pháp giải khác không thể cho các kết quả chi tiết và chính xác như mong đợi.
Lý thuyết đàn hồi ứng dụng [lý thuyết cơ bản] không đủ để xác định sự tập trung ứng suất tại các vùng lân cận vị trí đặt tải, vị trí có liên kết, vị trí có sự thay đổi đột ngột hình học kết cấu, .. Lý thuyết này cũng không giải quyết được những bài toán mà tất cả các kích thước của vật tương đương nhau và phải được khảo sát như sự phân bố ứng suất trong các con lăn của ổ bi. Ngoài ra, ta cũng không thể khảo sát ứng suất đối với các dầm hay trục máy có những vùng thay đổi kích thước nhiều trong tiết diện. Sự tập trung ứng suất cao sẽ xảy ra tại các góc cạnh của tiết diện và tạo ra các vết nứt đầu tiên ở các vị trí này, nhất là khi cấu trúc chịu tải trọng động đổi chiều.
Gần đây, đã có nhiều sự tiến triển trong việc giải các bài toán thực tế như trên. Đối với những trường hợp mà lời giải chính xác không thể tìm được thì các phương pháp xấp xỉ hay kinh nghiệm đã được sử dụng. Phương pháp quang đàn hồi để giải các bài toán đàn hỏi hai chiều là một trong những phương pháp này. Các kết quả thu được từ các thí nghiệm quang đàn hồi rất có ý nghĩa trong việc nghiên cứu các trường hợp khác nhau của sự tập trung ứng suất ở các vị trí góc cạnh trên mặt cắt. Các kết quả này có ảnh hưởng lớn đến sự hoàn thiện và cải tiến thiết kế các chi tiết máy.
Phương pháp màng xà phòng được ứng dụng trong việc giải các bài toán đàn hồi nhằm xác định ứng suất trong các thanh lăng trụ chịu xoắn và uốn. Lời giải khó xác định của các phương trình đạo hàm riêng với các điều kiện biên đã cho được thay thế bằng các phép do độ dốc và độ võng của một màng xà phòng chịu tải và căng thích hợp. Các thí nghiệm chỉ ra rằng, phương cách này không những chỉ ra hình ảnh trực quan của sự phân bố ứng suất mà còn cung cấp thông tin cần thiết về độ lớn của ứng suất với độ chính xác đủ cho ứng dụng thực tế.
Tài liệu này nhằm cung cấp cho các kỹ sư kiến thức cơ bản cần thiết của lý thuyết đàn hồi. Ngoài ra, tài liệu cũng có ý định hệ thống các phép giải của các bài toán đặc biệt có ý nghĩa thực tế cao và mô tả các phương pháp xấp xỉ và kinh nghiệm của bài toán đàn hồi. Tuy nhiên, giáo trình cũng chỉ cung cấp các nội dung rất cơ bản của lý thuyết đàn hồi theo chương trình môn học cùng tên của ngành Cơ Kỹ Thuật, trường Đại Học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh.
Trong quá trình biên soạn tài liệu này, tác giả đã nhận được sự hỗ trợ và góp ý của tất cả các thầy cô trong bộ môn Cơ Kỹ Thuật, trường Đại Học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh. Đặc biệt là các đồng nghiệp: Tô Chiêu Cường, Lê Bùi Hồng Phong, Trần Thị Quỳnh Như, .. Tác giả chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu này. Cuối cùng xin trân trọng cảm ơn Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật đã biên tập cuốn sách và tạo mọi điều kiện thuận lợi để cuốn sách được ra mắt phục vụ bạn đọc.
Bài tập Lực đàn hồi là tài liệu tham khảo hữu ích được VnDoc biên soạn, giúp học sinh nắm vững chuyên đề Vật lý 10, nâng cao kết quả học tập của bản thân trong môn Lý 10.
Tính lực đàn hồi, độ biến dạng của lò xo
- Phương pháp & Ví dụ
- Công thức định luật Húc:
Fđh = k.| Δl | = k | l - l0 |
Trong đó:
- k : độ cứng của lò xo [N/m]
- Fđh : độ lớn lực đàn hồi [N]
- Δl = l – lo : độ biến dạng của lò xo [m]
- Δl > 0 : lò xo biến dạng giãn
- Δl < 0 : lò xo biến dạng nén
- l0 : chiều dài ban đầu của lò xo [m]
- l : chiều dài của lò xo sau khi biến dạng nén hoặc giãn [m]
+ Khi lò xo treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật m, ở trạng thái vật m nằm cân bằng:
Fđh = P ⇒ k.| Δl | = mg
+ Cắt lò xo:
Lò xo có độ cứng k0 chiều dài l0 cắt thành hai lò xo có k1; l1 và k2; l2 thì
k0l0 = k1l1 = k2l2
Hai lò xo ghép song song:
k = k1 + k2
Tương tự với nhiều lò xo ghép song song:
k = k1 + k2 + … + kn
Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g thì lò xo dài 24 cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5 kg
Hướng dẫn:
+ Khi treo vật m1 = 800g = 0,8 kg:
k |l1 - lo| = m1g ⇒ k |0,24 - lo| = 8 [1]
+ Khi treo vật khối lượng m2 = 600g = 0,6 kg
k |l2 - lo| = m2g ⇒ k |0,23 - lo| = 6 [2]
Giải [1] và [2] ⇒ l0 = 20 cm hoặc l0 = 164/7 cm
Vì đầu trên gắn cố định nên khi treo vật vào, lò xo sẽ dãn ⇒ l0 > 23 cm
Vậy l0 = 20 cm = 0,2 m
⇒ k = 200 N/m
+ Khi treo vật m3 = 1,5 kg
k |l3 - lo | = m3g ⇒ 200.[l3 – 20] = 1,5.10 ⇒ l3 = 27,5 cm
Bài 2: Treo vật 200g vào lò xo có một đầu gắn cố định chiều dài 34 cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10 m/s2
Hướng dẫn:
Vì treo thêm vật nặng mà chiều dài lò xo lớn hơn suy ra đầu trên lò xo gắn cố định và chiều dài ban đầu l0 < 34 cm
+ Khi treo vật có khối lượng m1 = 0,2 kg:
k |l1 - l0| = m1g ⇒ k |0,34 - l0| = 2 [1]
+Khi treo thêm vật có khối lượng m2 = 0,1 kg:
k |l2 - l0| = [m1 + m2 ]g ⇒ k |0,36 - l0| = 3 [2]
Giải [1] và [2] ⇒ l0 = 0,3 m hoặc l0 = 0,348 m
Áp dụng điều kiện l0 < 0,34 m ⇒ l0 = 0,3 m và k = 50 N/m
Bài 3: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4 cm khi treo vật khối lượng m1 = 2 kg; lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật khối lượng m2 = 1 kg. So sánh độ cứng hai lò xo.
Hướng dẫn:
Mà Fđh = P = mg
Bài 4: Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F1 = 1,8 N thì nó có chiều dài l1 = 17 cm. Khi lực kéo là F2 = 4,2 N thì nó có chiều dài là l2 = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo
Hướng dẫn:
Lực tác dụng vào lò xo là lực kéo suy ra lò xo bị dãn, l > l0. Đồng thời khi lò xo đứng yên thì lực kéo cân bằng với lực đàn hồi
Ta có: F1 = k [l1 – l0]
F2 = k [l2 – l0]
⇒ l0 = 0,14 m
⇒ k = 60 N/m
Bài 5: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 24 cm, độ cứng k = 100 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài là l1 = 8 cm, l2 = 16 cm. Tính độ cứng của mỗi lò xo tạo thành
Hướng dẫn:
Lò xo bị cắt: k.l0 = k1l1 = k2l2
⇒ 24.100 = k1.8 = k2.16
⇒ k1 = 300 N/m; k2 = 150 N/m
- Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điều nào sau đây là sai khi nói về đặc điểm của lực đàn hồi?
- Lực đàn hồi xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng.
- Khi độ biến dạng của vật càng lớn thì lực đàn hồi cũng càng lớn, giá trị của lực đàn hồi là không có giới hạn.
- Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của vật biến dạng.
- Lực đàn hồi luôn ngược hướng với biến dạng.
Lời giải
Chọn B
Câu 2: Điều nào sau đây là sai khi nói về phương và độ lớn của lực đàn hồi?
- Với cùng độ biến dạng như nhau, độ lớn của lực đàn hồi phụ thuộc vào kích thước và bản chất của vật đàn hồi.
- Với các mặt tiếp xúc bị biến dạng, lực đàn hồi vuông góc với các mặt tiếp xúc.
- Với các vật như lò xo, dây cao su, thanh dài, lực đàn hồi hướng dọc theo trục của vật.
- Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ biến dạng của vật biến dạng.
Lời giải
Chọn D
Câu 3: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng K = 100 N/m để lò xo dãn ra được 20cm? Lấy g = 10 m/s2
- 200 g
- 2 g
- 2 kg
- 20 kg
Lời giải
Fđh = kΔl = mg ⇒ 100. 0,2 = m.10 ⇒ m = 2 kg
Câu 4: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 21 cm. Lò xo được giữ cố định một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 5,0 N. Khi ấy lò xo dài 25 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?
- 1,25 N/m
- 20 N/m
- 23,8 N/m
- 125 N/m
Hiển thị lời giải
F = Fđh = k |l - l0|
Câu 5: Dùng một lò xo để treo một vật có khối lượng 300 g thì thấy lò xo giãn một đoạn 2 cm. Nếu treo thêm một vật có khối lượng 150 g thì độ giãn của lò xo là:
- 1 cm
- 2 cm
- 3 cm
- 4 cm
Lời giải
mg = kΔl
0,3g = k.0,02
[0,3 + 0,15]g = k.Δl'
Câu 6: Một lò xo khi treo vật m = 100 g sẽ dãn ra 5 cm. Khi treo vật m', lò xo dãn 3 cm. Giá trị m' là:
- 0,5 kg
- 6 g
- 75 g
- 0,06 kg
Lời giải
mg = kΔl
0,1g = k.0,05
m'g = k.0,03
Câu 7: Một lò xo có độ cứng k. Cắt đôi lò xo thành hai phần bằng nhau thì mỗi nửa có độ cứng là?
- k
- 2k
- k/2
- k/4
Lời giải
k.l = k1.[l/2] ⇒ k1 = 2k
Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15 cm và có độ cứng 100 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 3 N để nén lò xo. Khi đó chiều dài lò xo là?
- 12 cm
- 0,2 m
- 20 cm
- 10 cm
Hiển thị lời giải
F = Fđh = k |l - l0|
Mà lò xo bị nén ⇒ l < l0
⇒ 3 = 100.[0,15 – l]
⇒ l = 12 cm
Câu 9: Công thức tính độ lớn lực đàn hồi của lò xo là:
- Fđh = k[ l – l0]
- Fđh = k[ l + l0]
- Fđh = k |l - l0|
- Fđh = k |l + l0|
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Cho hai lò xo ghép nối tiếp, công thức nào dưới đây đúng:
- k.l = k1l1 = k2l2
- k = k1 + k2
- k = k1 – k2
Lời giải
Chọn B
Câu 11: Một lò xo treo thẳng đứng có độ dài tự nhiên 30 cm. Treo 150g vào đầu dưới lò xo thì thấy lò xo dài 33 cm. Hỏi nếu treo vật 0,1 kg thì lò xo dài bao nhiêu?
- 30cm
- 20 cm
- 23 cm
- 32 cm
Lời giải
Fđh = P ⇒ mg = k[l – l0]
0,15 g = k [0,33 – 0,3]
0,1 g = k [l2 – 0,3]
Câu 12: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng k = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 10 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:
- 125 N/m, 250 N/m
- 100 N/m; 200 N/m
- 250 N/m; 200 N/m
- 100 N/m; 125 N/m
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Một lò xo có chiều dài lo, độ cứng k0 = 100 N/m, cắt lò xo làm 3 đoạn có độ dài tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn lần lượt 1, 2, 3 là
- 200, 400, 600 N/m
- 100, 200, 300 N/m
- 200, 300, 400 N/m
- 600, 300, 200 N/m
Lời giải
l0k0 = l1k1 = l2k2 = l3k3
l1 + l2 + l3 = l0; l1 : l2 : l3 = 1:2:3
Ta có:
Câu 14: Lò xo có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?
- 100 N/m
- 1000 N/m
- 500 N/m
- 200 N/m
Lời giải
Hai lò xo ghép song song ⇒ k = k1 + k2 = 400 + 600 = 1000 N/m
Câu 15: Lò xo có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?
- 200 N/m
- 250 N/m
- 240 N/m
- 300 N/m
Lời giải
Hai lò xo ghép nối tiếp
⇒ k = 240 N/m
Mời bạn tham khảo
- Làm online: Bài tập Lực đàn hồi
- Bài tập Lực hấp dẫn dạng 2
- Bài tập Lực hấp dẫn dạng 1
- Bài tập Chuyển động của vật bị ném dạng 1
Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Trắc nghiệm Vật lý 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Hóa 10 nâng cao, .... được biên soạn và đăng tải chi tiết.