Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản được định nghĩa là mẫu mà trong đó mỗi phần tử của tập tổng thể có một xác suất được chọn bằng nhau và độc lập với nhau. Trong trường hợp một tập với N phần tử, xác suất lựa chọn n phần tử mẫu, với tất cả các khả năng kết hợp của NCn mẫu sẽ là 1/NCn. Nghĩa là nếu chúng ta có một tập gồm 5 phần tử [A, B, C, D, E], nghĩa là N là 5, và chúng ta muốn một mẫu có n = 3, vậy sẽ có 5C3 = 10 mẫu có thể và xác suất một phần tử bất kỳ thuộc tập mẫu sẽ là 1/10.
Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản có thể thực hiện theo hai cách khác nhau bao gồm có thay thế hoặc không thay thế. Khi các phần tử được lựa chọn vào một mẫu lần lượt bằng cách thay thế các phần tử đã được chọn trước đó, trước khi lần chọn mới bắt đầu, nó được gọi là lấy mẫu ngẫu nhiên có thay thế. Nếu các đối tượng được lựa chọn không được thay thế, trước khi lần chọn mới bắt đầu, thì nó được gọi là lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản không thay thế. Vậy trong phương pháp đầu tiên, một phần tử khi đã được lựa chọn có thể được lặp lại, trong khi đó với phương pháp thứ hai thì khi đã lựa chọn, một phần tử không được phép lặp lại. Do tính hiệu quả khi kết hợp với thống kê, phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên đơn giản không thay thế thường được áp dụng hơn.
Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản có thể có được thông qua hai quá trình, nghĩa là phương pháp xổ số và bảng số ngẫu nhiên.
- Phương pháp xổ số - Với phương pháp này, các phần tử được lựa chọn dựa trên yếu tố rút thăm ngẫu nhiên. Đầu tiên mỗi phần tử hoặc đối tượng của tập tổng thể được gán một số duy nhất. Bước tiếp theo, các số này được ghi vào các thẻ riêng biệt với hình dạng, kích thước, màu sắclà như nhau. Sau đó chúng được đặt vào một chiếc rổ và được xáo trộn. Trong bước cuối cùng, các thẻ được rút ra ngẫu nhiên mà không được xem nội dung bên trong. Số lượng thẻ rút ra ứng với kích thước mẫu cần thiết.
Phương pháp xổ số có một vài nhược điểm. Quá trình ghi N số vào thẻ thường vất vả và xáo trộn số lượng thẻ với kích thước tập tổng thể lớn là vô cùng khó khăn. Hơn nữa, sai số con người có thể ảnh hưởng tới việc lựa chọn thẻ. Vì vậy, phương pháp số ngẫu nhiên có thể được sử dụng để thay thế.
- Phương pháp bảng số ngẫu nhiên Nó gồm các cột số được chuẩn bị ngẫu nhiên. Có nhiều bảng ngẫu nhiên có sẵn ví dụ như bảng Fisher và Yates, số ngẫu nhiên TippetsLiệt kê dưới đây là một chuỗi gồm các số ngẫu nhiên hai chữ số từ bảng Fisher và Yates:
61, 44, 65, 22, 01, 67, 76, 23, 57, 58, 54, 11, 33, 86, 07, 26, 75, 76, 64, 22, 19, 35, 74, 49, 86, 58, 69, 52, 27, 34, 91, 25, 34, 67, 76, 73, 27, 16, 53, 18, 19, 69, 32, 52, 38, 72, 38, 64, 81, 79 và 38.
Bước đầu tiên liên quan tới việc gán một số duy nhất cho mỗi đối tượng của tập tổng thể nghĩa là nếu một tập tổng thể gồm 20 người vậy từng cá nhân sẽ được đánh số từ 01 tới 20. Nếu chúng ta thu thập một mẫu gồm 5 phần tử vậy nghĩa là bảng số ngẫu nhiên với 5 số có 2 chữ số sẽ được chọn. Ví dụ: sử dụng bảng trên trong trường hợp các phần tử có 5 số sau sẽ tạo thành một mẫu: 01, 11, 07, 19 và 16. Nếu mẫu là không thay thế và một số ngẫu nhiên tự lặp lại chính nó thì nó sẽ không được chọn lại và số tiếp theo thỏa mãn điều kiện của chúng ta sẽ được chọn.
Vậy một mẫu ngẫu nhiên đơn giản có thể có được bằng cách dùng một trong hai phương pháp trên. Tuy nhiên trong thực tế, người ta nhận thấy rằng mẫu ngẫu nhiên đơn giản thường tốn khá nhiều thời gian và công sức để sinh ra, và nó không thực tế.