Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn hữu hạn của dãy số lớp 11 đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 11 có đáp án
Đứng TOP lớp 11 với Siêu bí kíp học tốt.
- Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối môn toán lớp 12
- Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội
- Bài tập có đáp án chi tiết về các phương trình lượng giác thường gặp lớp 11 phần 14
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn hữu hạn của dãy số lớp 11
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Chuyên đề giới hạn của dãy số để bạn đọc cùng tham khảo. Qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ nắm chắc chuyên đề để rèn luyện giải bài tập Toán 11 nhanh và chính xác. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.
Chuyên đề giới hạn của dãy số lớp 11
Xem thêm
Chi tiết Chuyên đề giới hạn của dãy số lớp 11
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
I. Dãy số có giới hạn hữu hạn
1. Định nghĩa:
Ta nói dãy số [un] có giới hạn là L hay [un] dần tới L khi n dần tới vô cực [n → +oo], nếu lim n →+oo [un - L] = 0.
Kí hiệu:
limL→ +oo [un] = L hay un → L khi n→+oo
2. Một số định lý:
- Phương pháp chứng minh bài toán đồng quy, thẳng hàng
- Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm
------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Chuyên đề giới hạn của dãy số. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được chuyên đề giới hạn của dãy số, cách tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của dãy số căn thức... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn tại các mục giải bài tập Toán lớp 11, giải bài tập Toán lớp 10, đề thi học kì 1 lớp 10, Thi thpt Quốc gia môn Toán, mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
Xin chào các em đã đến với lớp học Toán của iToan! Ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng học bài : Giới hạn của dãy số nhé! Bài giảng dược biên soạn dựa theo chương trình sách giáo khoa, có bổ sung và sửa đổi theo phương pháp dạy học mới, từ lý thuyết đến thực hành, giúp các em nắm bài tốt hơn và thấy môn Toán không còn khó nhằn như tưởng tượng!
Lý thuyết cần nắm: Giới hạn của dãy số
Giới hạn hữu hạn của dãy số
Bài toán 1: Cho dãy số [un] với un=1n.Viết dạng khai triển của dãy số và biểu diễn hình học dãy số trên trục số ?
a] Nhận xét xem khoảng cách từ [un] tới 0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn?
b] Bắt đầu từ số hạng [un] nào của dãy số thì khoảng cách từ [un] đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
Giải
Biểu diễn un dưới dạng khai triển 1/2,1/3,1/4,1/5,…,1/100…
Kết quả biểu diễn un=1/n trên trục số
Dựa vào kết quả biểu diễn un=1/n trên trục số ta thấy:
a] Khoảng cách từ [un] tới 0 càng nhỏ khi n càng lớn.
b] Từ số hạng thứ 101 trở đi thì khoảng cách từ [un]đến 0 nhỏ hơn 0,01.
Từ số hạng thứ 1001 trở đi thì khoảng cách từ [un] đến 0 nhỏ hơn 0,001.
Từ đó ta thấy |un|=1/n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó, ta nói dãy số [un] với un=1/n có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực.
a. Định nghĩa 1
Ta nói dãy số [un] có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu:
hay un→0 khi n→∞ [Dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô cùng].
Ví dụ: Xét dãy số [un] với un=[−1]^n/ n^2. Kể từ số hạng thứ n0 trở đi thì ta có |un|0,limvn=0 và vn>0 với mọi n thì limunvv=+∞
c] Nếu limun=+∞ và limvn=a>0 thì lim[un.vn]=+∞
Giải bài tập SGK Đại số 11 Giới hạn của dãy số
Bài 1 [trang 121 SGK Đại số 11]:
Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người[T được gọi chu kỳ bán rã].
a. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số [un]
b. Chứng minh rằng [un] có giới hạn là 0.
c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g.
Lời giải:
a. Sau 1 chu kì bán rã:
Sau 2 chu kì bán rã:
Sau 3 chu kì bán rã:
…
Tổng quát : Sau n chu kì bán rã :
c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10-6 g = 10-9 kg
Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.
Bài 2 [trang 121 SGK Đại số 11]:
Biết dãy số [un] thỏa mãn
Lời giải:
Đặt vn = un – 1.
Lấy số dương d > 0 bé tùy ý
⇒ luôn tồn tại
⇒
⇒ Theo định nghĩa ta có:
Bài 3 [trang 121 SGK Đại số 11]:
Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 4 [trang 122 SGK Đại số 11]:
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. [hình dưới]. Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.
a. Gọi un là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u1, u2, u3 và un
b. Tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
Lời giải:
a.Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì diện tích hình vuông là: S = a2
Cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó
⇒ Diện tích hình vuông kế tiếp bằng một phần tư diện tích hình vuông trước đó.
Hình vuông đầu tiên có độ dài cạnh là
Từ đó , ta có:
Tính tổng:
Dãy
Tổng của cấp số nhân đó là
Bài 6 [trang 122 SGK Đại số 11]:
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…[chu kì là 02]. Hãy viết a dưới dạng một phân số:
Lời giải:
Ta có: a= 1,02020202… [ chu kì 2]
= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + …..
Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
Bài 7 [trang 122 SGK Đại số 11]:
Tính các giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 8 [trang 122 SGK Đại số 11]:
Cho hai dãy số [un] và [vn]. Biết lim un = 3, lim vn = + ∞. Tính các giới hạn:
Lời giải:
Lời kết
Vậy là bài giảng: Giới hạn của dãy số đã kết thúc tại đây. Các em hãy chăm chỉ ôn luyện, nghe bài giảng của thầy cô giáo trên Toppy và làm thêm thật nhiều bài tập trắc nghiệm do Toppy biên soạn. Hãy để hành trình học của các em trở nên thú vị và hiệu quả cùng Toppy!
>> Xem thêm: