Cập nhật lần cuối 13/01/2022 by TTnguyen
Trong chương trình toán hạng sang môn đại số và hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về không gian vecto con, bài viết này TTnguyen sẽ san sẻ một số ít kỹ năng và kiến thức cơ bản cùng với những dạng bài tập về không gian vecto con thường gặp trong quy trình học. Chúc những bạn học tập tốt !
Tóm tắt lý thuyết
Bạn đang đọc: Không gian vecto con – bài tập và lời giải – TTnguyen
Vì thành phần đường chéo chính khác khởi đầu [ k + h ≠ 1 ] => W không là vecto con b. W = { a + bx + cx2 | a + b-c = 0 } ⊂ P2 Lấy 2 ma trận bất kể thuộc P2 m1 = a1 + bx1 + c1x2, a1 + b1-c1 = 0 ; mét vuông = a2 + b2x + c2x2, a2 + b2-c2 = 0 km1 + hm2 = k [ a1 + bx1 + c1x2 ] + h [ a2 + b2x + c2x2 ] = [ ka1 + ha2 ] + [ kb1 + hb2 ] x + [ kc1 + hc2 ] x2 = [ ka1 + ha2 ] + [ kb1 + hb2 ] – [ kc1 + hc2 ] = 0 k [ a1 + b1-c1 ] + h [ a2 + b2-c2 ] = 0
=> W là vecto con
+ Lập ma trận hàng + Biến đổi về dạng bậc thang
+ Dim = rank [ A ]
- Cơ sở:Lấy số vecto khác 0 của ma trận bậc thang làm cơ sở
Tìm cơ sở, số chiều của không gian con a / [ 1, – 1,2 ], [ 2,1,3 ], [ – 1,5,0 ] ⊂ R3
Xét ma trận bổ trợ sau :
Vậy dim = 3 và cơ sở là những vecto đã cho b / [ 1,1, – 4, – 3 ], [ 2,0,2, – 2 ], [ 2, – 1,3,2 ] ⊂ R4
Xét ma trận bổ trợ :
Vật dim = 3 và cơ sở là [ 1,1, – 4, – 3 ], [ 0. – 2,10,4 ], [ 0,0, – 4,2 ]
c / Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau :
Giải
Xét ma trận bổ trợ :
Đặt :
x1 = – a / 4
x2=-2a-8b/8
Xem thêm: Đáp án chính thức môn Vật lý thi tốt nghiệp THPT 2021
x3 = a
x4 = b
Vậy dim = 2 và cơ sở là
d / Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau :
Giải
Xét ma trận bố sung
Đặt x1 = – 2 a – b x2 = – a-2b x3 = a
x4 = b
= a [ – 2, – 1,1,0 ] + b [ – 1, – 2,0,1 ] Vậy dim = 2 và cơ sở là [ – 2, – 1,1,0 ], [ – 1, – 2,0,1 ] Xem thêm : Đại số và hình giải tích Bài 1 : Số phức – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 2 : Ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 3 : Định thức ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 4 : Ma trận nghịch đảo – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 5 : Hạng của ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 6 : Hệ phương trình tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 7 : Độc lập tuyến tính, phụ thuộc vào tuyến tính – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 8 : Cơ sở không gian vecto – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 9: Không gian vector con – bài tập và lời giải
Xem thêm: Đáp án cho heo thi đi momo hôm nay
Đại số và hình giải tích Bài 10 : Ánh xạ tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 11 : Giá trị riêng, vector riêng – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 12 : Dạng toàn phương – bài tập và lời giả i
Trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về không gian vecto con , bài viết này TTnguyen sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản cùng với các dạng bài tập về không gian vecto con thường gặp trong quá trình học. Chúc các bạn học tập tốt!
1.Kiểm tra có phải không gian vecto con
Vì phần tử đường chéo chính khác ban đầu [k+h≠1] => W không là vecto con
b. W={a+bx+cx2 | a+b-c=0} ⊂P2
Lấy 2 ma trận bất kỳ thuộc P2
m1=a1+bx1+c1x2 , a1+b1-c1=0; m2=a2+b2x+c2x2 , a2+b2-c2=0
km1+hm2=k[a1+bx1+c1x2]+h[a2+b2x+c2x2]
=[ka1+ha2]+ [kb1+hb2]x+ [kc1+hc2]x2
=[ka1+ha2]+ [kb1+hb2] – [kc1+hc2]=0
k[a1+b1-c1]+h[a2+b2-c2]=0
=> W là vecto con
2. Cách xác định chiều và cơ sở không gian vecto con
+ Lập ma trận hàng
+ Biến đổi về dạng bậc thang
+ Dim = rank[A]
- Cơ sở:Lấy số vecto khác 0 của ma trận bậc thang làm cơ sở
3. Các dạng bài tập liên quan đến không gian vecto con
Tìm cơ sở, số chiều của không gian con
a/ [1,-1,2], [2,1,3], [-1,5,0] ⊂ R3
Xét ma trận bổ sung sau:
Vậy dim=3 và cơ sở là các vecto đã cho
b/ [1,1,-4,-3], [2,0,2,-2], [2,-1,3,2] ⊂ R4
Xét ma trận bổ sung:
Vật dim=3 và cơ sở là [1,1,-4,-3],[0.-2,10,4],[0,0,-4,2]
c/ Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau:
Giải
Xét ma trận bổ sung:
Đặt:
x1= -a/4
x2=-2a-8b/8
x3=a
x4=b
Vậy dim=2 và cơ sở là
d/ Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau:
Giải
Xét ma trận bố sung
Đặt
x1= -2a-b
x2=-a-2b
x3=a
x4=b
=a[-2,-1,1,0]+b[-1,-2,0,1]
Vậy dim =2 và cơ sở là [-2,-1,1,0], [-1,-2,0,1]