Tài liệu gồm 143 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, hướng dẫn giải các dạng bài tập khối đa diện và thể tích của chúng, hỗ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học tập chương trình Hình học 12 chương 1 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Mục lục các dạng bài tập khối đa diện và thể tích của chúng – Hoàng Xuân Nhàn: Bài 1&2. Đa diện, đa diện lồi, đa diện đều [Trang 1]. Dạng 1. Nhận diện hình [khối] đa diện, đa diện lồi [Trang 3]. Dạng 2. Tìm số đỉnh, số cạnh, số mặt của một hình đa diện [Trang 5]. Dạng 3. Tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt đối xứng, lắp ghép đa diện [Trang 6]. Bài tập trắc nghiệm [Trang 9]. Đáp bán bài tập trắc nghiệm [Trang 14].
Bài 3. Thể tích khối đa diện [Trang 15]. Dạng 1. Tìm thể tích khối chóp [Trang 20]. + Bài toán 1. Tìm thể tích khối chóp bằng các phép tính đơn giản [Trang 21]. + Bài toán 2. Tìm thể tích khối chóp thông qua góc [Trang 24]. + Bài toán 3. Tỉ số thể tích khối chóp [Trang 31]. Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ [Trang 38]. + Bài toán 1. Tìm thể tích khối lăng trụ bằng phép tính đơn giản [Trang 38]. + Bài toán 2. Tìm thể tích khối lăng trụ thông qua góc [Trang 41]. + Bài toán 3. Tỉ số thể tích khối lăng trụ [Trang 46]. + Bài toán 4. Lăng trụ ẩn [Trang 51]. Dạng 3. GTLN – GTNN [max – min] thể tích [Trang 53]. + Bài toán 1. Điều kiện về cạnh trong hình chóp [Trang 54]. + Bài toán 2. Điều kiện về cạnh trong lăng trụ [Trang 57]. + Bài toán 3. Điều kiện về góc [Trang 59]. + Bài toán 4. Bài toán tối ưu [Trang 62]. Bài tập trắc nghiệm [Trang 66]. Đáp án bài tập trắc nghiệm [Trang 101].
Bài 4. Khoảng cách trong không gian [Trang 102]. Dạng 1. Khoảng cách điểm đến mặt phẳng [Trang 102]. + Bài toán 1. Sử dụng công thức thể tích để tìm khoảng cách [Trang 103]. + Bài toán 2. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao hình chóp [Trang 105]. + Bài toán 3. Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên [Trang 107]. + Bài toán 4. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp [Trang 111]. Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau [Trang 115]. Dạng 3. Cac khoảng cách đối với lăng trụ [Trang 120]. Dạng 4. Thể tích khối đa diện liên quan khoảng cách [Trang 125]. Bài tập trắc nghiệm [Trang 129]. Đáp án bài tập trắc nghiệm [Trang 141].
Ngoài bản file PDF, thầy Hoàng Xuân Nhàn còn chia sẻ bản file WORD [.docx] nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong việc biên soạn tài liệu học tập và giảng dạy.
+] Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ {a,b} \right]$ thì $f'\left[ x \right] \ge 0,\forall x \in \left[ {a,b} \right]$.
+] Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left[ {a,b} \right]$ thì $f'\left[ x \right] \le 0,\forall x \in \left[ {a,b} \right].$
2. Cực trị của hàm số
Dấu hiệu 1:
+] Nếu $f'\left[ {{x_0}} \right] = 0$ hoặc $f'\left[ x \right]$ không xác định tại ${x_0}$ và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua ${x_0}$ thì ${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số.
+] Nếu $f'\left[ {{x_0}} \right] = 0$ hoặc $f'\left[ x \right]$ không xác định tại ${x_0}$ và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua ${x_0}$ thì ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
*] Quy tắc 1: [dựa vào dấu hiệu 1]
+] Tính $y'$
+] Tìm các điểm tới hạn của hàm số. [tại đó $y' = 0$ hoặc $y'$ không xác định]
+] Lập bảng xét dấu $y'$ và dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có đạo hàm đến cấp $2$ tại ${x_0}$.
+] ${x_0}$ là điểm cực đại $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left[ {{x_0}} \right] = 0\\f''\left[ {{x_0}} \right] < 0\end{array} \right.$
+] ${x_0}$ là điểm cực tiểu $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left[ {{x_0}} \right] = 0\\f''\left[ {{x_0}} \right] > 0\end{array} \right.$
*] Quy tắc 2: [dựa vào dấu hiệu 2]
+] Tính $f'\left[ x \right],f''\left[ x \right]$.
+] Giải phương trình $f'\left[ x \right] = 0$ tìm nghiệm.
+] Thay nghiệm vừa tìm vào $f''\left[ x \right]$ và kiểm tra, từ đó suy kết luận.
3. Giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số
Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*] Quy tắc chung: [Thường dùng cho $D$ là một khoảng]
- Tính $f'\left[ x \right]$, giải phương trình $f'\left[ x \right] = 0$ tìm nghiệm trên $D.$
- Lập BBT cho hàm số trên $D.$
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
*] Quy tắc riêng: [Dùng cho $\left[ {a;b} \right]$] . Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ xác định và liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$
- Tính $f'\left[ x \right]$, giải phương trình $f'\left[ x \right] = 0$ tìm nghiệm trên $\left[ {a,b} \right]$.
- Giả sử phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2},... \in \left[ {a,b} \right]$.
- Tính các giá trị $f\left[ a \right],f\left[ b \right],f\left[ {{x_1}} \right],f\left[ {{x_2}} \right],...$.
- So sánh chúng và kết luận.
4. Tiệm cận của đồ thị hàm số
+] Đường thẳng $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = f\left[ x \right]$ nếu có một trong các điều kiện sau:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y = - \infty $ hoặc$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} y = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} y = - \infty $
+] Đường thẳng $y = b$ là TCN của đồ thị hàm số $y = f\left[ x \right]$ nếu có một trong các điều kiện sau:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = b$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = b$
5. Bảng biến thiên và đồ thị hàm số
- Các dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$
- Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương $y = a{x^4} + b{x^2} + c$
- Các dạng đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$
+] Tập xác định: $D = R\backslash \left\{ { - \dfrac{d}{c}} \right\}$
+] Đạo hàm: $y = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left[ {cx + d} \right]}^2}}}$
- Nếu $ad - bc > 0$ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư $2$ và $4.$
- Nếu $ad - bc < 0$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư $1$ và $3.$
+] Đồ thị hàm số có: TCĐ: $x = - \dfrac{d}{c}$ và TCN: $y = \dfrac{a}{c}$
+] Đồ thị có tâm đối xứng: $I\left[ { - \dfrac{d}{c};\dfrac{a}{c}} \right]$
6. Sự tương giao của đồ thị hàm số
- Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
Phương pháp:
Cho $2$ hàm số $y = f\left[ x \right],y = g\left[ x \right]$ có đồ thị lần lượt là $\left[ C \right]$ và $\left[ {C'} \right].$
+] Lập phương trình hoành độ giao điểm của $\left[ C \right]$ và $\left[ {C'} \right]:$$f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\,\,\,\left[ * \right]$
+] Giải phương trình tìm $x$ từ đó suy ra $y$ và tọa độ giao điểm.
+] Số nghiệm của $\left[ * \right]$ là số giao điểm của $\left[ C \right]$ và $\left[ {C'} \right].$
- Tương giao của đồ thị hàm số bậc ba
Phương pháp 1: Bảng biến thiên [PP đồ thị]
+] Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng $F\left[ {x,m} \right] = 0$ [phương trình ẩn $x$ tham số $m$]
+] Cô lập $m$ đưa phương trình về dạng $m = f\left[ x \right]$
+] Lập BBT cho hàm số $y = f\left[ x \right]$.
+] Dựa vào giả thiết và BBT từ đó suy ra $m.$
*] Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi $m$ độc lập với $x.$
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
+] Lập phương trình hoành độ giao điểm $F\left[ {x,m} \right] = 0$
+] Nhẩm nghiệm: [Khử tham số]. Giả sử $x = {x_0}$ là $1$ nghiệm của phương trình.
+] Phân tích: $F\left[ {x,m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {x - {x_0}} \right].g\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_0}\\g\left[ x \right] = 0\end{array} \right.$ [$g\left[ x \right] = 0$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$ tham số $m$].