Từ trước đến nay ta đã được học nhiều dạng hình khác nhau: hình tròn, hình vuông, hình bình hành…. Thế còn hình Elip là hình gì và phương trình của nó viết như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé! Bài giảng: Phương trình đường Elip được iToan biên soạn dựa theo sách giáo khoa Hình học lớp 10. Hy vọng bài giảng sẽ giúp em nắm vững kiến thức lý thuyết và làm được các bài tập cơ bản cũng như nâng cao.
Mục tiêu bài học
Qua bài học hôm nay, các em cần nắm được các nội dung sau:
- Khái niệm hình elip, tiêu điểm, tiêu cự
- Viết được phương trình đường Elip và các bài toán liên quan
- Mối quan hệ giữa đường elip và đường tròn
Kiến thức cần nhớ Phương trình đường Elip
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1.F2=2c[c>0]. Tâp hơp các điểm M thỏa mãn MF1+MF2=2a [a không đổi và a>c>0 ] là môt đường Elip.
- F1,F2 là hai tiêu điểm.
- F1F2=2c là tiêu cư của Elip.
Phương trình chính tắc của Elip
Cho Elip [E] có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1=[−c;0] và F2=[c;0]. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
[E]:x2/a2+y2/b2=1
Trong đó a^2=b^2+c^2.
Hình dạng của Elip
- Elip có các trục đối xứng là Ox,Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
- Elip cắt Ox tại hai điểm A1[−a;0],A2[a;0], cắt Oy tại 2 điểmB1[0;−b],B2[0;b]. Các điểm A1,A2,B1,B2, gọi là các đỉnh của elip.
- Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip.
Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip
- Từ hệ thức b2=a2−c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn[C] có phương trình
x2+y2=a2
Với mỗi điểm M[x;y] thuộc đường tròn ta xét điểm M′[x′;y′] sao cho
{x′=xy′=bay với [00] và một độ dài 2a không đổi [a>c] . Elip [E] là tập hợp các điểm M sao cho M∈[P]⇔MF1+MF2=2a.
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.
Câu 2: Cho Elip [E] có phương trình chính tắc là x^2/ a^2+y^2/ b^2=1 , với a>b>0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A1[a;0],A2[−a;0] .
B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B1[0;b],B2[0;−b], .
C. Với c^2=a^2−b^2[c>0] , độ dài tiêu cự là 2c .
D. Với c^2=a^2−b^2[c>0] , tâm sai của elip là e=a/c .
Câu 3: Đường Elip [E]: x^2/16 + y^2/7=1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 6
C. 9/16
D. 6/7
Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 1/3 và trục lớn bằng 6 .
A. x^2/6+y^2/9=1
B. x^2/9+y^2/8=1
C. x^2/16+y^2/9=1
D. D. x^2/5+y^2/3=1
Phần đáp án
1.C 2.D 3.D 4.B
Lời kết
Vậy là chúng ta đã kết thúc chương trfinh Hình học 10 tại đây. Sắp đến kì thi cuối kì, các em hãy tích cực ôn luyện lại những chuyên đề và dạng bài đã học. Để nghe lại bài giảng cũng như làm đề thi ôn tập, các em có thể truy cập Toppy. Toppy sẽ giúp em bổ sung kiến thức và ôn luyện cho các kì thi sắp tới.
Cùng Toppy học tốt em nhé!
>>Xem thêm: