Chuyên đề Toán học lớp 10: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- 1. Phương pháp giải.
- 2. Các ví dụ minh họa.
1. Phương pháp giải.
Vẽ đồ thị [C] của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau
Cách 1: Vẽ [C1 ] là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ [-b]/a , Vẽ [C2 ] là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < [-b]/a. Khi đó [C] là hợp của hai đồ thị [C1 ] và [C2 ].
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là [C].
Chú ý:
+ Biết trước đồ thị [C]: y = f[x] khi đó đồ thị [C1 ]: y = f[|x|] là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị [C] ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị [C] ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị [C]: y = f[x] khi đó đồ thị [C2 ]: y = |f[x]| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị [C] ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị [C] ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a]
b] y = |-3x + 3|
Hướng dẫn:
a] Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A [1; 2] và O[0; 0] nằm bên phải của đường thẳng trục tung.
Với x < 0 đồ thị hàm số y = - x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B[-1; 1],
C [-2; 2] nằm bên trái của đường thẳng trục tung.
b] Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x - 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a] y = |x| - 2
b] y = ||x| - 2|
Hướng dẫn:
a] Cách 1: Ta có
Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A [0; -2], B [2; 0] và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung
Vẽ đường thẳng y = - x – 2 đi qua hai điểm A [0; -2], B [- 2; 0] và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A [0; -2], B [2; 0].
Khi đó đồ thị của hàm số y = |x| - 2 là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung
b] Đồ thị y = ||x| - 2| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| - 2 ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= |x| - 2 ở phía dưới trục hoành.
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]
Hướng dẫn:
a] Ta có:
Ta có y[-2] = 5; y[2] = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Bảng biến thiên:
Ta có y[-2] = -1; y[2] = 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Với nội dung bài Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, cách vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không tính dấu trừ.
Ta có định nghĩa cụ thể cho giá trị tuyệt đối của một số.
Định nghĩa:
Giá trị tuyệt đối của số \[a,\] kí hiệu là \[|a|,\] được định nghĩa như sau:
\[ |a|= \left\{\begin{array}{ll} a\ \text{khi}\ a \geq 0; \\ -a\ \text{khi}\ a0\] nên ta có:
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+1=2 \\ x+1=-2 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=2-1 \\ x=-2-1 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1;\ x=-3.\]
b] Phương trình dạng \[|f[x]|= |g[x]|.\]
Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần].
Bước 2: Khi đó:
\[|f[x]|=|g[x]| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.Ví dụ 3: Giải phương trình \[|x-3|=|2+2x|.\]
Lời giải:
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-3=2+2x \\ x-3=-[2+2x] \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=2+3 \\ x-3=-2-2x \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=5 \\ x+2x=-2+3 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ 3x=1 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ x=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[x=-5;\ x=\dfrac{1}{3}.\]
c] Phương trình dạng \[|f[x]|=g[x].\]
Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần] và điều kiện \[g[x] \geq 0.\]
\[|f[x]|=g[x] \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.
Lời giải:
Điều kiện: \[2x \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 0\ [*].\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+4=2x \\ x+4=- 2x \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=-4 \\ x+2x=-4 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=-4 \\ 3x=-4 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=4 \\ x=\dfrac{-4}{3} \end{array} \right.\]
Vì \[x=\dfrac{-4}{3} 0\] thỏa mãn điều kiện \[[*]\] nên lấy \[x=4\] làm nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \[x=4.\]
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế