Câu trả lời đúng nhất: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
1. Mặt phẳng là gì? Tính chất của mặt phẳng
Mặt phẳnglà một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn.Một mặt phẳng làmô hình hai chiềutương tự như mộtđiểm[không chiều], mộtđường thẳng[một chiều] vàkhông gian ba chiều.Các mặt phẳngcó thể xuất hiện như là không gian con của một không gian cóchiều caohơn, như là những bức tường của một căn phòng dài ra vô hạn, hoặc chúng có thể có quyền tồn tại độc lập, như trong các điều kiện củahình học Euclid.
Khi chỉ xét riêng trong không gian Euclide hai chiều,mặt phẳngđề cập đến toàn bộ không gian.Nhiều hoạt động cơ bản trong toán học,hình học,lượng giác,lý thuyết đồ thịvàvẽ đồ thịđược tiến hành trên không gian hai chiều, hay nói cách khác, trong mặt phẳng.
Tính chất:
Các mệnh đề sau tồn tại trong không gian Euclide ba chiều nhưng không tồn tại ở các chiều không gian cao hơn, dù chúng có mô hình chiều không gian cao hơn:
- Hai mặt phẳng phân biệt hoặc là song song hoặc giao nhau trên mộtđường thẳng.
- Một đường thẳng hoặc là song song với một mặt phẳng, hoặc cắt nó tại một điểm duy nhất, hoặc bị chứa trong mặt phẳng.
- Hai đường thẳng phân biệtvuông gócvới cùng một mặt phẳng phải song song với nhau.
- Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với cùng một đường thẳng phải song song với nhau.
>>> Xem thêm: Nêu phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
2. Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai.
Chú ý:Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia.
+ Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Tìm mệnh đề sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] là SO.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC] là SI.
D. Đường thẳng SO nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt.
Lời giải:
Xét các phương án:
+ Phương án A:
Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên là: [SAB]; [SBC]; [SCD] và [SAD]. Do đó A đúng.
+ Phương án B:
Ta có:
Do đó B đúng
+ Tương tự, ta có SI = [SAD] ∩ [SBC]. Do đó C đúng.
+ Đường thẳng SO không nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt. Do đó D sai. Chọn D.
>>> Xem thêm:Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng [ABCD]. Xác định giao tuyến của mặt phẳng [SAC] và mặt phẳng [SBD].
A. SO trong đó O là giao điểm của AC và BD.
B. SI trong đó I là giao điểm của AB và CD.
C. SE trong đó E là giao điểm của AD và BC.
D. Đáp án khác
Lời giải
+ Ta có : S ∈ [SAC] ∩ [SBD][1]
+ Trong mp[ABCD] gọi giao điểm của AC và BD là O. [ bạn đọc tự vẽ hình]
- Vì
+ Từ [1] và [2] suy ra SO = [SAC] ∩ [SBD]. Do đó A đúng. Chọn A.
3. Bài tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Bài tập 1: Cho tứ giácABCDsao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểmSkhông thuộc mặt phẳng[ABCD]. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:
a] Mặt phẳng[SAC]và mặt phẳng[SBD].
b] Mặt phẳng[SAB]và mặt phẳng[SCD].
c] Mặt phẳng[SAD]và mặt phẳng[SBD]
Bài tập 2: Cho tứ diệnABCD. Lấy điểmMthuộc cạnhAB,Nthuộc cạnhACsao choMNcắtBC. GọiIlà điểm bên trong tam giácBCD.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a] Mặt phẳng[MNI]và mặt phẳng[BCD].
b] Mặt phẳng[MNI]và mặt phẳng[ABD].
c] Mặt phẳng[MNI]và mặt phẳng[ACD].
---------------------------------
Trên đây Top lời giải đã cùng các tìm hiểu về Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt [P], [Q] ta đi tìm hai điểm phân biệt A, B thuộc cả hai mặt phẳng đó. BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối AB, CD không song song với nhau và S là điểm không nằm trên mặt phẳng [ABCD]. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng [SAC] và [SBD], [SAB] và [SCD]. Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó BD nên A0 € [SBD]. SO là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD]. Gọi K là giao điểm của AB và CD, khi đó ta có SKE [SAB] KE [SCD]. SK là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SCD]. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [DMN] và [SAB]. Ta có DM = S + [DMN], từ đó suy ra SE [DMN] n [SAB][1]. Gọi I là giao điểm của DN và AB, khi đó do I DM nên IE [DMN]. Tương tự ta có IE [SAB][2]. Từ [1] và [2] ta suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng [DMN] và [SAB]. Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD, gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [SAD]. b] Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC nhưng không trùng với các đầu mút của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN]. a] Từ giả thiết ta có: I thuộc AD → IE [KAD] IE[KAD] n [IBC]. [1] KE BC KE[IBC] KE [KAD] n [IBC]. [2] Từ [1] và [2] suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [KAD]. b] Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CI và DN, gọi F là giao điểm của các đường thẳng BI và DM, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN].
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [SEF] với các mặt phẳng [SAD], [SBC]. Lời giải. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của EF với ADS và BC. Khi đó suy ra SI, SJ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng [SEF] với các mặt phẳng [SAD], [SBC].