434 lượt xem
Bài tập Toán lớp 7: Tỉ lệ thuận
Một số bài toán tỉ lệ thuận là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm tỉ lệ thuận là gì, công thức tỉ lệ thuận và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.
A. Đại lượng tỉ lệ thuận
1] Tỉ lệ thuận là gì?
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x [với k là hằng số khác] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/k
2] Công thức tỉ lệ thuận
y = k.x
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
B. Toán lớp 7 đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Hướng dẫn giải
Từ bảng ta có khi x = -2 thì y = 4
Mà x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
=> 4 = 2.k
=> k = 4 : 2 = 2
Hoàn thành bảng như sau:
Ví dụ 2: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1; x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x1 – x2 = 12 thì y1 – y2 = -3
a] Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 4.
Hướng dẫn giải
a] Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k [k khác 0]
=> y = k.x
Khi đó y1 – y2 = k[x1 – x2] [*]
Thay y1 – y2 = -3 và x1 – x2 = 12 vào [*] ta được:
-3 = k.12 => k = -3/12 = -1/4
Vậy công thức biểu diễn y theo x là y= - x/4
b] Với x = -2 ta có: y = -1/4 . [-2] = ½
Với x = 4 ta có y = -1/4 . 4 = -1
C. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2.
a] Tính các giá trị của x khi y = -4 và y = 18
b] Điền các giá trị tương ứng của y vào bảng sau:
Bài 2: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của các lớp 7A, 7B, 7C đã thu được tổng cộng 120kg giấy vịn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần luotj tỉ lệ thuận với các số 9, 7, 8. Tính khối lượng giấy vụn mà mỗi lớp thu được.
Bài 3: Chu vi của một tam giác là 34m. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8.
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuaanh. Gọi x1, x2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x1 = -1 và x2 = 3 =thì y1 – 2y3 = 5
a] Tính y1; y2
b] Biểu diễn y theo x
c] Tính giá trị của y khi x = -5 và x = 2
-------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết!
Trong cuộc sống, ta thường nghe về thuận- nghịch. Trong Toán học, các đai lượng tỉ lệ thuận và nghịch cũng được ứng dụng trong rất nhiều các dạng toán khác nhau. Bài giảng: Đại lượng tỉ lệ thuận – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7 được iToan biên soạn, với mục đích giúp học sinh hiểu phần lý thuyết cơ bản và có thể làm thành thạo các bài tập liên quan về đại lượng tỉ lệ thuận.
Cùng học với iToan bạn nhé!
Kiến thức cần nắm về Đại lượng tỉ lệ thuận
Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y=kx [với k là hằng số khác 0] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Chú ý: khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k [khác 0] thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k.
Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
– Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=35 . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Giải:
Ta có :
y=k.x⇔y=35x⇒y:35=x⇒53y=x
Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 53
Ví dụ 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau:
a. Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x?
b. Thay mỗi dấu “?” bằng một số thích hợp.
Giải:
a. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là : k=yx=y1x1=63=2
Với hệ số tỉ lệ của y đối với x là k=2 thì
x2=4⇒y2=8;
x3=5⇒y3=10;
x4=6⇒y4=12.
Cùng xem video bài giảng để xem những ví dụ trực quan nhé!
Giải bài tập sách giáo khoa Toán 7 Đại lượng tỉ lệ thuận
Tổng hợp các bài tập & Lời giải sách giáo khoa trang Toán 7 bài Đại lượng tỉ lệ thuận, giúp học sinh so sánh kết quả và gợi ý giải những bài tập khó.
Bài 1 trang 51:
Hãy viết công thức tính:
a] Quãng đường đi được s[km] theo thời gian t [h] của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h;
b] Khối lượng m [kg] theo thể tích V [m3] của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D [kg/m3]. [Chú ý: D là một hằng số khác 0]
Lời giải
Ta có:
a] s = 15 . t [km]
b] m = V.D
Bài 1 trang 52:
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Lời giải
Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = ⇒ y = .x
⇒ x = . y Hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ h =
Bài 1 trang 52:
Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, c nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:
| Cột | a | b | c | d |
| Chiều cao [mm] | 10 | 8 | 50 | 30 |
Lời giải
Ta có: Vì con khủng long ở cột a nặng 10 tấn nên theo bảng đã cho
Con khủng long cột b nặng 8 tấn; cột c nặng 50 tấn và cột d nặng 30 tấn
Bài 1 trang 53:
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
| x | X1= 3 | X2 = 4 | X3 = 5 | X4 = 6 |
| y | Y1 = 6 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
a] Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b] Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c] Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x?
Lời giải
a] x1 = 3; y1 = 6 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6 : 3 = 2
b]
| x | X1 = 3 | X2 = 4 | X3 = 5 | X4 = 6 |
| y | Y1 = 6 | Y2 = 8 | Y3 = 10 | Y4 = 12 |
Bài 1 [trang 53 SGK Toán 7 Tập 1]:
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4;
a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b] Hãy biểu diễn y theo x
c] Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15;
Lời giải:
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát y = k.x
a] Với x = 6, y = 4 ta có: 4 = k.6
Suy ra
Bài 2 [trang 54 SGK Toán 7 Tập 1]:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Lời giải:
x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x
Từ đó ta tìm được y lần lượt là:
[-2].[-3] = 6 ; [-2] [-1] = 2;
[-2].1 = [-2] ; [-2].5 = -10
Ta được bảng sau
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
| y | 6 | 2 | -2 | -4 | -10 |
Bài 3 [trang 54 SGK Toán 7 Tập 1]:
Các giá trị tương ứng của V và m được cho tương ứng trong bảng sau:
a] Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên
b] Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận hay không
Lời giải:
Các ô trống trong bảng đều có cùng một giá trì là 7,8 vì
m/V=7,8/1=15,6/2=23,4/3=31,2/4=39/5=7,8
Vì m/V=7,8 nên m=7,8V
Vậy m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 4 [trang 54 SGK Toán 7 Tập 1]:
Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.
Lời giải:
z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có z = k.y
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên ta có y = h.x
Do đó z = k.y = k.h.x = [k.h].x
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.h
Bài tập luyện tập về Đại lượng tỉ lệ thuận
Các bài tạp tự luyện do iToan biên soạn sẽ giúp các em củng cố và ghi nhớ kiến thức lâu hơn!
Phần câu hỏi
Câu 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = –6. Đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
A. y=–2x
B. y=2x
C. xy=–50
D. y=4x
Câu 2: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=1/2x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là:
A. 2
B. -2
C. 1/2
D. – 1/2
Câu 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số −2. Hãy biểu diễn theo y theo x.
A. y=−32x
B. y=−12x
C. y=12x
D. y=−52x
Câu 4: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = –5 thì y = –7. Đại lượng x liên hệ với đại lượng y theo công thức:
A. x=5/7y
B. x=−5/7y
C. y=5/7x
D. xy=12
Câu 5: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và hệ số tỉ lệ của y đối với x là −12.Cặp giá trị nào sai trong các cặp giá trị tương ứng với hai đại lượng cho sau đây:
A. x=-15; y=5
B. x=18; y=-9
C. x=-6; y=3
D. x=4; y=-2
Phần đáp án
1 2.A 3.B 4.A 5. A
Lời kết
Bài giảng kết thúc tại đây! Nếu các em chưa hiểu bài hoặc còn bất cứ thắc mắc nào trong môn Toán, hãy nhờ sự trợ giúp của Toppy. Toppy là nền tảng học trực tuyến được hàng ngàn học sinh và phụ huynh tin tưởng, luôn nỗ lực mang đến những trải nghiệm học tập thú vị nhất cho các em học sinh thân yêu!
>> Xem thêm tại iToan:
- Tính chất kết hợp của phép cộng
- Biểu đồ
- Tìm số bị chia