Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề Khảo sát hàm số - mức độ thông hiểu có đáp án môn Toán lớp 12 , tài liệu bao gồm 28 trang giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Toán lớp 12 là chương trình học khó nhất và quan trọng nhất của môn Toán. Trong chương trình Toán 12, các bạn được học với nhiều chuyên đề, trong đó có chuyên đề về hàm số là một nội dung quan trọng. Vì vậy, để bổ trợ cho các bạn trọng quá trình học tập, chúng tôi có tổng hợp tài liệu chuyên đề về hàm số lớp 12 với các thủ thuật công phá. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Những dạng toán điển hình trong chuyên đề hàm số.
Trong chuyên đề HS, các bạn được học về những nội dung sau:
- Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số.
- Cực trị của hàm số.
- Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Đường tiệm cận.
- Nhận dạng đồ thị hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Trong mỗi nội dung sẽ có những dạng toán cùng với phương pháp giải chi tiết mỗi dạng. Để biết thêm đầy đủ và chi tiết mỗi dạng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Bí quyết giải bài toán về H/Số.
Trong các đề thi học kì hay đề thi THPT QG, bài toán về hàm số sẽ là bài dễ nhất. Bài tập về hàm số thường ra dưới dạng tổng hợp. Đó là tổng hợp tất cả những dạng bài trọng tâm nhất được học trong chuyên đề hàm số. Do đó, để làm tốt bài tập HS, các bạn cầm nắm vững toàn bộ các dạng toán. Bằng cách luyện tập thật kỹ các bài tập trong mỗi dạng.
Có thể bạn quan tâm: Đề thi thpt môn Toán 2015 có đáp án chi tiết
Ngoài ra, các bạn cần luyện tập nhiều dạng bài tổng hợp về HS. Vì đây là dạng bài tập được coi là dễ nhất trong đề thi. Do đó, các bạn cần nắm chắc trong tay điểm của phần này.
Chúc các bạn học tập tốt.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Link tải 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải
Với 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải Toán lớp 12 tổng hợp 40 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= - x3 + 3x2 - 4
Lời giải:
* Tập xác định : D= R.
* Chiều biến thiên :
Ta có : y’= - 3x2 + 6x = - 3x[x- 2]
Xét phương trình y’= 0 ⇔ - 3x [x – 2] = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 2.
* Bảng biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; giá trị cực đại của hàm số là y[2]= 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 0 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y[0] = - 4
Giới hạn của hàm số tại vô cực :
* Đồ thị :
Cho x= 1 ⇒ y =0
x= 3 ⇒ y= -4
* Điểm uốn:
y”= - 6x+ 6 =0 ⇔ x= 1
⇒ y[1] = - 2.
Đồ thị hàm số nhận điểm I[1; -2] làm điểm uốn.
Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =- x3 + 3x2
Lời giải:
* Tập xác định : D= R.
* Chiều biến thiên:
Ta có : y’= - 3x2 + 6x = - 3x[x- 2]
Xét phương trình y’= - 3x[x -2] = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 2.
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
* Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2; giá trị cực đại của hàm số là y[2]= 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; giá trị cực tiểu của hàm số là y[0] = 0 .
* Đồ thị :
Cho x= 1⇒ y[1] = 4
x= 3 ⇒ y=0
* Điểm uốn:
Ta có: y”= - 6x+ 6 = 0
⇔ x= 1 ⇒ y [1] = 4
Vậy đồ thị nhận điểm I [1; 4] làm điểm uốn.
Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số
Lời giải:
* Tập xác định: D = R.
* Chiều biến thiên:
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị .
* Bảng biến thiên:
* Đồ thị : Cho x= 0 ⇒ y[0]= 0
* Điểm uốn:
y”= 2x+ 4 = 0 ⇔ x=- 2
Vậy điểm uốn của đồ thị là
Bài 4. Cho hàm số y= - x3 + 3x2+ 1 có đồ thị [C]
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại A[3; 1]
Lời giải:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:
* Tập xác định: D= R
* Chiều biến thiên :
Ta có : y’= - 3x2 + 6x = - 3x[x- 2]
Xét phương trình y’= - 3x[x- 2] = 0 ⇔ x=0 hoặc x= 2.
o Giới hạn của hàm số tại vô cực :
o Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2; giá trị cực đại của hàm số là y[2] = 5.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y[0]= 1
o Đồ thị :
Cho x = -1 ⇔ y = 5;
x = 3 ⇔ y = 1.
+ Điểm uốn :
y”= -6x+ 6= 0
⇔ x= 1 ⇒ y= 3. Do đó,điểm uốn I[1; 3].
b.Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm A[3; 1]
Ta có; y’[3] = - 9 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = y’[3]. [x – 3] + 1 hay y= - 9[x- 3] + 1 ⇔ y = - 9x + 28
Bài 5. Cho hàm số y= x3 + 3x2 – mx – 4, trong đó m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m=0.
b. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải:
a. Khi m= 0 thì hàm số là y= x3 + 3x2 – 4 .
* Tập xác định: D= R.
* Chiều biến thiên:
o Giới hạn của hàm số tại vô cực:
o Bảng biến thiên:
+ Ta có: y’= 3x2 + 6x = 3x[x+ 2]
Xét phương trình y’= 0 ⇔ 3x[x+ 2] = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= - 2.
o Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= -2; giá trị cực đại của hàm số là y[-2]=0 .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; giá trị cực tiểu của hàm số là y[0]= - 4
* Đồ thị :
Cho x = -3 ⇒ y= - 4
x= 1 ⇒ y=0
* Điểm uốn
y” = 6x+ 6 =0
⇔x= - 1 ⇒ y[-1]= - 2 nên điểm uốn I[-1; -2]
b. Hàm số y= x3 + 3x2 – mx – 4 đồng biến trên khoảng
Bảng biến thiên :
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
Vậy khi m ≤ -3 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn .
Bài 6. Cho hàm số y= 2x3 – 9x2 + 12x -4 có đồ thị [C]
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;
b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
Lời giải:
+ Tập xác định D= R.
+ Đạo hàm y’= 6x2 – 18 x+ 12 = 0
+ Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2].
Hàm số đạt cực đại tại x= 1 và yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 và yCT = 0
+ Đồ thị :
Điểm uốn:
b. Ta có:
Gọi [C]: y= 2x3 – 9x2 + 12x - 4 và
Ta thấy khi x ≥ 0 thì: [C’]: y= 2x3 – 9x2 + 12x - 4
Mặt khác hàm số của đồ thị [C’] là hàm số chẵn nên [C’] nhận Oy là trục đối xứng . Từ đồ thị [C] ta suy ra đồ thị [C’] như sau:
o Giữ nguyên phần đồ thị [C] bên phải trục Oy, ta được
o Lấy đối xứng qua trục Oy phần
o
Số nghiệm của phương trình:
là số giao điểm của đồ thị [C’] và đường thẳng [d]: y= m – 4
Từ đồ thị [C’], ta thấy yêu cầu bài toán
⇔0 < m- 4 < 1 ⇔ 4 < m < 5
Bài 7. Cho hàm số :
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C].
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] , biết tiếp tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Lời giải:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C].
* Hàm số đã cho xác định trên R.
* Xét sự biến thiên của hàm số
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= -1 ; yCĐ = 0
Hàm số có điểm cực tiểu tại x= 3 ; yCT = - 4.
* Đồ thị
Suy ra I[1; -2] là điểm uốn của đồ thị .
Giao điểm của đồ thị với trục Oy tại điểm
Giao điểm của đồ thị với trục Ox tại hai điểm B[-1; 0]; C[5; 0].
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U[1; -2] làm tâm đối xứng.
b. Ta có
Đẳng thức xảy ra khi x= 1 ⇒ y = - 2.
Vậy tiếp tuyến của đồ thị [C] có hệ số góc nhỏ nhất là:
Bài 8. Cho hàm số y= - x3 – x+ 2, có đồ thị là [C].
a. Khảo sát sự biến thiên [C].
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Lời giải:
a. Khảo sát và vẽ [C].
+ Hàm số có tập xác định là: D= R.
+ Xét sự biến thiên của hàm số
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Bảng biến thiên
Ta có
Hàm số không có cực trị .
Điểm uốn: Ta có:
Vì y” đổi dấu khi x đi qua điểm x= 0 nên U[0;2] là điểm uốn của đồ thị
Giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.
Đồ thị cắt Oy tại điểm [0; 2] .
Phương trình y= 0 ⇔ x= 1
Nên đồ thị cắt trục Ox tại điểm [1; 0].
Nhận xét: Đồ thị nhận U[0;1] làm tâm đối xứng.
b. Xét đồ thị
Cách vẽ y= g[x]
B1 : Giữ nguyên đồ thị [C] ứng với phần
B2 : Lấy đối xứng qua trục Ox đồ thị [3] phần f[x] < 0 [Phần nằm phía dưới trục Ox].
Ta có đồ thị [C’]
Dựa vào đồ thị [C’] ta có :
Nếu m < 0 ⇒ Δ và [C’] không cắt nhau thì [1] vô nghiệm
Nếu m = 0 ⇒ Δ cắt [C’] tại một điểm thì [1] có một nghiệm
Nếu m > 0 ⇒ Δ cắt [C’] tại hai điểm thì [1] có hai nghiệm.
Bài 9. Cho hàm số y= x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là [C]
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C]
b. Tìm m để phương trình x3 – 3x2 = m [1] có ba nghiệm phân biệt.
c. Từ đồ thị [C] hãy suy ra đồ thị [C’]:
d. Biện luận số nghiệm của phương trình :
Lời giải:
a. Khảo sát và vẽ [C].
* Hàm số có tập xác định là D = R.
* Sự biến thiên của hàm số
Giới hạn của hàm số tại vô cực :
Bảng biến thiên
Ta có: y’= 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x= 2.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0; yCĐ = 2 và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 2; yCT = - 2.
* Đồ thị
Điểm uốn: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
Ta thấy y” đổi dấu khi x qua điểm x= 1. Vậy U[1; 0] là điểm uốn của đồ thị.
Giao điểm của đồ thị với trục tọa độ
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là [0 2]
Do đó, đồ thị cắt Ox tại ba điểm [1; 0],
* Chọn x= 3 ⇒ y = 2; x= -1 ⇒ y= -2.
Nhận xét: Đồ thị nhận U[1;0] làm tâm đối xứng.
b. Ta có phương trình:
x3 – 3x2 = m ⇔ x3 – 3x2 + 2= m+ 2.
Phương trình [1] có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y= m+ 2 cắt [C] tại ba điểm phân biệt khi -2 < m+ 2 < 2 hay – 4 < m < 0.
Vậy – 4 < m < 0 là những giá trị cần tìm.
c. Ta có hàm số
Vậy dựa vào đồ thị [C], ta vẽ đồ thị [C’] như sau:
* Giữ nguyên phần bên phải trục Oy của đồ thị [C].
* Lấy đối xứng qua trục Oy phần vừa vẽ ở trên ta có được đồ thị của [C’].
d. Ta có phương trình [2]
⇒ số nghiệm của phương trình [2] chính là số giao điểm của hai đồ thị
Bài 10. Cho hàm số y= 2x3 – 3x2 + 1 có đồ thị là [C].
a. Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 36 x+ 1
b. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt :
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Lời giải:
a. Gọi M[x0 ; y0] là tiếp điểm.
Ta có :
x0= - 2 thì y0= - 27 nên phương trình tiếp tuyến y= 36x+ 45
x0 = 3 thì y0 = 28 nên phương trình tiếp tuyến y = 36x+ 80.
b. Phương trình
Dựa vào đồ thị [C’] ta có
c. Điều kiện :
Phương trình
Dựa vào đồ thị [C1] suy ra :
m < 0 thì phương trình vô nghiệm
m = 0 thì phương trình có một nghiệm [loại nghiệm x= 1]
0 < m < 1 thì phương trình có đúng bốn nghiệm
m = 1 thì phương trình có đúng ba nghiệm
m > 1 thì phương trình có đúng hai nghiệm.
Bài 11. Cho hàm số y= x3 – 3mx2 [C], với tham số thực m. Lấy 2 điểm A và B thuộc đồ thị.Giả sử tiếp tuyến của [C] tại A, B song song với nhau.
a. Chứng minh rằng trung điểm I của AB nằm trên [C].
b. Tìm giá trị của m để phương trình đường thẳng AB là y= -x- 1. Khi đó viết phương trình tiếp tuyến của [C] tại .
Lời giải:
a.Ta có: y’= 3x2 - 6mx.
Lấy A[a; a3 – 3ma2]; B[b; b3- 3mb2] [a ≠ b]
Tiếp tuyến tại A và B là song song nên:
3a2 – 6ma = 3b2 – 6mb ⇔ 3[a2 – b2] - 6m[a- b]= 0
⇔3[a-b].[ a+ b – 2m] = 0
⇔ a+ b= 2m [vì a ≠ b]
Do I là trung điểm AB nên:
Vậy I thuộc [C].
b. Ta có
Bài 12. Cho hàm số y= x3 – 3x2 + 4 có đồ thị là [C]
a.Tìm phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm có hoành độ x = 3.
b. Tìm phương trình tiếp tuyến của [C] có hệ số góc nhỏ nhất.
Lời giải:
a. Ta có y’= 3x2 – 6x.
Phương trình tiếp tuyến d của [C] tại điểm có hoành độ x = 3:
y = y’[3]. [x- 3]+ y[3]
Mà y’[3] = 3. 32 – 6.3= 9 và y[3] = 4.
Suy ra phương trình d: y = 9[x – 3] + 4 = 9x – 23 .
b. Hệ số góc của tiếp tuyến của [C]:
k= y’[x]= 3x2 – 6x = 3[x- 1]2 – 3 ≥ -3
Do đó, hệ số góc nhỏ nhất là là kmin = - 3.
Dấu “=” xảy ra khi x- 1= 0 hay x= 1.
Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = y’[1]. [x- 1] + y[1] hay y= -3[x- 1]+ 2 = - 3x+ 5.
Bài 13. Cho hàm số
a. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số [1] nghịch biến trên R.
b. Tìm các giá trị của tham số m để trên đồ thị của hàm số [1] tồn tại một cặp điểm M , N [M khác N] đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
Lời giải:
a. Đạo hàm y’= - x2 + 4[m+1] x - 3[m+ 1] .
Hàm số [1] nghịch biến trên R
b. Ta có M và N đối xứng qua gốc tọa độ O
M và N thuộc đồ thị của hàm số [1] khi và chỉ khi
Cộng hai phương trình [2] và [3] ,vế với vế ta được :
M , N tồn tại khi và chỉ khi [4] có nghiệm 4[m+1] < 0 hay m < - 1.
Bài 14. Cho hàm số y= - x3 – 3x2 + mx+ 4, trong đó m là tham số .
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
b. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Lời giải:
a. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Hàm số f[x] = 3x2 + 6x liên tục trên
Ta có f’[x]= 6x+ 6 > 0 với mọi x > 0 và f[0] = 0. Từ đó ta được : m ≤ 0
b. Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm có hoành độ x1; x2; x3 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng,
suy ra x1 + x3 = 2x2 và x1; x2; x3 là nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – mx – 4 =0 [*]
Nên ta có: x3 + 3x2 – mx - 4= [x- x1]. [x- x2]. [x- x3]
* Với m= 2 thì [*] trở thành:
x3 + 3x2 – 2x – 4= 0
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp số cộng.
Vậy m= 2 là giá trị cần tìm.
Bài 15. Cho hàm số y= 2x3 + [m- 1]x2 + [m+ 2] x+ 1 [1].
a. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [d]: y = 9x – 3.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số [1] có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn
Lời giải:
a. Gọi ∆ là tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng [d]: y = 9x – 3 thì hệ số góc của ∆ là k= 9
[x0 là hoành độ tiếp điểm của ∆ với [C]]
Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng y = k[x - x0] + y0
* Khi x0= 1 thì phương trình của ∆ là y = 9[x- 1]+ 6 = 9x – 3 phương trình này bị loại vì khi đó d ≡ ∆
* Khi x0= - 1 thì phương trình d là y = 9[x+ 1] – 4= 9x + 5.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x+ 5
b. Đạo hàm y’= 6x2 + 2[m -1]x + m+ 2
Đồ thị hàm số [1] có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn
Phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 lớn hơn
* Phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
Khi đó hai nghiệm của phương trình y’= 0 là
Vì x1 < x2 do đó x1; x2 đều lớn hơn
Bài 16. Cho hàm số y= -x3 + 3x2 + 9x - 1 có đồ thị là [C].
a. Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
b. Tìm m để đường thẳng d : y = [2m- 1]x- 1 cắt đồ thị [C] tại ba điểm phân biệt A[0 ; -1]; B; C sao cho
c. Tìm những điểm nằm trên [C] mà qua đó vẽ được duy nhất một tiếp tuyến đến [C].
Lời giải:
a. Ta có y’= - 3x2 + 6x + 9 = -3[x- 1]2 + 12 ≤ 12
Do đó,tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là kmin = 12.
Đẳng thức xảy ra khi x= 1.
Ta có : y[1]= 10 và y’[1] = 12 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm :
y = 12 [x- 1] + 10 hay y= 12x - 2
b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và [C].
- x3 +3x2 + 9x – 1= [2m- 1]x- 1
⇔x. [x2 – 3x + 2m- 10] = 0
Đường thẳng d cắt [C] tại ba điểm phân biệt khi [*] có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 0 .
Khi đó : B[x1 ; [2m- 1]x1 – 1] ; C[x2 ;[2m – 1]x2 – 1]
Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M[x0 ; y0] có phương trình :
Để từ A vẽ đến [C] đúng một tiếp tuyến khi và chỉ khi : x0 = 3- 2x0 ⇔ x0 =1
Suy ra, A [1; 10] là điểm cần tìm.
Bài 17. Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 có đồ thị [C].
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số;
b. Dùng đồ thị [C], hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 – 2x2 – 1= m [*]
Lời giải:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:
* Tập xác định: D= R.
* Chiều biến thiên :
Ta có : y’= 4x3 – 4x = 4x [x2 -1]
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
o Bảng biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 ; giá trị cực đại của hàm số là y[0] = - 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
o Đồ thị : Cho
b . Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: x4 – 2x2 – 1= m
Số nghiệm của [*] là số giao điểm của [C] và đường thẳng d: y= m.
Dựa vào đồ thị, ta thấy :
+ Khi m < -2 thì [*] vô nghiệm.
+ Khi
+ Khi -2 < m < -1 thì [*] có 4 nghiệm.
+ Khi m = -1 thì [*] có 3 nghiệm.