Vì \[DF // AC\] [gt] \[ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\] [hai góc đồng vị] [1]
Lại có \[∆ABC \] cân tại \[A\].
\[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C\] [tính chất tam giác cân] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat B = \widehat {{D_1}}\] do đó \[∆BFD\] cân tại \[F\].
\[ \Rightarrow BF = DF\] [tính chất tam giác cân].
Nối \[AD\].
Vì \[DF//AC\] nên \[\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\] [hai góc so le trong].
Vì \[DE//AB\] nên \[\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\] [hai góc so le trong].
Xét \[∆AFD\] và \[ ∆DEA\] có:
\[\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\] [chứng minh trên]
\[AD\] cạnh chung
\[\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow ∆AFD = ∆DEA\] [g.c.g]
\[ \Rightarrow AF = DE\] [hai cạnh tương ứng].
Vậy \[DE + DF = AF + BF = AB \]\[\,= 3\,[cm]\].
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có cạnh bên bằng \[3cm.\] Gọi \[D\] là một điểm thuộc đáy \[BC.\] Qua \[D,\] kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \[AB\] và \[AC\] theo thứ tự tại \[F\] và \[E.\] Tính tổng \[DE + DF.\]
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \[DF // AC\] [gt] \[ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\] [hai góc đồng vị] [1]
Lại có \[∆ABC \] cân tại \[A\].
\[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C\] [tính chất tam giác cân] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat B = \widehat {{D_1}}\] do đó \[∆BFD\] cân tại \[F\].
\[ \Rightarrow BF = DF\] [tính chất tam giác cân].
Nối \[AD\].
Vì \[DF//AC\] nên \[\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\] [hai góc so le trong].
Vì \[DE//AB\] nên \[\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\] [hai góc so le trong].
Xét \[∆AFD\] và \[ ∆DEA\] có:
\[\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\] [chứng minh trên]
\[AD\] cạnh chung
\[\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow ∆AFD = ∆DEA\] [g.c.g]
\[ \Rightarrow AF = DE\] [hai cạnh tương ứng].
Vậy \[DE + DF = AF + BF = AB \]\[\,= 3\,[cm]\].
-- Mod Toán 7 HỌC247
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1 HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
- Bài 76 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E Tính tổng DE + DF ?
- Bài 76 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E Tính tổng DE + DF ?
- Bài 75 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD ?
- Bài 74 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Tính số đo các góc của tam giác ACD trên hình 60 ?
- Bài 73 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC Chứng minh rằng BD // EC ?
- Bài 72 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân ?
- Bài 71 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Vẽ lại hình 59 rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59
- Bài 70 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc canh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác cân ?
- cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM=AN.Gọi giao điểm BN và CM là I. Cm tam giác BIC can
- Bài 69 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh rằng BM = CN ?
- Bài 68 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147] Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat{A}=100^0\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC ?
- Bài 67 [Sách bài tập - tập 1 - trang 147]
- Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc đỉnh bằng \[50^0\] , bằng \[a^0\]
- Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc đỉnh bằng \[50^0\] , bằng \[a^0\]
- Cho \[\Delta\]ABC cân tại A . Lấy M \[\in\] BC . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
- chứng minh : BMF = CME
- cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ,trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN Chứng minh rằng AMN là tam giác đều
- Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B= 30 độ. Chứng minh rằng AC= \[\frac{1}{2}\]BC
- Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC. Chứng minh : GA = GB = GC
- Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy [A thuộc Ox và thuộc B thuộc Oy]
- Chứng minh tam giác HAB cân.
- Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.
- Khi xOy = 600, OH = 4cm, tính OA.
- Cho ΔABC đều.Trên AB, AC lấy lần lượt M và N sao cho AM=CN
- Chứng minh:MC=NB
- góc BOC không đổi khi ,N di động C]Vẽ tia đối BC Là Bx.Trên nửa mặt phẳng BC Chứa A vẽ Tam giác CIK đều.C/m: C.K.A thẳng hàng
- Cho tam giác ABC có AB=AC tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh a:tam giác ADB=tam giác ADC. b: Kẻ DH vuông góc với AB [H€AB],DK vuông góc với AC [K€AC].Chứng minh AH=AK. c: Biết góc A = 3 góc C. Tính số đo các góc của tam giác ABC
- Tam giác ABC có hai tia phân giác của hai góc ABC và ACB cắt nhau ở I. Từ I vẽ một đường thẳng song song với BC, đường này cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh: BD+CE=DE.
- Chu vi tam giác cân ABC là 62 cm. 1 cạnh dài 25cm. Tính độ dài 2 cạnh còn lại của tam giác. GIÚP MK VỚI
- 8.Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao?
- HB = HC
- HB > HC
- HB < HC
Hướng dẫn:
Vì AB < AC [gt] mà AB, AC là hai đường xiên có hai hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB > HC
9.Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C..[hình 12]
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không [ ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không? Vì sao?
Hướng dẫn:
Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D
Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra
MD > MC >MB > MA
Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi đươci xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Hướng dẫn:
Giả sử ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;
AM ≤ AC
+ Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B [ Kí hiệu đọc là trùng với] thì AM = AB, AM = AC.
