Cho ab là một dây của đường tròn (o; 13cm). nếu thì khoảng cách từ tâm o đến dây ab bằng:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [71.01 KB, 3 trang ]
ONTHIONLINE.NET
KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn Hình học 9 Thời gian : 45 phút
Bài 1: [3 điểm]
a] Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, vẽ hình minh họa.
b] Phát biểu và chứng minh dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Bài 2: [ 3 điểm] Cho đường tròn [ O; 13cm ], dây AB = 24cm.
a] Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB?
b] Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M.
Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB = CD.
Bài 3: [ 4 điểm ]
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn,
nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b/ Chứng minh: AC.BD = OM2.
c/ Cho biết OC= BA= 12cm. Tính độ dài AC và BD?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: a] Nếu đường thẳng a và đường tròn [O] chỉ có một điểm chung thì đường thẳng a
gọi là tiếp tuyến của đường tròn [O].
b] Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
B
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến
A
của đường tròn.
Chứng minh:
Giả sử [O] và a có điểm chung thứ hai là C.
a
Hạ OH ⊥ a .Suy ra : H là trung điểm của BC
C
nên B và C đối xứng với nhau qua H.
H
B
Mặt khác : OB ⊥ a [ gt]
Theo tiên đề Ơclit : Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
O
Nên OB ≡ OH hay H ≡ B
Vậy B ≡ C hay a là tiếp tuyến của [O]
Bài 2:
GT Cho [ O; 13cm]; dây AB = 24cm; OH ⊥ AB
M = AB ∩ CD ; AB ⊥ CD
KL
a] OH?
B
b] Xác định M ∈ AB : AB = CD
C
Giải:
H
a] Hạ OH ⊥ AB . Ta có :
A
µ = 900 . Ta có :
Xét ∆OHA : H
O
+ AH = HB =
AB 24
=
= 12[cm] [ định lí]
2
2
y
K
D
+ OH = OA2 − AH 2 = 132 − 122 = 5[cm] = 132 − 122 = 5[xcm]
M
b] Hạ OK ⊥ CD . Áp dụng định lí về quan hệ giữa dây và khoảng
C
cách từ tâm đến dây. Ta có :
AB = CD ⇔ OH = OK
µ =K
µ =M
¶ = 900 và OH = OK
Mặt khác : OHMK : H
A
D
O
B
nên OHMK là hình vuông.
Vậy để AB = CD thì điểm M ∈ AB và HM = 5cm.
D
Bài 3:
AB
AB
]; Ax ⊥ AB ; Cy ⊥ AB M ∈ O;
÷;
2
2
C
CD ⊥ OM; C ∈ Ax; D ∈ By ; OC = AB = 12cm
M
GT Cho [ O;
KL
a] ∆COD vuông
b] AC.BD = OM2
c] AC; BD?
A
Giải:
a] Ta có : CA và CM là hai tiếp tuyến của [O]
·
nên ·AOC = MOC
[ Định lí]
·
·
Tương tự : BOD
= MOD
·
mà ·AOM + MOB
= 1800 [ Hai góc kề bù]
·
Suy ra : COD
[ Định lí]
= 900
hay ∆COD vuông.
b] Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Ta có:
AC = MC; BD = MD.
·
Mặt khác, xét ∆COD : COD
= 900 .
Ta có : OM2 = MC.MD
[ Hệ thức lượng trong tam giác vuông]
2
Suy ra : AC.BD = OM
[ Điều phải chứng minh]
c] Từ AB = 12 cm ⇒ OA = 6cm
nên AC = OC 2 − AO 2 = 122 − 62 = 6 3 [ cm]
OM 2 OA2
62
=
=
= 2 3 [cm]
BD = MD =
MC
AC 6 3
O
B
MĐ
CĐ
1.Quan hệ giữa
dây và khoảng
cách từ tâm
đến dây
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
2. Tiếp tuyến
của đường tròn
và dấu hiệu
nhận biết
Số câu:
Số điểm: .0
Tỉ lệ: %
Nhận Biết
Dùng hệ thức
tính được độ
dài đoạn
thẳng.
Số câu:
Số điểm:
%
Vận Dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Vận dụng xác
định độ dài
đoạn thẳng
thỏa mãn
ĐKBT
Số câu:
Số điểm:
%
Tổng
Số câu:
Điểm
= %
.
Số câu:
Số điểm:
3. Tính chất
hai tiếp tuyến
cắt nhau.
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
TS câu:
TS điểm:
Tỉ lệ: %
Thông Hiểu
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Hiểu tính chất
hai tiếp tuyến
cắt nhau.
.
Số câu:
Số điểm:
%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Số câu:
Số điểm:
%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Số câu:
Số điểm:
%
Vận dụng
linh hoạt
tính độ dài
đoạn thẳng.
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Số câu:
Điểm
=%
Số câu:
Điểm
=%
Số câu:
Số điểm:
10.0
Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây chọn lọc, có đáp án
Trang trước
Trang sau
- Lý thuyết Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây [hay, chi tiết]
Câu 1: Cho đường tròn [O; R = 25]. Khi đó dây cung lớn nhất của đường tròn đó bằng?
Quảng cáo
A. 12,5
B. 25
C. 50
D. 20
Trong đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất của đường tròn đó
Vậy dây lớn nhất của đường tròn là 50
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho đường tròn [O; R = 20]. Cho dây cung MN có độ dài 36. Khoảng cách từ tâm O đến dây cung là?
A. 15
B. √35
C. √76
D. 20
Khoảng cách từ O đến dây cung MN là:
Chọn đáp án C.
Quảng cáo
Câu 3: Cho đường tròn [O; R], có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm. Độ dài bán kính R là?
A. 24cm
B. 25cm
C. 16cm
D. 20cm
Độ dài bán kính của đường tròn là:
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho đường tròn [O], đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. Khi đó:
A. AC = BD
B.AC = 2 BD
C. BD = 2 AC
D. Tất cả sai
Chứng minh AC = BD.
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AC và BD. Đường thẳng này cắt AC và BD lần lượt tại M và N..
Chọn đáp án A
Quảng cáo
Câu 5: Cho đường tròn [O; 5cm]. Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
A. 6 cm
B.8 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại M và N.
Ta có:
Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông OND và OMB ta có:
Khoảng cách hai dây AB và CD là: MN = OM + ON = 3 + 4 = 7 cm
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho đường tròn [O] đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H [ H nằm giữa O và A]. Tính HB.
A. 6cm
B. 8cm
C.9cm
D. 10 cm
Do AB là đường kính nên bán kính đường tròn là:
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và hai dây AB và AC. Biết AB = 5cm, AC = 2cm. Trong 2 dây AB và AC dây nào gần tâm hơn?
A. AB
B. AC
C. Chưa thể kết luận được
D. Hai dây cách đều tâm
Ta có: AB > AC [ 5 cm > 3 cm] nên dây AB gần tâm hơn.
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trong các dây AB , BC và AC thì dây nào gần tâm hơn?
A. AB
B. BC
C. AC
D. chưa kết luận được.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 nên BC =10 cm
Ta có: AB < AC < BC [ 6 cm < 8 cm < 10 cm ]
Do đó, dây BC gần tâm nhất, dây AB xa tâm nhất
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A là góc tù. Hỏi trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm nhất?
A. AB
B. AC
C. BC
D. Chưa kết luận được
Tam giác ABC có góc A là góc tù nên
Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .
Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:
BC > AC và BC > AB
Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.
Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm [O]. Tìm khẳng định đúng?
A. Hai dây AB và AC cách đều tâm.
B. Dây BC gần tâm nhất.
C. Dây BC gần tâm hơn dây AC.
D. Dây AB gần tâm hơn dây BC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Suy ra: hai dây AB và AC cách đều tâm.
Ta chưa thể so sánh độ dài AB và BC; AC và BC nên ta chưa thể kết luận dây nào gần tâm hơn, dây nào xa tâm hơn hay các dây cách đều tâm.
Chọn đáp án A.
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau