Cách bấm máy tính giới hạn dãy số

Cách tính lim bằng máy tínhbao gồm các giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay để tính giới hạn về dãy số và giới hạn hàm số với đầy đủ các dạng và phương pháp rõ ràng, dễ hiểu. Với hình thức thi môn toán bằng trắc nghiệm đòi hỏi các em phải có kỹ năng sử dụng máy tính thuần thục, hiệu quả, chính vì vậy cách tính lim bằng máy tínhlàm giảm bớt khó khăn khi gặp các bài tập tìm lim, tiết kiệm thời gian để làm những câu có tính phân loại cao.

TẢI XUỐNG



Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay [MTCT] để tính giới hạn Dãy số

Quy ước : trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n .

Gặp hằng số : C×10 ^10,C×20 ^10. đọc là [dấu của C] nhân vô cực với C là hằng số [ chú ý có thể lớn hơn 10].

Ví dụ -5×10 ^10[ đọc là âm vô cực]

Gặp hằng số C×10^ -12 đọc là 0 [ Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn 10]

ví dụ: 15×10^-12 đọc là 0

Dãy có giới hạn là 0

Ví dụ 1: Tìm lim [-1]^n/ [ n+ 5] máy ghi [-1]^x/[ x+ 5] calc x nhập 10^10=

Kq:9.99999995×10^-11 ta đọc là 0.

Vậy lim [-1]^n /[n+1] = 0

Ví dụ 2: lim [-1]^ncosn/ [n^2 +1] nếu nhập [-1]^xcosx/ [x^2 +1] calcnhư trên máy sẽ Math ERROR

Vận dụng định lý 1NếuΙUnΙ vnvới mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0.

Ta chỉ cần ghi 1/ [X^2 +1] calc x ? nhập 10^10 [=] kết quả 1× 10^-20 đọc là 0.

Vậylim [-1]^ncosn/ [n^2 +1] = 0

Ví dụ 3:lim[-1]^n / [2^n +1] máy ghi [-1]^x / [ 2^x +1] calc x? 100 kq3.8443026× 10^-31 đọc là 0

Vậylim[-1]^n / [2^n +1]=0

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn

lim -[n+1]/n^2 2. lim [-1]^n/[2n-1] 3. lim [sin n]/ n+5.

Giới hạn hữu hạn

Ví dụ 1: lim[ 2 + [-1]^n/[n+2]] máy ghi 2 + [-1]^x/ [ x+2]

calc x ? nhập 10^10 [=] kq là 2.

Vậylim[ 2 + [-1]^n/[n+2]] =2.

Ví dụ 2: lim[sin3n/4n -1] = -1 vìΙ sin3n/4nΙ 1/n mà lim1/n = 0 khi đó lim[-1]=-1 nên lim[sin3n/4n -1] = -1

Ví dụ 3: lim[ n^2 -3n+5]/ [2n^2-1]=0,5

Giới hạn vô cực

Ví dụ 1: lim[-n^3 -3n +5]/[2n^2 +11] máy ghi lim[-x^3 -3x +5]/[2x^2 +11] calc x? nhập 10^15 [=] kq -5×10^14đọc là âm vô cực

Vậylim[-n^3 -3n +5]/[2n^2 +11] =âm vô cực

Ví dụ 2: lim[5n^2 3n +1] máy ghilim[5x^2 3x +1] calc x? 10^15 [=]5×10^30 [Đọc là dương vô cực]

Vậylim[5n^2 3n +1] =dương vô cực

*Nếu f[n]/ g[n] với f[n] ,g[n] là các đa thức theo n

Ở loại này ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f[n] ,g[n].

Ví dụ 1: lim[-2n^2 + 3n-2]/[3n^2 5] máy ghi-2x^2/ 3x^2 calc x? nhập 10^15 [=] kq: 6.66666667 ×10^14

[đọc là âm vô cực ]

Vậylim[-2n^2 + 3n-2]/[3n^2 5] =âm vô cực

Ví dụ 2:lim[ 3^n +1][ 2^n -1] máy [3^x +1][2^x -1] calc x? 100[=] 17 4065611..x10^17 đọc là dương vô cùng.

*CHÚ Ý : Gặp a^nnhập n = 100.

Vậylim[ 3^n +1][ 2^n -1] = dương vô cùng.

Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên.

Bài tập rèn luyện về cách tính lim bằng máy tính cầm tay

Tìm các giới hạn sau:

1. lim[ 4n^2 -n -1]/[ 3 + 2n^2] [ Đ/S: 2]
2. lim[ n^2 2/[n+1] ] [ Đ/S: dương vô cùng]

Giới hạn hàm số

Giới hạn hàm số tại một điểm

Limf[x] Nếu f [x] xác định tại x0 viết f[x] calc ? x0 F[x0]

xx0

Ví dụ : lim[ x^3 + 5x^2 + 10x] máy viết x^3 + 5x^2 + 10xcalc X ? 2 [=] 48

x2

Vậylim[ x^3 + 5x^2 + 10x] = 48

x2

Các dạng vô định

2.1 Dạng0/0 khi tìm lim xx0 f[x]/g[x] mà f[x] = 0 và g[x] = 0

2.2 Dạng vô cùng / vô cùngthường gặp khi x ± vô cùng nếu dạng[x]/ f[x] không chứa căn bậc chẳn thì tính như giới hạn dãy Chỉ khác n thay bằng x, khi x vô cùngnhập -10^10.

Cảm ơn các em đã xem và tải tài liệu cách tính lim bằng máy tính. Các phương pháp thực hiện bằng máy tính trên đều không quá khó, các em có thể dễ dàng nắm được cách bấm và cách vận dụng cho các bài toán. Chúc các em học tốt!