I. Tập hợp, phần tử
Giới thiệu
Một tập hợp [gọi tắt là tập] bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến.
Mối quan hệ giữa tập hợp và phần tử: Tập hợp chứa phần tử [nếu có] và phần tử nằm trong tập hợp.
Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
+ Ví dụ:
a] Tập hợp các bạn nữ trong lớp 6A bao gồm tất cả các bạn nữ của lớp 6A. Đối tượng của tập hợp này là các bạn nữ của lớp 6A. Mỗi một bạn là một phần tử.
b] Tập hợp các số nhỏ hơn gồm tất cả các số nhỏ hơn 6, đó là 0,1,2,3,4,5. Mỗi một số trong 6 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 0 là một phần tử, số 1 cũng là một phần tử.
+] Ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D,...
+] Sử dụng các chữ cái thường a,b,c,... để kí hiệu cho phần tử.
+] Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “;”
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.
+] Phần tử \[x\] thuộc tập hợp \[A\] được kí hiệu là \[x \in A\], đọc là “x thuộc A”. Phần tử \[y\] không thuộc tập hợp \[A\] được kí hiệu là \[y \notin A\], đọc là “y không thuộc A”.
Ví dụ: Tập hợp B gồm tất cả các số nhỏ hơn 5
Kí hiệu: \[B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \left\{ {2;1;0;3;4} \right\}\]. Mỗi số 0;1;2;3;4 đều là một phần tử của tập hợp B. Số 6 không là phần tử của B[ 8 không thuộc B]
Ta viết \[0 \in B;1 \in B;2 \in B;\]\[3 \in B;4 \in B\] và \[8 \notin B\]
Ta không được viết \[B = \left\{ {0;\underline {1;1} ;2;3;4} \right\}\] cách viết này có hai số 1 là cách viết sai.
1. Các cách cho một tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Kí hiệu: \[B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \left\{ {2;1;0;3;4} \right\}\]
Chú ý:
+ Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ” [nếu có phần tử số] hoặc dấu “ ,”
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Ngoài 2 cách cho tập hợp như trên, người ta còn minh họa bằng hình vẽ [Sơ đồ Venn].
Liệt kê: \[B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \left\{ {2;1;0;3;4} \right\}\]
Chỉ ra tính chất đặc trưng: \[B = \{ x|x < 5\} \]
b] Tập hợp các số nhỏ hơn 6
Liệt kê: \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\]
Chỉ ra tính chất đặc trưng: \[B = \{ x \in N|x < 6\} \]
Sơ đồ Venn:
2. Tập rỗng
Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu \[\emptyset \].
Ví dụ:
Giả sử lớp 6A là một lớp không có bạn nào trên 55kg. Nên tập hợp các bạn trên 55kg của lớp 6A là tập rỗng.
Các số \[0,1,2,3,4,...\] là các số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là \[\mathbb{N}\], tức là \[\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\]
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \[{\mathbb{N}^*}\], tức là \[{\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;...} \right\}\]
Tập hợp \[\mathbb{N}\] bỏ đi số 0 thì được \[{\mathbb{N}^*}\].
Khi cho một số tự nhiên \[x \in {\mathbb{N}^*}\] thì ta hiểu \[x\] là số tự nhiên khác 0.
Ví dụ:
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: \[A = \left\{ {a \in {\mathbb{N}^*}\left| {a < 4} \right.} \right\}\]
\[a \in {\mathbb{N}^*}\] nên \[a\] là các số từ 1;2;3;4;5;6;...
Tuy nhiên thêm điều kiện \[a < 4\] nên \[a\] là các số 1;2;3.
Vậy \[A = \left\{ {1;2;3} \right\}\]
Chào bạn Giải Toán lớp 6 trang 5 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 6 bài 1: Tập hợp giúp các em học sinh lớp 6 tham khảo, nhanh chóng trả lời toàn bộ câu hỏi hình thành kiến thức mới, phần luyện tập và củng cố, cùng 5 bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 5, 6, 7.
Qua đó, giúp các em nhận biết tập hợp và các phần tử của nó, biết cách mô tả một tập hợp. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 1 Chương I: Tập hợp các số tự nhiên trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chi tiết mời thầy cô và các em cùng theo dõi:
Giải Toán 6 bài 1: Tập hợp sách Kết nối tri thức với cuộc sống
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học [không định nghĩa].
Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …
Ví dụ:
a] Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh.
b] Tập hợp các loại bút bên trong túi bút của bạn Ngọc là: Bút bi, bút chì, bút đánh dấu, bút xóa, bút màu.
Một tập hợp [gọi tắt là tập] bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A [đọc là x thuộc A].
y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A [đọc là y không thuộc A].
Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.
2. Mô tả một tập hợp
Có 2 cách mô tả một tập hợp:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Ví dụ: Cho hình vẽ:
Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ.
Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12.
Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là:
P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.
Khi mô tả tập hợp L các chữ cái trong từ NHA TRANG bằng cách liệt kê các phần tử, bạn Nam viết:
L = {N; H; A; T; R; A; N; G}
Theo em bạn Nam viết đúng hay sai
Gợi ý đáp án:
Bạn Nam viết sai vì theo cách mô tả của tập hợp thì mỗi phần tử chỉ được viết một lần nhưng ở đây chữ cái A, N xuất hiện hai lần.
Tập hợp được viết lại như sau:
L = {N; H; A; T; R; G}
Giải Toán 6 Kết nối tri thức phần Luyện tập
Luyện tập 1
Gọi B là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Em hãy chỉ ra một bạn thuộc tập B là một bạn không thuộc tập tập B.
Gợi ý đáp án:
Bạn Nam là tổ trưởng tổ 1 nên bạn Nam thuộc tập hợp B.
Bạn Minh không là tổ trưởng trong lớp, nên bạn Minh không thuộc tập hợp B.
Luyện tập 2
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
A = {x ∈
B = {x ∈
Gợi ý đáp án:
Các tập hợp được viết bằng cách liệt kê các phần tử của chúng là:
A = {0; 1; 2; 3; 4}
B = {1; 2; 3; 4}
Luyện tập 3
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.
a. Thay thế dấu “?” bằng dấu ∈ hoặc ∉: 5 ? M; 9 ? M
b. Mô tả tập hợp M bằng hai cách.
Gợi ý đáp án:
Vì M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10 nên M = {7; 8; 9}
Ta có:
a] 5∉ M ; 9 ∈ M
b] Ta có thể mô tả M bằng 2 cách sau:
M = {7; 8; 9}
M = {n | 6 < n < 10}
Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 7, 8 tập 1
Bài 1.1
Cho hai tập hợp:
A = {a; b; c; x; y} và B = {b; d; y; t; ư; v}
Dùng kí hiệu "∉" hoặc "∈" để trả lời câu hỏi: Mỗi phần tử a, b, x, u thuộc tập hợp nào và không thuộc tập hợp nào?
Gợi ý đáp án:
Theo bài ra ta có:
a ∈ A; a ∉ B
b ∈ A; b ∈ B
x ∈ A; x ∉ B
u ∉ A; u ∈ B
Bài 1.2
Cho tập hợp:
U = {x ∈ N| x chia hết cho 3}
Trong các số 3, 5, 6, 0, 7 số nào thuộc và số nào không thuộc tập U?
Gợi ý đáp án:
- Những số thuộc tập hợp U là: 0; 3; 6
- Những số không thuộc tập U là: 5; 7
Bài 1.3
Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:
a] Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 7;
b] Tập hợp D các tháng [dương lịch] có 30 ngày
c] Tập hợp M các chữ cái tiếng Việt trong từ "ĐIỆN BIÊN PHỦ"
Gợi ý đáp án:
a] Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là: K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
b] Tập hợp D các tháng [dương lịch] có 30 ngày là: D = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}
c] Tập hợp M các chữ cái tiếng Việt trong từ "ĐIỆN BIÊN PHỦ" là: M = {Đ; I; Ê; N; B; P; H; U}
Bài 1.4
Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Gợi ý đáp án:
Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10 được viết bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng là:
A = {n ∈ N | n < 10}
Bài 1.5
Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và 8 thiên thể quay quanh Mặt Trời gọi là các hành tinh, đó là Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vương tinh và Hải Vương tinh.
Gọi S là tập hợp các hành tinh của hệ Mặt Trời. Hãy viết S bằng cách liệt kê các phần tử của S
Gợi ý đáp án:
Tập S được viết bằng cách liệt kê các phần tử như sau:
S = {Thủy tinh; Kim tinh; Trái Đất; Hỏa tinh; Mộc tinh; Thổ tinh; Thiên Vương tinh; Hải Vương tinh}
Cập nhật: 06/09/2022