Bất phương trình lớp 10 toanmath

Tài liệu gồm 37 trang, lý thuyết, công thức toán học và chuỗi bài tập về bất đẳng thức, gồm 37 trang, ngắn gọn, giúp các em học trò lớp 8 tham khảo lúc đọc môn Toán 8 [tập 2], chương Đại số 4.

Bài 1. Mối quan hệ giữa quy trình và phép cộng.
Bài 2. Mối quan hệ giữa thứ tự và lặp lại.

+ Dạng 1. Thể hiện số quy trình. + Dạng 2. So sánh 2 phân số. + Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức. + Dạng 4. Sử dụng phân thức để chứng minh bất đẳng thức. + Dạng 5. Sử dụng bất đẳng thức để nhận trị giá bé nhất, phệ nhất.

Bài 3. Các bất phương trình 1 ẩn trong 1.

+ Dạng 1. Kiểm tra xem x = a có phải là nghiệm của bất phương trình ko? + Dạng 2. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình. + Dạng 3. Bất đẳng thức ngừng. + Dạng 4. Chứng minh rằng bất phương trình có nghiệm với mọi trị giá x chưa biết.

Bài 4. Bất phương trình hàng đầu 1 ẩn số.

+ Dạng 1. Kiểm tra xem x = a có phải là nghiệm của bất phương trình ko? + Dạng 2. Gicửa ải các bất phương trình. + Dạng 3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. + Dạng 4. Bất đẳng thức. + Dạng 5. Bất đẳng thức.

Bài 5. Toán học chứa đựng 1 ký hiệu hoàn chỉnh.

+ Dạng 1. Phép tính có chứa trị giá nguyên. + Dạng 2. Bất đẳng thức chứa 1 trị giá nguyên.

Xem lại Chương IV.

A. Xem lại các bài rà soát trong sách giáo khoa.
B. Kiểm tra bổ sung.

Tài liệu gồm 37 trang, tóm lược lý thuyết, các dạng toán và bài tập bất phương trình hàng đầu 1 ẩn, giúp học trò lớp 8 tham khảo lúc học chương trình Toán 8 [tập 2] phần Đại số chương 4. Bài 1. Liên hệ giữa quy trình và phép cộng. Bài 2. Liên hệ giữa quy trình và phép nhân. + Dạng 1. Biểu thị quy trình các số. + Dạng 2. So sánh 2 phân số. + Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức. + Dạng 4. Sử dụng bí quyết làm trội để chứng minh bất đẳng thức. + Dạng 5. Vận dụng bất đẳng thức để tìm trị giá bé nhất, trị giá phệ nhất. Bài 3. Bất phương trình 1 ẩn. + Dạng 1. Kiểm tra x = a có là nghiệm của bất phương trình ko? + Dạng 2. Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình. + Dạng 3. Lập bất phương trình. + Dạng 4. Chứng minh bất phương trình có nghiệm với mọi trị giá của ẩn số x. Bài 4. Bất phương trình hàng đầu 1 ẩn. + Dạng 1. Kiểm tra x = a có là nghiệm của bất phương trình ko? + Dạng 2. Gicửa ải bất phương trình. + Dạng 3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. + Dạng 4. Bất phương trình tương đương. + Dạng 5. Bất phương trình. Bài 5. Phương trình chứa dấu trị giá tuyệt đối. + Dạng 1. Phương trình chứa dấu trị giá tuyệt đối. + Dạng 2. Bất phương trình chứa dấu trị giá tuyệt đối. Ôn tập chương IV. A. Bài tập ôn trong SGK.

B. Bài tập bổ sung.

[adsbygoogle = window.adsbygoogle || []].push[{}];
Tải tài liệu

#Lý #thuyết #các #dạng #toán #và #bài #tập #bất #phương #trình #bậc #nhất #1 #ẩn

• Tổng hợp: Học Điện Tử Cơ Bản
• #Lý #thuyết #các #dạng #toán #và #bài #tập #bất #phương #trình #bậc #nhất #1 #ẩn

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Dạy học phân hóa nội dung phương trình và bất phương trình vô tỉ cho học sinh trung học phổ thông 187 0 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com CÁC DẠNG BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ VÀ CÁCH GIẢI A PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG * Hai bất phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng chúng có tập nghiệm * Một số phép biến đổi tƣơng đƣơng: +] Cộng [trừ] hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình +] Nhân [chia] hai vế bất phương trình với biểu thức [ ln dương âm] mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình +] Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai bậc lẻ hai vế bất phương trình +] Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai bậc chẵn hai vế hai vế bất phương trình dương +] Nghịch đảo hai vế bất phương trình hai vế dương ta phải đổi chiều I Kỹ thuật lũy thừa hai vế Phép lũy thừa hai vế: a] k 1 b] 2k *] f [ x]  2k 1 g [ x]  f [ x]  g [ x]  g [ x]  f [ x]  k g [ x]    f [ x]  g [ x] B  AB A  B B   A  *] B   A  B  A  A  B2  *] A  B 0 A B [ Đối với trường hợp lại với dấu , , 0 * Đặt t  x   t2  x  x  t  [theo 1   2x   2t  4x 2x * BPT [2] trở thành : * Khi bất đẳng thức Cơsi] t  5t  2t     t   2 kết hợp với t  ta t   2  x x    2 x 2   x 2 0  x   0  x    KL : * Chú ý : Bài tốn mở rộng cho dạng :    Đặt ẩn phụ đƣa bất phƣơng trình lƣợng giác : Giải BPT : [1] 1  x   x5  Giải : * Điều kiện : x  0;1 * Đặt x  cos t với Do sin t  sin t   t  0;   2 BPT [1] trở thành : sin t  cos t  nên sin t  cos t  sin t  cos t  với * Do BPT cho có nghiệm x  0;1 Bài tập tự luyện: Giải BPT:  a f [ x]  f 1 [ x]  b f [ x]  f 2 [ x]  c    t  0;   2 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 1] x  3x   x  3x    1 1 x2  x 1 1 x2 3] 2] x   x   49 x  x  42  181  14 x  4] x   x   3x  2 x  5x   16 5] xx  4  x  x  x  22  6]   x   x 7] x  x   x  x   8] x   x  x  x x 10] x3 35  x x  35  x  30 1 x2 12]   x  1  x 3  1  x 3    11]   x  x x  15] 3x 1  1 x 1 x2 17]    x  x  x  18  168x 1 x  x    x 9] x  x x   3x  13] x 3 14] x   x  x  16]  x   x   18] x   2  x   2x  2x   2x  2x 12 x  x  16 C PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ * Nhớ cách xét tính đơn điệu hàm số, lập bảng biến thiên… * Nhớ bất đẳng thức * Thường áp dụng cho Bài toán đặc thù, phức tạp khơng có thuật tốn cụ thể hay có kì thi đại học năm gần I Kỹ thuật sử dụng BĐT để đánh giá hai vế: 1] Bất đẳng thức thông dụng: * Bất đẳng thức Côsi: Với a1  0, a2  0, , an  ta có a1  a  a n n  a1a a n n Dấu “=” xảy a1  a2   an * Bất đẳng thức Bunhiacopski : Với a1 , a2 , , an , b1 , b2 , , bn ta ln có : a1b1  a2b2   an bn 2  a12  a22   an2 b12  b22   bn2  Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Dấu « = » xảy a a1 a    n b1 b2 bn 2] Ví dụ : Bài : Giải BPT :  x   x   [1] Giải : 1  x  * Điều kiện :   1  x  [*] 1  x  * Khi [ 1]   x   x   x   x     1 x2  1 x2 1  x4 0 16 x4 16   x  1  16x  Điều với x thỏa mãn điều kiện [*] Vậy nghiệm BPT x   1;1 Bài : Giải BPT : x x   1 x2  x 1 1 [2] [ĐH_A_2010] Giải: * Điều kiện: x0 [*] * Ta có: 2x  x  1  x  x  12     2x  x  1  Vậy [2]  x  x   2x  x  1  2x  x  1   x  x [3] x2 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Mặt khác: Theo BĐT bunhiacopski ta có:   x2  x 1  1  11  x 2     x   1 x  x  [4] 1  x 2  x 3  x  x    x  x    1  x  x * Dấu xảy  KL: III Kỹ thuật sử dụng tích vơ hƣớng hai vectơ Định nghĩa: u.v  u v cos[u, v] a] Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: +] Trong hệ tọa độ Oxy, u  [ x; y], v  [ x" ; y" ] u.v  x.x" y y" +] Trong hệ tọa độ Oxyz, u  [ x; y; z], v  [ x" ; y" ; z" ] u.v  x.x" y y" z.z" b] u.v  u v Dấu xảy u, v phương c] u  v  u  v Dấu xảy u, v hướng 2] Ví dụ: Ta quay lại Bài thi ĐH_A_2010: x x Giải BPT :   1 x2  x 1 1 [1] [ĐH_A_2010] Giải: * Điều kiện: * Do x  2[ x  x  1] = [2 x  x  >1 nên bất phương trình [1] tương đương với x  x   2[ x  x  1]  2[ x  x   [1  x]  x  [2] Trong mặt phẳng tọa độ lấy a  [1  x; x] , b  [1;1] Khi đó:   a.b   x  x ; a b  x  x  Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Vậy [2] trở thành a b  a.b Điều xảy a, b hướng tức tồn k>0 cho 1  x  k 3 a  kb   x  x k Nhận xét: Ta xây dựng lớp Bài toán tương tự cách lấy vectơ thích hợp IV Kỹ thuật sử dụng khảo sát hàm số để đánh giá Thuật toán: Để giải bất phương trình f [ x]  g [ x]; f [ x]  g [ x]; f [ x]  g [ x]; f [ x]  g [ x] ta khảo sát vào tính chất hàm số y = f[x] y = g[x], đưa bảng biến thiên từ bảng biến thiên đưa kết luận Lƣu ý: Nếu m tham số y = h[m] đường thẳng song song trùng với trục hoành Ví dụ: Bài 1: Tìm a để BPT sau có nghiệm: x  3x   a x  x  1 [1] Giải: * Điều kiện: [1]   x  Khi đó:   x  x  x  3x   a [1’] * Đặt f [ x]  x  3x  1 x  x  1 Ta có:  f " [ x]  x  x     1  x  x   x  3x      0x   x x 1  Do f[x] hàm đồng biến 1;  Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com * Bảng biến thiên: x   f[x] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy bpt [1] có nghiệm a  Bài 2: Tìm m để BPT x  2mx   x  x [1] nghiệm với x  Giải: x x Ta có [1]  2mx  x   x  x  2m  x   x  [ x  0] [1’] * Đặt t  2x  x Do x0 x nên theo BĐT Cơsi ta có t  2 x  2 [Có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm điều kiện t] Khi [1’] trở thành : m [1] nghiệm với * Xét hàm số g [t ]  t t  2   t  t [t  2 ] x0 [2] nghiệm với t  2 có g " [t ]   g " [t ]   t    t  [2] t  t 3 t Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com * Ta có bảng biến thiên : t  2 g’[t] +  g[t] 2 2 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy [2] nghiệm với t  2 m   2 V Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu hàm số miền xác định Thuật toán : Giả sử hàm số y = f[x] đơn điệu D, u[x] v[x] có miền giá trị tập D Khi ta có : f [u[ x]]  f [v[ x]]  u[ x]  v[ x] f [u[ x]]  f [v[ x]]  u[ x]  v[ x] u [ x]  v[ x] [Tương tự cho dấu , ,  ] Ví dụ : Giải BPT : x  3 x   x  3  x  x  [1] Giải : x    1  x  [*] * Điều kiện :  1  x  * Khi 1  x  1 x   x  1  x   1  x   x  1  x    x Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com  * Xét hàm số Có    x 1   x 1  x 1  f [t ]  t  t  2t với f " [t ]  3t  2t   0t  * Mặt khác : [2] t0 nên  1 x    1 x   1 x [2] : f [t ] hàm đồng biến 0;  f [ x  1]  f [  x ]  x    x  x 1  1 x  x  kết hợp với điều kiện [*] ta : 1  x  KL : VI Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng hai nghiệm Tìm m để BPT sau có nghiệm :  x   x  2m x1  x   24 x1  x   m  m [1] Giải : * Điều kiện :  x 1 [*] * Nhận xét : Nếu x0 nghiệm [1] [1- x0 ] nghiệm [1] Do phương trình có nghiệm Thay x0  x0   x0  x0  vào [1] ta  1 1 1   2m   m  m  m   m  2 2 2 * Với m=0 [1] trở thành :  x   x  24 x1  x     x  1 x   x  1 x  x   x  1 x Bài : Giải BPT : 0 [thỏa mãn [*]] Vậy bất phương trình [1] có nghiệm m=0 VII Một số Bài tập tự luyện :  Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 1,  x   12    x   x 3,  x x   x   50  3x  12 2, x    x  x  x  11  100 x  40 x  40 1 4, x  x  x   3x  x  5, x x    x  x  7, x9 x 6, x  x   x  10 x  50  8, 3  x x    x  40  34 x  10 x  x   Bài : Tìm m để BPT sau vô nghiệm : m  x   x    x   x   x [ĐH_B_2004] Bài 3: Tìm a để BPT sau có nghiệm : 4x  2x   x  2x   2a Bài : Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm : x  x  24  x   x  m Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x   m x   24 x  Bài 6: Tìm m để BPT sau nghiệm với x  0;1: m x  x2  x  1 x ... 1: x  D1 , giải bất phương trình ta tìm tập nghiệm T1 +] Trường hợp 2: x  D2 , giải bất phương trình tìm tập nghiệm T2 ………………………………… +] Trường hợp n: x  Dn , giải bất phương trình tìm tập... yêu cầu : - Dạng học sinh cần nhớ cách đặt ẩn Từ mở rộng cho Bài tốn tương tự - Chú ý tới điều kiện ẩn II Một số dạng toán Bài toán làm mẫu Đặt ẩn phụ đƣa bpt đơn giản : Bài :Giải BPT : x x 1...  1; * Chú ý : Bài ta giải phương pháp bình phương hai vế IV Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đƣa bất phƣơng trình tích Bất phƣơng trình tích : Trên điều kiện bpt ta có : *  f [ x]  