Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x - y = 3

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau. Bài 37 trang 117 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10 – Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a] 3 + 2y > 0;

b] 2x – 1 < 0;

c] x – 5y < 2;

d] 2x + y > 1;

e] \[ – 3x + y + 2 \le 0;\]

f] \[2x – 3y + 5 \ge 0.\]

Gợi ý làm bài

a] Điểm O[0;0] có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O [bỏ bờ].

b] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O [bỏ bờ].

c] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O [bỏ bờ].

d] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O [bỏ bờ].

e] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O.

f] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O.

Vẽ các đường thẳng:

[d1]: 2x – y = 3 hay y = 2x – 3

[d2]: -10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8

Lấy điểm O[0;0], ta thấy O không thuộc cả 2 đường thẳng trên và 2.0-0 ≤ 3 và - 10.0 + 5.0 ≤ 8 nên phần được giới hạn bởi 2 đường thẳng trên chứa điểm O[ phần ko tô đậm] là nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 81

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Viết các bất phương trình trong hệ dưới dạng phương trình đường thẳng [thay dấu lớn, bé bởi dấu bằng]. Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định một điểm M thỏa các bất phương trình trong hệ. Lần lượt tô đậm các nửa mặt phẳng không chứa M và có bờ là các đường thẳng đã vẽ. Ta được miền nghiệm của hệ. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x + y > 1, x − y < 2. Vẽ các đường thẳng d1 : x + y = 1; d2 : x − y = 2. Vì điểm M[0, 2] có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ và không chứa các tia giới hạn miền là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x + y 1, y > −1. Lời giải. Vẽ các đường thẳng d1 : x + y = 2, d2 : x − y = 1, d3 : y = −1. Vì điểm M có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2, d3 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ, không bao gồm các đoạn giới hạn miền là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau 2x + 5y > 2, x − 3y ≥ 1, x + y < 3. Vẽ các đường thẳng d1 : 2x + 5y = 2, d2 : x − 3y = 1, d3 : x + y = 3. Vì điểm M[2, 0] có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2, d3 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ có chứa đoạn AC và không chứa các điểm A, C, không chứa các đoạn AB, BC là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. Lời giải. Vẽ các đường thẳng d1 : 2x + y = 2, d2 : x − 2y = 1, d3 : y = 2, d4 : x = 3. Vì điểm M[2, 1] có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1, d2, d3, d4 không chứa M. Miền không bị tô đậm trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho bao gồm các đoạn thẳng xác định miền.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x + 2y ≥ 1, 3x − y ≤ 2. Bài 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau x − 2y −2, −x + y < 2. Bài 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau 3x + y ≤ 5, x + y ≤ 4. x ≥ 0, y ≥ 0. Bài 6. Xác định hình tính của đa giác biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau 2x + y ≥ 1, x − 2y ≥ −2, 2x + y ≤ 5. x ≤ 3. Hướng dẫn: đa giác biểu diễn miền nghiệm là hình thang vuông. Bài 7. Xác định hình tính của đa giác biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. Hướng dẫn: Đa giác biểu diễn miền nghiệm là hình bình hành.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình

ax + by ≤ c                                                     [1]

trong đó a và b là hai số không đồng thời bằng 0.

Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng [Δ]: ax + by = c.

Bước 2. Lấy một điểm M0[xo ; yo] ∉ [Δ] [ta thường lấy gốc toạ độ O]

Bước 3. Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c.

Bước 4. Kết luận

Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ [Δ] chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

Nếu axo + bỵo > c thì nửa mặt phẳng bờ [Δ] không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dạng F = ax + by, trong đó x, y nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Miền nghiệm nhận được thường là một miền đa giác. Tính giá trị của F ứng với [x ; y] là toạ độ các đỉnh của miền đa giác này rồi so sánh các kết quả từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình

2x – y ≤ 3.

Giải

Vẽ đường thẳng [Δ] có phương trình 2x – y = 3

Ta thấy c = 3 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ [Δ], chứa gốc tọa độ [phần mặt phẳng không bị tô đen [kể cả bờ]] [h.43]

BÀI 2

a] Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

b] Tìm x, y thỏa mãn [H] sao cho F = 2x + 3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Giải

a] Vẽ ba đường thẳng x + y = -2, x – y = 1, 2x – y = -1

Tìm tọa độ giao điểm của ba cặp đường thẳng bằng cách giải ba hệ phương trình

Vì điểm O[0; 0] có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình đầu và thỏa mãn hai bất phương trình đầu và thỏa mãn hai bất phường trình cuối của hệ nên miền nghiệm của hệ [H] là miền tam giác ABC [kể cả biên] [h.44]

b] Lập bảng 

Do đó F = 2x + 3y đạt giá trị lớn nhất bằng -5 tại x = -1, y = -1; 

F = 2x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất bằng -13 tại x = -2, y = -3.

C. BÀI TẬP

4.46 Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau

⇒ Xem đáp án tại đây.

 4.47. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần thêm 30 công và thu 4 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

4.48.

Hình 43 [miền không bị gạch, kể cả biên] biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x + 2y > 3

B. 2x + y ≤ 3

C. 2x +y < 3

D. x + y – 3 ≤ 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.49. 

Hình 44 [miền không bị gạch, kể cả biên] biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình 45 [miền không bị gạch, kể cả biên] biểu diễn miền  nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2.

B. Hình 45 [miền không bị gạch kể cả biên] biểu diễn miền nghiệm của hệ

và [x; y] = [-1; 1] là một nghiệm của hệ.

C. Hình 45 [miền không bị gạch, kể cả biên] biểu diễn miền nghiệm của 

và [x; y] = [-2; 1] là một nghiệm của hệ.

D. Hình 45 [miền không bị gạch, kể cả biên] biểu diễn miền nghiệm của 

và [x; y] = [1; 0] là một nghiệm của hệ.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Related