GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Lý Thuyết Kiểu 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới
- \[a.m^{2f[x]}+b.m^{f[x]}+c>0\] Đặt \[t=m^{f[x]}\], ta có \[at^2+bt+c>0\]
- \[a.m^{f[x]}+b.n^{f[x]}+c>0\] trong đó m.n = 1 Đặt \[t=m^{f[x]}\], ta có \[a.t+b.\frac{1}{t}+c>0\] \[\Leftrightarrow at^2+ct+b>0\]
- \[a.m^{2f[x]}+b.m^{f[x]}.n^{g[x]}+c.n^{g[x]}>0\] Chia cả 2 vế cho \[n^{2g[x]}\], ta có: \[a.\left [ \frac{m^{f[x]}}{n^{g[x]}} \right ]2+b.\frac{m{f[x]}}{n^{g[x]}} +c>0\] Đặt \[t=\frac{m^{f[x]}}{n^{g[x]}}\], ta có \[at^2+bt+c>0\] Kiểu 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó: + Đưa về bất phương trình tích + Xem ẩn ban đầu như là tham số Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn + Đưa về bất phương trình tích + Xem 1 ẩn là tham số II. Bài tập VD1: Giải bất phương trình \[9^x-3^x-2>0\] Giải Đặt \[t=3^x, t>0\] Bất phương trình trở thành \[t^2-t-2>0\] \[\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\] Với t > 2 thì \[3^x>2\Leftrightarrow x>log_32\] Vậy tập nghiệm là \[[log_32;+\infty ]\] VD2: Giải bất phương trình \[3.16^x+2.81^x>5.36^x\] Giải \[bpt\Leftrightarrow 3.16^x-5.36^x+2.81^x>0\] Chia 2 vế cho 81x, ta có: \[3.\left [ \frac{16}{81} \right ]^x-5.\left [ \frac{4}{9} \right ]^x+2>0\] Đặt \[t=\left [ \frac{4}{9} \right ]^x, t>0\] Ta có \[3t^2-5t+2>0\] \[\Leftrightarrow \bigg\lbrack\begin{matrix} t1 \end{matrix}\] \[\Leftrightarrow \Bigg\lbrack\begin{matrix} \left [ \frac{4}{9} \right ]^x1 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg\lbrack\begin{matrix} x>log_\frac{4}{9}\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\\ \\ x 14\] Giải
Đặt \[t=[2+\sqrt{3}]x, t>0\] ta có \[[2-\sqrt{3}]^x=\frac{1}{t}\] BPT\[\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}>14\] \[\Rightarrow t^2+1>14t\] \[\Rightarrow t^2-14t+1>0\] \[\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t7+4\sqrt{3}\\ \end{matrix}\] \[\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} [2+\sqrt{3}]^x0\] Ta có \[3t^2+[3x-10]t+3-x>0\] \[\Delta =[3x-10]2-12[3-x]\] \[=9x^2-48x+64=[3x-8]^2\] \[3t^2+[3x-10]t+3-x=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{-[3x-10]+3x-8}{6}\\ \\ t=\frac{-[3x-10]-[3x-8]}{6} \end{matrix}\] \[\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{1}{3} \ \ \ \ \ \ \ \\ t=-x+3 \end{matrix}\] \[Bpt\Leftrightarrow 3[t-\frac{1}{3}][t+x-3]>0\] \[\Leftrightarrow [3t-1][t+x-3]>0\] TH1: \[\left\{\begin{matrix} 3t-1>0\\ t+x-3>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t>\frac{1}{3}\\ t>3-x \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5{x-2} > \frac{1}{3} \ \ [1] \\ 5^{x-2} >3-x \ \ [2] \end{matrix}\right.\] \[[2]\Leftrightarrow 5^{x-2}+x>3\] \[x>2 \ \ \left.\begin{matrix} 5^{x-2}>1\\ x>2 \end{matrix}\right\}VT>VP\] \[x\leqslant 2 \ \ \ VT\leqslant VP\] Tập nghiệm [2] là [\[[2;+\infty ]\] thỏa mãn [1] Vậy x > 2 TH2: \[\left\{\begin{matrix} 3t-1