Bài tập có đáp án chi tiết về đạo hàm hàm số lũy thừa mức độ 1 đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án
Bứt phá 9+, đạt HSG lớp 12 trong tầm tay với bộ tài liệu Siêu HOT
- 50 câu trắc nghiệm tổng ôn số phức có lời giải chi tiết – Lê Viết Nhơn
- Bài 11. Bài tập có đáp án chi tiết về Bất phương trình cơ bản
- Chuyên đề khảo sát hàm số – Lưu Huy Thưởng
Previous Trang 1 Next
- Trang 1
Bài tập có đáp án chi tiết về đạo hàm hàm số lũy thừa mức độ 1
Previous Trang 1 Next
- Trang 1
by HOCTOAN24H · 22/10/2019 Để tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa thì trước tiên các bạn cần xem lại hàm số lũy thừa là như nào và tập xác định của hàm số lũy thừa ra sao. Định nghĩa: Hàm số $y=x^{\alpha}$ với $\alpha \in \mathbb{R}$ được gọi là hàm số lũy thừa. Tập xác định của hàm số lũy thừa: +. $D=\mathbb{R}$ nếu $\alpha$ là một số nguyên dương. +. $D=\mathbb{R}$ \ $\{0\}$ nếu $\alpha$ là một số nguyên âm hoặc $\alpha=0$. +. $D=[0; +\infty]$ nếu $\alpha$ không nguyên. cho $y=x^{\alpha}$ => $y’=\alpha.x^{\alpha-1}$ Nếu $y=u^{\alpha}$ => $y’=\alpha.u^{\alpha-1}.u’$ Xem thêm bài giảng: Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a. $y=x^5$ b. $y=x^{100}$c. $y=[2x^2+4x-5]^3$ d. $y=[x^2+2]^{\frac{5}{4}}$Lý thuyết hàm số lũy thừa
Công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hướng dẫn:
a. $y=x^5$ => $y’=5.x^{5-1}=5.x^4$
b. $y=x^{100}$ => $y’=100.x^{100-1}=100.x^{99}$
c. $y=[2x^2+4x-5]^3$ => $y’=3. [2x^2+4x-5]^{3-1}. [2x^2+4x-5]’$
=> $y’=3. [2x^2+4x-5]^2. [4x+4]$
d. $y=[x^2+2]^{\frac{5}{4}}$
=> $y’=\dfrac{5}{4}. [x^2+2]^{\frac{5}{4}-1}.[x^2+2]’ $
=> $y’=\dfrac{5}{4}. [x^2+2]^{\frac{1}{4}}.2x $
Bài 2: Cho hàm số $y=f[x]=[5-x^2]^{\frac{-2}{3}}$.a. Tính đạo hàm của hàm số tại $x=2$
b. Tìm $x$ biết $f'[x]=0$
Hướng dẫn:
a. Hàm số lũy thừa $y=f[x]=[5-x^2]^{\frac{-2}{3}}$ có số mũ là $\dfrac{-2}{3}$ không nguyên. Vì vậy các bạn cần tìm tập xác định cho hàm số lũy thừa này.
Điều kiện xác định: $5-x^2>0$ $x^2 $y’=5.[2x^3+3mx+5]^4.[6x^2+3m]$
Theo bài ra ta có:
$f'[1]=0$
$5.[2.1^3+3m.1+5]^4.[6.1^2+3m]=0$
$5.[3m+7]^4.[3m+6]=0$
$\left[\begin{array}{ll}3m+7=0\\3m+6=0\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{ll}m=-\dfrac{7}{3}\\m=-2\end{array}\right.$
Vậy với $m=-\dfrac{7}{3}; m=-2$ thì $f'[1]=0$
Cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa rất đơn giản phải không các bạn. Các bạn chỉ cần nhớ hai công thức tính đạo hàm ghi ở trên là có thể giải các bài toán.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: công thức tính đạo hàmĐạo hàmĐạo hàm căn thứcĐạo hàm hàm hợp
Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit
Phương pháp
Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:
Mở rộng: Ta có
Quy tắc Lopitan: Nếu f[x], g[x] khả vi ở lân cận x0 trừ tại điểm x0 thì:
Đồng thời
Quy tắc vẫn đúng với x → ∞
Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phương pháp:
- Hàm số lũy thừa:
Hàm số y = xα, [α ∈ R] có đạo hàm với mọi x > 0 và [xα]' = α.xα-1.
- Hàm số mũ:
- Hàm số Logarit:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
a] Ta biến đổi
b] Ta biến đổi
c] Ta biến đổi
Quảng cáo
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
Bài 1: Tìm giới hạn sau
Quảng cáo
Bài 2: Tìm giới hạn sau
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số
Áp dụng công thức [uα]' = α.uα-1.u'.
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log[ln2x].
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số
Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log3[x+1]-2ln[x-1]+2x tại điểm x = 2
Bài 8: Cho hàm số
Nên
Bài 9: Cho
Nên
Bài 10: Cho hàm số y = ln[2x2 + e2]. Nếu
Ta có
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm lũy thừa
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm Lôgarit
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp