Cách xét dấu của tam thức bậc 2 và bài tập áp dụng
Lý thuyết về cách xét dấu của tam thức bậc 2. Và các bài tập xét dấu tam thức bậc 2 có lời giải giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập lại kiến thức.
Trước tiên chúng ta ôn lại lý thuyết định nghĩa tam thức bậc hai là gì?
Định nghĩa tam thức bậc 2
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng $ \displaystyle f[x]=a{{x}^{2}} bx c$, trong đó $a, b, c$ là những hệ số, $a≠ 0$.
Ví dụ:
$ \displaystyle f[x]={{x}^{2}}-4x 5$ là tam thức bậc hai
$f[x] = {{x}^{2}}[2x-3]$ không phải là tam thức bậc hai.
Định lý về dấu của tam thức bậc 2
Cho $ \displaystyle f[x]=a{{x}^{2}} bx c$, $Δ = {b^2} – 4ac$.
– Nếu $Δ0$ thì f[x] luôn cùng dấu với hệ số $a$ khi $x{{x}_{2}}$; trái dấu với hệ số $a$ khi ${{x}_{1}} 0$ khi $\displaystyle x\in \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]$ – Từ bảng xét dấu ta có:
$f[x] = 0$ khi $\displaystyle x=1\text{ };\text{ }x=\frac{5}{2}$
$f[x] < 0$ khi $\displaystyle x\in \left[ {\infty ;1} \right]\text{ }\cup \text{ }\left[ {\frac{5}{2}; \infty } \right]$
$\displaystyle c]\text{ }{{x}^{2}}~ \text{ }12x\text{ } \text{ }36$
– Xét tam thức $\displaystyle f\left[ x \right]\text{ }=\text{ }{{x}^{2}}~ \text{ }12x\text{ } \text{ }36$
– Ta có: $\displaystyle \Delta ={{b}^{2}}-4ac=~144~-144=~0$.
– Tam thức có nghiệm kép $x = –6$, hệ số $a = 1 > 0$.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
$f[x] > 0$ với $∀x ≠ –6$
$f[x] = 0$ khi $x = –6$
$d] [2x – 3][x 5]$
– Xét tam thức $\displaystyle f\left[ x \right]\text{ }=\text{ }2{{x}^{2}}~ \text{ }7x\text{ }\text{ }15$
– Ta có: $\displaystyle \Delta ={{b}^{2}}-4ac=49~ 120=169>0$.
– Tam thức có hai nghiệm phân biệt $\displaystyle {{x}_{1}}~=\frac{3}{2};\text{ }{{x}_{2}}~=5$, hệ số $a = 2 > 0$.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
$f[x] > 0$ khi $\displaystyle x\text{ }\in \text{ }\left[ {\infty ;\text{ }5} \right]\text{ }\cup \text{ }\left[ {3/2;\text{ } \infty } \right]$
$f[x] = 0$ khi $\displaystyle x=5\text{ };\text{ }x=\frac{3}{2}$
$ f[x] < 0$ khi $\displaystyle x\in \left[ {5;\frac{3}{2}} \right]$
Cách tìm cực trị hình học bằng vectơ – Toán lớp 10
Ứng dụng của vectơ trong giải toán hình học, đại số, giải tích
Ứng dụng vectơ để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, đi qua điểm cố định – Toán lớp 10
Ứng dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song, 3 đường thẳng đồng quy – Toán lớp 10
Cách chứng minh đẳng thức véctơ – Toán lớp 10
Đề cương ôn tập HK2 môn Toán lớp 10
244 câu trắc nghiệm Đại số lớp 10 chương 3 có lời giải
Cách lập bảng xét dấu lớp 10
Chuyên đề dấu của nhị thức bậc nhất là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 10. Vậy định nghĩa về nhị thức là gì? Thế nào là nhị thức bậc nhất? Cách lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất? Các dạng bài tập xét dấu lớp 10?… Để tìm hiểu chi tiết về chủ đề dấu của nhị thức bậc nhất, cùng tham khảo ngay bài viết dưới đây của DINHNGHIA.COM.VN nhé!.
Định nghĩa nhị thức là gì?
Trong đại số, nhị thức được định nghĩa là một đa thức với hai số hạng – tổng của hai đơn thức. Đây cũng chính là dạng đa thức đơn giản nhất sau đơn thức.
Liên quan: cách lập bảng xét dấu lớp 10
Nhắc lại về nhị thức bậc nhất
- Nhị thức bậc nhất [đối với x] là biểu thức dạng [ax+b], trong đó a và b là hai số cho trước với [a neq0]
- [x_0= frac{-b}{a}] được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất [f[x] =ax+b]
Định lý dấu của nhị thức bậc nhất
Tóm tắt dấu của nhị thức bậc nhất
Trong toán học, nhị thức [f[x] =ax+b[aneq0]] cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng [left [frac{-b}{a};+infty right ]] và trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng [left [-infty ;frac{-b}{a} right ]]. Nội dung định lý được mô tả trong bảng xét dấu của [f[x]=ax+b].
Minh họa bằng đồ thị:
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f[x] là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f[x] ta suy ra được dấu của f[x]. Trường hợp f[x] là một thương cũng được xét tương tự.
Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải toán
Giải bất phương trình [f[x] > 0] thực chất là xét xem biểu thức [f[x]] nhận giá trị dương với những giá trị nào của x [do đó cũng biết [f[x]] nhận giá trị âm với những giá trị nào của x], làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức [f[x]]
Giải bất phương trình tích
Các dạng toán thường gặp: [P[x]>0,P[x]geq 0,P[x]0]
Cách giải:
- [[x-2][x+1][3x-4]>0hspace{1.5cm}[1]]
- Đặt [P[x]=[x-2][x+1][3x-4]]
- Giải phương trình [P[x]=0] ta được: [x=2;x=-1;x=frac {4}{3}]
- Sắp xếp các giá trị tìm được của x theo giá trị tăng: [-1,frac{4}{3},2]. Ba số này chia thành bốn khoảng. Ta xác định dấu của [P[x]] trên từng khoảng bằng cách lập bảng xét dấu của [P[x]]
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình [1] là:[left [ -1;frac{4}{3} right ]cupleft[2;+infty right]]
Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các dạng toán thường gặp: [frac{P[x]}{Q[x]} > 0, frac{P[x]}{Q[x]} geq 0, frac{P[x]}{Q[x]} < 0, frac{P[x]}{Q[x]}leq0], trong đó P[x] và Q[x] là tích những nhị thức bậc nhất.
Cách giải: Lập bảng xét dấu của [frac{P[x]}{Q[x]}], từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: Giải bất phương trình:[frac{4}{x-3} leqfrac{6}{3x+2}hspace{1.5cm} [1]]
Cách giải:
Ta có:
[[1]Leftrightarrowfrac{4}{x-3}-frac{6}{3x+2}leq0 Leftrightarrow frac{4[3x+2]-6[x-3]}{[x-3][3x+2]}leq0 Leftrightarrowfrac{6x+26}{[x-3][3x+2]}leq0]
Ta lập bảng xét dấu của bất phương trình [2]:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình [2] là: [left [-infty;frac{-26}{6} right ]cupleft [frac{-2}{3};3right ]]
Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải: Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét phương trình hay bất phương trình trong nhiều khoảng [đoạn, nửa đoạn] khác nhau, trên đó mỗi biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có một dấu xác định.
Ví dụ: Giải bất phương trình: [|2x-1| < 3x+5hspace{1.5cm}[3]]
Cách giải:
- Với [x < frac{1}{2}], ta có:
[[3]Leftrightarrow1-2x-4Leftrightarrow x>-frac{4}{5}]
Kết hợp với điều kiện [x0Leftrightarrow xinleft [ 2;frac{m}{2} right ]] và [frac{-2x+m}{x-2}