+ Nếu M nằm giữa B và C; [ M ≢ B , C]. Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC
+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC
+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH
Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC
Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC
3 bài tập SGK 7 trang 59 - Help me T_T Cho ▲ABC cân tại góc A, có góc B = 2 lần góc A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh:
- Tính các góc của ▲ABC
- DA=DB
- DA=BC Kamsa DB
- Bài 1 : Cho \[\Delta ABC\]đều , lấy điểm D , E , F theo thứ tự \[\in\]các cạnh AB , BC , CA sao cho AD = BE = CF . Chứng minh \[\Delta DEF\]đều . Bài 2 : Cho \[\Delta ABC\]phân giác AD , qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt AC ở E , qua E kẻ đường thẳng // với BC cắt AB ở K . Chứng minh AE = BK Bài 3 : Cho \[\Delta ABC\]có \[\widehat{B}=45^o\], \[\widehat{A}=15^o\]. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = 2BC . Kẻ \[DE\perp AC\]
- Chứng minh ED = EB
- \[\widehat{ADB}=?\] Bài 4: Cho \[\Delta ABC\], ABDB
- Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC:
- Chứng minh:\[AM\perp BC\]
- Chứng minh:\[\Delta ABM=\Delta ACM\]
- Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. Chứng minh BH=CK.
- Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.
- * Cho góc nhọn xOy, trên tia phân giác Ot của xOy lấy điểm M, từ M vẽ MA vuông góc Ox [A thuộc Ox]; MB vuông góc Oy [B thuộc Oy]. a, Chứng minh MA=MB b, Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
- CM: góc BAD = góc ADB
- CM: AD là phân giác của góc HAC
- Vẽ DK vuông góc AC [K thuộc AC]. CM: AK = AH
- CM: AB +AC < BC + 2AH
- cho tam giác MNP cân tại N trên tia MP lấy A trên tia đối của PM lấy B sao cho MA=PB a, chứng minh tam giác NAB cân b, kẻ MH vuông NA [H thuộc NA] kẻ PK vuông NP [K thuộc NB] chứng minh MH=PK
- cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau .Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác cân
- Cho tam giác ABC cân tại A gọi M và N lần lượt là trung điểm AB, AC. Giao điểm của BN và CM là G Tren tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE=NG. c/m BG=GE c/m EC vuông góc với BC
- Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=AC.
- Tính số đo góc B.
- Cho BC=a [ với a là số dương cho trước]. Tính AC, AB theo a.
- cho tam giác ABC vuông tại A, AH _l_ BC [ H thuộc BC ]. tia phân giác của góc HAB cắt BC tại D. cmr : tam giác CAD cân. vẽ hình với giải chi tiết dùm mik vs, nhanh nhanh nha
Đặt đề toán theo hình sau. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi cho biết số đo góc DAE? A D B C E
- Cho \[\Delta ABC\] cân tại A có I là trung điểm của BC. Kẻ IM \[\perp\] AB tại M và IN \[\perp\] AC tại N.
- Cm : \[\Delta BMI\] = \[\Delta CNI\]
- Cm : \[\Delta AMN\] cân
- Cm : 2IN2 = AC2 - AN2 - NC2 Ai giúp vs, mai thi rồiiiiiiii
- Cho tam giác ABC cân tại A qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , chúng cắt nhau tại D. CM: AD là tia phân giác của góc A? Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân?
- Cho tam giác ABC có góc A < 1200. Dựng ngoài tam giác ấy là các tam giác đều ABD và ACE.
- Gọi M là giao BE và CD. Tính góc BMC. b]Chứng minh rằng: MA+MB=MD.
- Chứng minh: góc AMC=gócBMC
- chứng minh trong một tam giác cân, độ dài đoan thẳng nối đỉnh với một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh bên
- Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, có AB = 15 cm. TRên BC lấy D sao cho góc BAD bằng 60 độ. Gọi H là trung điểm của BD. Tính độ dài của HC và AD.
- cho tam giác MNNP cân tại N.Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK
- C/m : tam giác NMI = tam giác NPK.
- Vẽ NH vuông tại MP,c/m tam giác NHM = tam giác NHP và HM = HP
- tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao? p/s: các bạn có thể vẽ hình giùm mình luôn nha. cần gấp. Hôm nay cô KT rồi.
- Bài 1: Cho tam giác ABC [ nhọn ]. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AB a, Chứng minh rằng tam giác ADE = tam giác ACB b, Biết tam giác ABC cân tại A. Cm ED song song với Bc c, Với giả thiết ở câu b. Cm tam giác EBC vuông góc với B Giúp mình nhanh nha các bạn thứ 4 mình cẩn rồi
- Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA, các đường trung trực của đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I.
- Chứng minh: tam giác AIB= tam giác CIE
- Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC.
- tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Điểm E nằm giữa M và C . Vẽ \[BH\perp AE\] tại H , \[CK\perp AE\]tại K. CMR:
- BH=AK b] \[\Delta HBM=\Delta KAM\] c] \[\Delta MHK\] vuông cân GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP
- Bai 3 : Tam giac ABC vuong tai A.Tu K tren BC ke KH vuong goc AC.Tren tia doi cua tia HK lay I sao cho HI = HK.CMR:
- AB // HK
- Tam giác AKI can
- Goc BAK = Goc AIK
- Tam giác AIC = Tam giác AKC
- Cho \[\Delta ABC\] cân tại A, có \[\widehat{A}=20^o\]. Từ B và C kẻ các đường thẳng BD, CF, CE cắt cạnh đối diện tại D, E biết \[\widehat{CBD}=60^o;\widehat{BCE}=50^o\] và CF = BD.
- Tính \[\widehat{BEC}\]
- Tính \[\widehat{BDE}\] Chỉ cần làm phần b nha các bạn!
Câu1: Tìm x,y thuộc Z biết 2xy+3x=4
16x4-72x2+90.?
Câu 2: Cho tam giác ABC có vuông tại A [AB